Newton verzeih’ mir; du fandest den einzigen Weg der zu deiner Zeit für einen Menschen von höchster Denk- und Gestaltungskraft eben noch möglich war. Die Begriffe, die du schufst, sind auch jetzt noch führend in unserem physikalischen Denken, obwohl wir nun wissen, dass sie durch andere, der Sphäre der unmittelbaren Erfahrung ferner stehende ersetzt werden müssen, wenn wir ein tieferes Begreifen der Zusammenhänge anstreben.Με αυτά τα λόγια ζητάει συγγνώμη ο Άινσταϊν από τον Νεύτωνα, ο οποίος διατύπωσε τις θεωρίες του για τη Φυσική με τρόπο ιδιοφυή, που περιοριζόταν όμως από την εποχή στην οποία έζησε. Οι έννοιες που διαμόρφωσε ο Νεύτωνας είναι ακόμα και τώρα κυρίαρχες στη σκέψη μας. Ωστόσο σήμερα, εξαιτίας του Άινσταϊν, ξέρουμε πως αυτές οι έννοιες πρέπει να αντικατασταθούν από άλλες, που δε μας είναι οικείες από την καθημερινότητά μας.
Σκοπός αυτής της δημοσίευσης είναι να περιγράψει με τρόπο σαφή την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Για να καταλάβω τη Γενική Θεωρία φαντάζομαι πως πρέπει να περιμένω αρκετά, μιας και από ό,τι έχω ακούσει τα Μαθηματικά που χρησιμοποιούνται εκεί είναι εξαιρετικά περίπλοκα. Προς το παρόν λοιπόν θα αρκεστώ στην Ειδική Θεωρία, η οποία δημοσιεύτηκε το 1905.
Για να περιγράψω τη νέα θεωρία, θα χρειαστεί να διαμορφώσω μια αφήγηση. Η αφήγησή μου δεν είναι απαραίτητα ακριβής ιστορικά, είναι όμως σωστή όσον αφορά το κομμάτι της φυσικής και για τις ανάγκες του παρόντος δοκιμίου θα αρκέσει.
Ξεκινάμε με μία απλή αρχή, που έχει τις ρίζες της στον Γαλιλαίο και τον Νεύτωνα, τις κορυφαίες μορφές της κλασσικής μηχανικής. Οι δυο αυτοί άντρες υποστήριζαν πως οι νόμοι της μηχανικής είναι οι ίδιοι, είτε τα πειράματά μας γίνονται σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο, είτε γίνονται σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ότι κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς το περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο. Για να το πω πιο απλά, φανταστείτε ένα πείραμα να γίνεται στην ξηρά και το ίδιο πείραμα, π.χ. αν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει στο έδαφος, να επαναλαμβάνεται σε ένα πλοίο, ένα τρένο ή ένα διαστημόπλοιο που κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Είναι εύλογο ότι οι ίδιοι νόμοι της Φυσικής θα ισχύουν και στην μία και στην άλλη περίπτωση. Δηλαδή, όταν κινείσαι ευθύγραμμα και ομαλά είναι σα να είσαι ακίνητος και δεν καταλαβαίνεις τη διαφορά αν εκτελείς πειράματα της μηχανικής, δηλαδή πειράματα με σώματα που κινούνται.
Πράγματι, όλα τα πειράματα μηχανικής που έγιναν φαίνονταν να επιβεβαιώνουν την αρχή αυτή. Το ερώτημα που δημιουργούνταν ήταν αν η ίδια αρχή μπορούσε να γενικευτεί σε όλη τη Φυσική, αν μπορούσε δηλαδή να αναφέρεται σε όλους τους νόμους της μέχρι τότε γνωστής Φυσικής, ή αν υπήρχαν πεδία της Φυσικής που δεν υπάκουαν την αρχή. Το ενδιαφέρον πέρασε στη θεωρία του Μάξγουελ, ενός μοντέρνου, για την εποχή, επιστήμονα ο οποίος διατύπωσε μια θεωρία που ενοποιούσε τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και το φως σε ένα φαινόμενο το οποίο και περιέγραφε με μερικές εξισώσεις. Τι θα συνέβαινε με τις εξισώσεις του Μάξγουελ αν εκτελούσαμε σχετικά πειράματα σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο και αν εκτελούσαμε τα ίδια πειράματα σε ένα περιβάλλον που κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς αυτό που θεωρούμε ακίνητο;
Αυτό που γρήγορα διαπίστωσαν οι επιστήμονες ήταν πως αν χρησιμοποιούσαμε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις μετατροπές(1) που έπρεπε να γίνουν από το ένα περιβάλλον στο άλλο τους νόμους του Νεύτωνα, που μέχρι τότε είχαν κερδίσει τον σεβασμό και την αναγνώριση ολόκληρης της επιστημονικής κοινότητας, τότε οι νόμοι του Μάξγουελ δεν ήταν σωστοί και έπρεπε να αλλάξουν. Αντίθετα, αν χρησιμοποιούσαμε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις μετατροπές τους νόμους του Μάξγουελ, τότε οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ήταν σωστοί και έπρεπε να αλλάξουν.
Επειδή ακριβώς εκείνη την εποχή ο Νεύτωνας ήταν ο αδιαμφισβήτητος δάσκαλος στη Φυσική, επιχειρήθηκε να επαναδιατυπωθούν οι νόμοι του Μάξγουελ ώστε και να μην έρχονται σε αντίθεση με τους νόμους του Νεύτωνα και να ισχύουν στην αρχή για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως. Το αποτέλεσμα ήταν απογοητευτικό: Οι καινούριοι νόμοι περιέγραφαν φαινόμενα που δεν υπήρχαν στη φύση. Οι προβλέψεις δηλαδή που γίνονταν με τους επαναδιατυπωμένους νόμους για τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και το φως, δεν επιβεβαιώνονταν στο επιστημονικό εργαστήριο. Αυτό δημιούργησε μια μεγάλη ταραχή και πολλές προσπάθειες να ξεπεραστεί το αδιέξοδο που δημιουργήθηκε. Η συνεισφορά του Άινσταϊν στην διαμάχη αυτή ήταν ότι κράτησε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις αναγκαίες μετατροπές τους νόμους του Μάξγουελ και τροποποίησε τους νόμους του Νεύτωνα ώστε η αρχή για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως να ισχύει και στον ηλεκτρομαγνητισμό και στη μηχανική, αλλά μια μηχανική που δεν ήταν πια Νευτώνειος, αλλά που είχε τροποποιηθεί από τον Άινσταϊν. Αυτή είναι η ουσία της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας.
Στο σημείο αυτό μπορείτε να ρωτήσετε γιατί επιμέναμε στο να ισχύει η αρχή και στη μηχανική και στον ηλεκτρομαγνητισμό. Σίγουρα η διαμάχη θα μπορούσε να είχε αποφευχθεί αν δεν απαιτούσαμε από ολόκληρη τη Φυσική να ισχύει με τον ίδιο τρόπο και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς αυτά που θεωρούμε ακίνητα. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι πως τα πειράματα που έγιναν εκείνη την εποχή έδειξαν ότι οι νόμοι του Μάξγουελ ίσχυαν και στα δύο αυτά περιβάλλοντα, δηλαδή, η αρχή αυτή είχε ισχύ στον χώρο του ηλεκτρισμού, του μαγνητισμού και του φωτός, και, επομένως, το επιστημονικό ζήτημα που ανέκυπτε έπρεπε να επιλυθεί κρατώντας την αρχή αυτή σε ισχύ.
Για να ανακεφαλαιώσω, αν χρησιμοποιούσαμε στον ηλεκτρομαγνητισμό τη μαθηματική επεξεργασία που είχε κάνει ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας ώστε να ισχύει η μηχανική και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς τα πρώτα, τότε οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού που προέκυπταν δεν ήταν σε συμφωνία με την πραγματικότητα. Αν χρησιμοποιούσαμε στην μηχανική τη μαθηματική επεξεργασία που είχε κάνει ο Λόρεντς και ο Άινσταιν στον ηλεκτρομαγνητισμό, τότε και οι δυο θεωρίες μπορούσαν να εφαρμοστούν σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς τα πρώτα, αλλά έτσι έπρεπε να εγκαταλείψουμε την φυσική του Νεύτωνα και να αποδεχτούμε μια νέα μηχανική.
Τι έλεγε όμως αυτή η νέα μηχανική και ποια είναι η σχέση της με την εικόνα που έχουμε για την πραγματικότητα;
Ακολουθώντας τους μαθηματικούς μετασχηματισμούς και εφαρμόζοντάς τους στις εξισώσεις της κλασσικής μηχανικής προέκυψαν νέες εξισώσεις, οι οποίες αξίωναν για τον εαυτό τους την εναρμόνιση με την πραγματικότητα. Με αυτές τις νέες εξισώσεις, το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο γεγονότων δεν ήταν απόλυτο, αλλά εξαρτιόταν από την ταχύτητα της κίνησης του παρατηρητή. Αυτό σήμαινε ότι δυο γεγονότα που είναι ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή, μπορούσαν να είναι ετερόχρονα για έναν άλλο. Το χρονικό διάστημα στο οποίο συνέβαινε ένα γεγονός μπορούσε να είναι επίσης διαφορετικό. Η αντίληψη δηλαδή που είχαμε για τον χρόνο ήταν εσφαλμένη και έπρεπε να τροποποιηθεί. Το ερώτημα τι είναι χρόνος είναι συναρπαστικό και η πορεία της ανθρώπινης σκέψης μας οδήγησε σε μονοπάτια εξαιρετικά παράξενα.
Το εντυπωσιακό είναι πως η θεωρία επιβεβαιώνεται από πειράματα. Για παράδειγμα, σωματίδια που όταν θεωρούνται ακίνητα ζουν ελάχιστα, όταν κινούνται με ταχύτητες που προσεγγίζουν αυτήν του φωτός τα βλέπουμε να ζουν αρκετά περισσότερο, όχι γιατί έχει αλλάξει κάτι, αλλά γιατί εμείς μετράμε τον δικό τους χρόνο διαφορετικά επειδή κινούνται με αυτές τις ταχύτητες! Όσα πειράματα έχουν πραγματοποιηθεί, έχουν επιβεβαιώσει τις νέες θεωρίες. Ο κόσμος είναι αρκετά διαφορετικός από ό,τι υποθέταμε.
Αλλά δεν ήταν μόνο τα χρονικά διαστήματα που εμφάνιζαν συναρπαστικές ιδιότητες. Νέες, ενδιαφέρουσες ιδιότητες υπήρχαν και στα μήκη, με τις εξισώσεις να δίνουν διαφορετικά μήκη για το ίδιο αντικείμενο, ανάλογα με την κίνηση του παρατηρητή που έκανε τον υπολογισμό. Ο χώρος, όπως και ο χρόνος, έχει παράξενες ιδιότητες, ιδιότητες δηλαδή που δεν συμφωνούν με αυτά που η διαίσθησή μας μας λέει, με αυτά που νομίζουμε προφανή και εύλογα.
Όσον αφορά στις ταχύτητες, αυτές δεν μπορούν να ξεπεράσουν την ταχύτητα του φωτός, αφού, αν βάλουμε τα νούμερα στις νέες εξισώσεις, πάντα θα μας δίνουν μικρότερες (ή ίσες, στην περίπτωση του φωτός) ταχύτητες αυτής του φωτός, με το φως να κινείται πάντα με σταθερή ταχύτητα, ανεξαρτήτως του παρατηρητή, ο οποίος μπορεί να θεωρείται ακίνητος ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά ως προς κάποιον που θεωρείται ακίνητος. Ενώ, όσον αφορά την επιτάχυνση, και αυτή ορίζεται τώρα με τρόπο που να προσεγγίζει το μηδέν όταν μιλάμε για ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, δείχνοντας με αυτόν τον τρόπο ότι δεν μπορεί να ξεπεραστεί η ταχύτητα του φωτός από κάποιο άλλο σώμα.
Ούτε και η έννοια της μάζας έμεινε ανεπηρέαστη. Η παλιά απόλυτη μάζα έδωσε τη θέση της σε μια άλλη που διαφέρει ανάλογα με το αν το σώμα θεωρείται ακίνητο ή όχι, δημιουργώντας ερωτήματα για το τι είναι τελικά η μάζα. Τα ίδια ισχύουν και για την ορμή και τελικά για την ενέργεια, οδηγώντας στην πασίγνωστη εξίσωση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας, που δείχνει ότι σε μια μικρή μάζα που ηρεμεί αντιστοιχεί μια τεράστια ποσότητα ενέργειας, γεγονός που έχει εφαρμογές στην προσπάθεια του ανθρώπου να εκμεταλλευτεί τις πηγές ενέργειας που του παρέχει η φύση.
Πριν τελειώσουμε, θα ήθελα να γυρίσω εκεί από όπου ξεκινήσαμε, στον Νεύτωνα και στο τρομερό επίτευγμα της ανθρώπινης σκέψης που αποτέλεσε η φυσική του. Αν τα πράγματα είναι τόσο παράξενα, θα με ρωτήσετε, γιατί κανείς δεν κατάλαβε ότι η φυσική του Νεύτωνα ήταν τόσο λανθασμένη, παρά για αιώνες φαντάζονταν όλοι πως αποτελούσε την αλήθεια σχετικά με τη Φύση; Η απάντηση θα έρθει αν ρίξουμε μια ματιά στις νέες εξισώσεις και τις συγκρίνουμε με τις παλιές. Βλέπετε, για ταχύτητες σαν και αυτές με τις οποίες ερχόμαστε σε επαφή στην καθημερινότητα, οι δυο θεωρίες δίνουν σχεδόν ίδιες προβλέψεις και η διαφορά τους δεν ήταν δυνατόν να μετρηθεί, γιατί είναι εξαιρετικά μικρή. Όσο όμως ξεφεύγουμε από της ταχύτητες της καθημερινότητας και πηγαίνουμε προς την ταχύτητα του φωτός, τόσο οι διαφορές φαίνονται περισσότερο, ώστε να φανεί ξεκάθαρα η διαφορά των δύο θεωριών, το λάθος των θεωριών του Νεύτωνα και η ορθότητα της Σχετικότητας του Άινσταϊν.
Συνοψίζοντας: Το Σύμπαν είναι πολύ διαφορετικό από ό,τι είχαμε φανταστεί. Ποια είναι η πραγματική φύση του Σύμπαντος; Δεν ξέρω, αλλά χάρη στη θεωρία της Σχετικότητας, ξέρω μερικές ιδιότητές του και αυτό μου ανοίγει την όρεξη για περαιτέρω μελέτη. Einstein, danke schön!
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
Σύγχρονη Φυσική, κεφάλαιο 1, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Serway, Moses, Moyer
The Feynman Lectures on Physics, κεφάλαια 15 και 16, Pearson Addison Wesley, Feynman, Leighton, Sands
(1) Δε θέλω να νομίσετε πως κάτω από τη φράση "υπολογισμούς και μετατροπές" σας κρύβω διαδικασίες δυσνόητες και με αυτό το τρικ προσπαθώ να παρουσιάσω μια απλή περιγραφή για κάτι που κάθε άλλο παρά απλό είναι. Σε αυτή την υποσημείωση θα δώσω μια εξήγηση για να καταλάβετε τις μετατροπές στις οποίες αναφέρομαι.
Φανταστείτε πως είμαστε στην ξηρά και πετάω ένα μπαλάκι. Τώρα, φανταστείτε πως είμαστε πάνω σε ένα τρένο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά και πετάω ένα μπαλάκι. Είναι σα να το πετάω ενώ βρισκόμαστε στην ξηρά. Δεν παρατηρείτε καμία διαφορά. Τώρα, φανταστείτε πως εσείς είστε στην ξηρά και εγώ είμαι στο τρένο και πετάω το μπαλάκι. Με τι μέση ταχύτητα βλέπετε το μπαλάκι να κινείται;
Εγώ το βλέπω με μία μέση ταχύτητα, εσείς όμως το βλέπετε να κινείται με αυτήν την μέση ταχύτητα συν ή πλην την ταχύτητα κίνησης του τρένου, γιατί ήδη το "ακίνητο" μπαλάκι βρισκόταν σε κίνηση αφού το τρένο κινούνταν με μια δεδομένη ταχύτητα.
Δεν μπορείτε να το φανταστείτε; Σκεφτείτε το αλλιώς: Το τρένο περνάει από μπροστά σας και κινείται προς τα δεξιά σας. Τη στιγμή που εγώ βρίσκομαι απέναντί σας, πετάω το μπαλάκι προς τα αριστερά. Κινείται το μπαλάκι προς τα αριστερά, αλλά κινείται και το τρένο προς τα δεξιά. Άρα για εσάς, το μπαλάκι διανύει μικρότερη απόσταση στον ίδιο χρόνο από ό,τι μετράω εγώ. Τώρα, πείτε πως το πετάω προς τα δεξιά. Κινείται το μπαλάκι προς τα δεξιά, αλλά επειδή κινείται και το βαγόνι προς τα δεξιά, το μπαλάκι θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση για να φτάσει στην δεξιά άκρη του βαγονιού. Άρα εσείς μετράτε διαφορετική μέση ταχύτητα για το μπαλάκι από ό,τι μετράω εγώ που είμαι μέσα στο βαγόνι, αφού η μέση ταχύτητα ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το μπαλάκι προς τον χρόνο που χρειάστηκε για να τη διανύσει
Αυτή είναι η τροποποίηση που έκαναν ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας ώστε οι νόμοι της μηχανικής να ισχύουν και στις δυο περιπτώσεις. Η απόσταση είναι διαφορετική, ανάλογα αν αυτός που τη μετράει θεωρείται ακίνητος ή θεωρείται πως κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Και αυτό είναι πολύ κοντά στη διαίσθησή μας για το τι πραγματικά συμβαίνει. Όταν το φανταζόμαστε, όταν φέρνουμε στον νου μας δηλαδή εμπειρίες από την καθημερινή μας ζωή, θεωρούμε μερικά πράγματα αυτονόητα και με βάση αυτά τα αυτονόητα οδηγούμαστε σε συγκεκριμένα συμπεράσματα για την κίνηση των σωμάτων. Για παράδειγμα, το ρολόι το δικό μου με βάση το οποίο πραγματοποιώ τις μετρήσεις μου, δείχνει την ίδια ώρα με το ρολόι με βάση το οποίο εσείς πραγματοποιείτε τις μετρήσεις σας, αν έχουμε συγχρονίσει τα δυο ρολόγια πριν ανέβω στο τρένο. Ή, το μέτρο με βάση το οποίο εγώ μετράω τις αποστάσεις στο βαγόνι, δείχνει τα ίδια πράγματα με το μέτρο με το οποίο εσείς κάνετε τις δικές σας μετρήσεις, αν, πριν ανέβω στο τρένο, έχω αγοράσει το ίδιο μέτρο με εσάς. Δεν είναι παράξενο λοιπόν που η θεωρία του Νεύτωνα είχε τεράστια επιτυχία. Φαινόταν αυτονόητη. Τα πράγματα μπλέχτηκαν όμως όταν στο παιχνίδι μπήκε ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός και το φως, όταν δηλαδή χρειάστηκε να κατανοήσουμε και ένα άλλο σύνολο φαινομένων και να δούμε πώς τα φαινόμενα αυτά ταιριάζουν με την αντίληψη που έχουμε για την πραγματικότητα.
Τι συμβαίνει; Αν αντί για μπαλάκια χρησιμοποιήσουμε φως, τότε ενώ θα περιμέναμε τα πειράματα να είναι παρόμοια με αυτά που κάναμε με τα μπαλάκια, διαπιστώνουμε πως αν μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός, αυτό το περίφημο c, ενώ βρισκόμαστε στην ξηρά, αυτή παραμένει σταθερή, είτε το φως κινείται προς την κατεύθυνση κίνησης του τρένου, είτε κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Άρα, για το φως, και γενικότερα για τον ηλεκτρομαγνητισμό, δηλαδή για τα φαινόμενα τα οποία περιέγραψε ο Μάξγουελ, δεν ισχύει η τροποποίηση του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα, πράγμα που μας αναγκάζει να επανεξετάσουμε την ισχύ της για τα φαινόμενα τα οποία νομίζαμε ότι ισχύει, δηλαδή για τα φαινόμενα της μηχανικής. Μήπως υπάρχει μια άλλη τροποποίηση που να ισχύει και στα δυο σύνολα φαινομένων; Ε, αυτή η τροποποίηση βρέθηκε ότι υπάρχει, αλλά θα αλλάξει τη μηχανική με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα αυτά που θεωρούσαμε αυτονόητα να ανατραπούν.