Κυριακή 10 Ιουλίου 2011

Newton, verzeih' mir

Newton verzeih’ mir; du fandest den einzigen Weg der zu deiner Zeit für einen Menschen von höchster Denk- und Gestaltungskraft eben noch möglich war. Die Begriffe, die du schufst, sind auch jetzt noch führend in unserem physikalischen Denken, obwohl wir nun wissen, dass sie durch andere, der Sphäre der unmittelbaren Erfahrung ferner stehende ersetzt werden müssen, wenn wir ein tieferes Begreifen der Zusammenhänge anstreben.
Με αυτά τα λόγια ζητάει συγγνώμη ο Άινσταϊν από τον Νεύτωνα, ο οποίος διατύπωσε τις θεωρίες του για τη Φυσική με τρόπο ιδιοφυή, που περιοριζόταν όμως από την εποχή στην οποία έζησε. Οι έννοιες που διαμόρφωσε ο Νεύτωνας είναι ακόμα και τώρα κυρίαρχες στη σκέψη μας. Ωστόσο σήμερα, εξαιτίας του Άινσταϊν, ξέρουμε πως αυτές οι έννοιες πρέπει να αντικατασταθούν από άλλες, που δε μας είναι οικείες από την καθημερινότητά μας.

Σκοπός αυτής της δημοσίευσης είναι να περιγράψει με τρόπο σαφή την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Για να καταλάβω τη Γενική Θεωρία φαντάζομαι πως πρέπει να περιμένω αρκετά, μιας και από ό,τι έχω ακούσει τα Μαθηματικά που χρησιμοποιούνται εκεί είναι εξαιρετικά περίπλοκα. Προς το παρόν λοιπόν θα αρκεστώ στην Ειδική Θεωρία, η οποία δημοσιεύτηκε το 1905.

Για να περιγράψω τη νέα θεωρία, θα χρειαστεί να διαμορφώσω μια αφήγηση. Η αφήγησή μου δεν είναι απαραίτητα ακριβής ιστορικά, είναι όμως σωστή όσον αφορά το κομμάτι της φυσικής και για τις ανάγκες του παρόντος δοκιμίου θα αρκέσει.

Ξεκινάμε με μία απλή αρχή, που έχει τις ρίζες της στον Γαλιλαίο και τον Νεύτωνα, τις κορυφαίες μορφές της κλασσικής μηχανικής. Οι δυο αυτοί άντρες υποστήριζαν πως οι νόμοι της μηχανικής είναι οι ίδιοι, είτε τα πειράματά μας γίνονται σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο, είτε γίνονται σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ότι κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς το περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο. Για να το πω πιο απλά, φανταστείτε ένα πείραμα να γίνεται στην ξηρά και το ίδιο πείραμα, π.χ. αν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει στο έδαφος, να επαναλαμβάνεται σε ένα πλοίο, ένα τρένο ή ένα διαστημόπλοιο που κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Είναι εύλογο ότι οι ίδιοι νόμοι της Φυσικής θα ισχύουν και στην μία και στην άλλη περίπτωση. Δηλαδή, όταν κινείσαι ευθύγραμμα και ομαλά είναι σα να είσαι ακίνητος και δεν καταλαβαίνεις τη διαφορά αν εκτελείς πειράματα της μηχανικής, δηλαδή πειράματα με σώματα που κινούνται.

Πράγματι, όλα τα πειράματα μηχανικής που έγιναν φαίνονταν να επιβεβαιώνουν την αρχή αυτή. Το ερώτημα που δημιουργούνταν ήταν αν η ίδια αρχή μπορούσε να γενικευτεί σε όλη τη Φυσική, αν μπορούσε δηλαδή να αναφέρεται σε όλους τους νόμους της μέχρι τότε γνωστής Φυσικής, ή αν υπήρχαν πεδία της Φυσικής που δεν υπάκουαν την αρχή. Το ενδιαφέρον πέρασε στη θεωρία του Μάξγουελ, ενός μοντέρνου, για την εποχή, επιστήμονα ο οποίος διατύπωσε μια θεωρία που ενοποιούσε τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και το φως σε ένα φαινόμενο το οποίο και περιέγραφε με μερικές εξισώσεις. Τι θα συνέβαινε με τις εξισώσεις του Μάξγουελ αν εκτελούσαμε σχετικά πειράματα σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο και αν εκτελούσαμε τα ίδια πειράματα σε ένα περιβάλλον που κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς αυτό που θεωρούμε ακίνητο;

Αυτό που γρήγορα διαπίστωσαν οι επιστήμονες ήταν πως αν χρησιμοποιούσαμε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις μετατροπές(1) που έπρεπε να γίνουν από το ένα περιβάλλον στο άλλο τους νόμους του Νεύτωνα, που μέχρι τότε είχαν κερδίσει τον σεβασμό και την αναγνώριση ολόκληρης της επιστημονικής κοινότητας, τότε οι νόμοι του Μάξγουελ δεν ήταν σωστοί και έπρεπε να αλλάξουν. Αντίθετα, αν χρησιμοποιούσαμε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις μετατροπές τους νόμους του Μάξγουελ, τότε οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ήταν σωστοί και έπρεπε να αλλάξουν.

Επειδή ακριβώς εκείνη την εποχή ο Νεύτωνας ήταν ο αδιαμφισβήτητος δάσκαλος στη Φυσική, επιχειρήθηκε να επαναδιατυπωθούν οι νόμοι του Μάξγουελ ώστε και να μην έρχονται σε αντίθεση με τους νόμους του Νεύτωνα και να ισχύουν στην αρχή για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως. Το αποτέλεσμα ήταν απογοητευτικό: Οι καινούριοι νόμοι περιέγραφαν φαινόμενα που δεν υπήρχαν στη φύση. Οι προβλέψεις δηλαδή που γίνονταν με τους επαναδιατυπωμένους νόμους για τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και το φως, δεν επιβεβαιώνονταν στο επιστημονικό εργαστήριο. Αυτό δημιούργησε μια μεγάλη ταραχή και πολλές προσπάθειες να ξεπεραστεί το αδιέξοδο που δημιουργήθηκε. Η συνεισφορά του Άινσταϊν στην διαμάχη αυτή ήταν ότι κράτησε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις αναγκαίες μετατροπές τους νόμους του Μάξγουελ και τροποποίησε τους νόμους του Νεύτωνα ώστε η αρχή για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως να ισχύει και στον ηλεκτρομαγνητισμό και στη μηχανική, αλλά μια μηχανική που δεν ήταν πια Νευτώνειος, αλλά που είχε τροποποιηθεί από τον Άινσταϊν. Αυτή είναι η ουσία της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας.

Στο σημείο αυτό μπορείτε να ρωτήσετε γιατί επιμέναμε στο να ισχύει η αρχή και στη μηχανική και στον ηλεκτρομαγνητισμό. Σίγουρα η διαμάχη θα μπορούσε να είχε αποφευχθεί αν δεν απαιτούσαμε από ολόκληρη τη Φυσική να ισχύει με τον ίδιο τρόπο και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς αυτά που θεωρούμε ακίνητα. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι πως τα πειράματα που έγιναν εκείνη την εποχή έδειξαν ότι οι νόμοι του Μάξγουελ ίσχυαν και στα δύο αυτά περιβάλλοντα, δηλαδή, η αρχή αυτή είχε ισχύ στον χώρο του ηλεκτρισμού, του μαγνητισμού και του φωτός, και, επομένως, το επιστημονικό ζήτημα που ανέκυπτε έπρεπε να επιλυθεί κρατώντας την αρχή αυτή σε ισχύ.

Για να ανακεφαλαιώσω, αν χρησιμοποιούσαμε στον ηλεκτρομαγνητισμό τη μαθηματική επεξεργασία που είχε κάνει ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας ώστε να ισχύει η μηχανική και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς τα πρώτα, τότε οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού που προέκυπταν δεν ήταν σε συμφωνία με την πραγματικότητα. Αν χρησιμοποιούσαμε στην μηχανική τη μαθηματική επεξεργασία που είχε κάνει ο Λόρεντς και ο Άινσταιν στον ηλεκτρομαγνητισμό, τότε και οι δυο θεωρίες μπορούσαν να εφαρμοστούν σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς τα πρώτα, αλλά έτσι έπρεπε να εγκαταλείψουμε την φυσική του Νεύτωνα και να αποδεχτούμε μια νέα μηχανική.

Τι έλεγε όμως αυτή η νέα μηχανική και ποια είναι η σχέση της με την εικόνα που έχουμε για την πραγματικότητα;

Ακολουθώντας τους μαθηματικούς μετασχηματισμούς και εφαρμόζοντάς τους στις εξισώσεις της κλασσικής μηχανικής προέκυψαν νέες εξισώσεις, οι οποίες αξίωναν για τον εαυτό τους την εναρμόνιση με την πραγματικότητα. Με αυτές τις νέες εξισώσεις, το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο γεγονότων δεν ήταν απόλυτο, αλλά εξαρτιόταν από την ταχύτητα της κίνησης του παρατηρητή. Αυτό σήμαινε ότι δυο γεγονότα που είναι ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή, μπορούσαν να είναι ετερόχρονα για έναν άλλο. Το χρονικό διάστημα στο οποίο συνέβαινε ένα γεγονός μπορούσε να είναι επίσης διαφορετικό. Η αντίληψη δηλαδή που είχαμε για τον χρόνο ήταν εσφαλμένη και έπρεπε να τροποποιηθεί. Το ερώτημα τι είναι χρόνος είναι συναρπαστικό και η πορεία της ανθρώπινης σκέψης μας οδήγησε σε μονοπάτια εξαιρετικά παράξενα.

Το εντυπωσιακό είναι πως η θεωρία επιβεβαιώνεται από πειράματα. Για παράδειγμα, σωματίδια που όταν θεωρούνται ακίνητα ζουν ελάχιστα, όταν κινούνται με ταχύτητες που προσεγγίζουν αυτήν του φωτός τα βλέπουμε να ζουν αρκετά περισσότερο, όχι γιατί έχει αλλάξει κάτι, αλλά γιατί εμείς μετράμε τον δικό τους χρόνο διαφορετικά επειδή κινούνται με αυτές τις ταχύτητες! Όσα πειράματα έχουν πραγματοποιηθεί, έχουν επιβεβαιώσει τις νέες θεωρίες. Ο κόσμος είναι αρκετά διαφορετικός από ό,τι υποθέταμε.

Αλλά δεν ήταν μόνο τα χρονικά διαστήματα που εμφάνιζαν συναρπαστικές ιδιότητες. Νέες, ενδιαφέρουσες ιδιότητες υπήρχαν και στα μήκη, με τις εξισώσεις να δίνουν διαφορετικά μήκη για το ίδιο αντικείμενο, ανάλογα με την κίνηση του παρατηρητή που έκανε τον υπολογισμό. Ο χώρος, όπως και ο χρόνος, έχει παράξενες ιδιότητες, ιδιότητες δηλαδή που δεν συμφωνούν με αυτά που η διαίσθησή μας μας λέει, με αυτά που νομίζουμε προφανή και εύλογα.

Όσον αφορά στις ταχύτητες, αυτές δεν μπορούν να ξεπεράσουν την ταχύτητα του φωτός, αφού, αν βάλουμε τα νούμερα στις νέες εξισώσεις, πάντα θα μας δίνουν μικρότερες (ή ίσες, στην περίπτωση του φωτός) ταχύτητες αυτής του φωτός, με το φως να κινείται πάντα με σταθερή ταχύτητα, ανεξαρτήτως του παρατηρητή, ο οποίος μπορεί να θεωρείται ακίνητος ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά ως προς κάποιον που θεωρείται ακίνητος. Ενώ, όσον αφορά την επιτάχυνση, και αυτή ορίζεται τώρα με τρόπο που να προσεγγίζει το μηδέν όταν μιλάμε για ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, δείχνοντας με αυτόν τον τρόπο ότι δεν μπορεί να ξεπεραστεί η ταχύτητα του φωτός από κάποιο άλλο σώμα.

Ούτε και η έννοια της μάζας έμεινε ανεπηρέαστη. Η παλιά απόλυτη μάζα έδωσε τη θέση της σε μια άλλη που διαφέρει ανάλογα με το αν το σώμα θεωρείται ακίνητο ή όχι, δημιουργώντας ερωτήματα για το τι είναι τελικά η μάζα. Τα ίδια ισχύουν και για την ορμή και τελικά για την ενέργεια, οδηγώντας στην πασίγνωστη εξίσωση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας, που δείχνει ότι σε μια μικρή μάζα που ηρεμεί αντιστοιχεί μια τεράστια ποσότητα ενέργειας, γεγονός που έχει εφαρμογές στην προσπάθεια του ανθρώπου να εκμεταλλευτεί τις πηγές ενέργειας που του παρέχει η φύση.

Πριν τελειώσουμε, θα ήθελα να γυρίσω εκεί από όπου ξεκινήσαμε, στον Νεύτωνα και στο τρομερό επίτευγμα της ανθρώπινης σκέψης που αποτέλεσε η φυσική του. Αν τα πράγματα είναι τόσο παράξενα, θα με ρωτήσετε, γιατί κανείς δεν κατάλαβε ότι η φυσική του Νεύτωνα ήταν τόσο λανθασμένη, παρά για αιώνες φαντάζονταν όλοι πως αποτελούσε την αλήθεια σχετικά με τη Φύση; Η απάντηση θα έρθει αν ρίξουμε μια ματιά στις νέες εξισώσεις και τις συγκρίνουμε με τις παλιές. Βλέπετε, για ταχύτητες σαν και αυτές με τις οποίες ερχόμαστε σε επαφή στην καθημερινότητα, οι δυο θεωρίες δίνουν σχεδόν ίδιες προβλέψεις και η διαφορά τους δεν ήταν δυνατόν να μετρηθεί, γιατί είναι εξαιρετικά μικρή. Όσο όμως ξεφεύγουμε από της ταχύτητες της καθημερινότητας και πηγαίνουμε προς την ταχύτητα του φωτός, τόσο οι διαφορές φαίνονται περισσότερο, ώστε να φανεί ξεκάθαρα η διαφορά των δύο θεωριών, το λάθος των θεωριών του Νεύτωνα και η ορθότητα της Σχετικότητας του Άινσταϊν.

Συνοψίζοντας: Το Σύμπαν είναι πολύ διαφορετικό από ό,τι είχαμε φανταστεί. Ποια είναι η πραγματική φύση του Σύμπαντος; Δεν ξέρω, αλλά χάρη στη θεωρία της Σχετικότητας, ξέρω μερικές ιδιότητές του και αυτό μου ανοίγει την όρεξη για περαιτέρω μελέτη. Einstein, danke schön!


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
Σύγχρονη Φυσική, κεφάλαιο 1, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Serway, Moses, Moyer
The Feynman Lectures on Physics, κεφάλαια 15 και 16, Pearson Addison Wesley, Feynman, Leighton, Sands

(1) Δε θέλω να νομίσετε πως κάτω από τη φράση "υπολογισμούς και μετατροπές" σας κρύβω διαδικασίες δυσνόητες και με αυτό το τρικ προσπαθώ να παρουσιάσω μια απλή περιγραφή για κάτι που κάθε άλλο παρά απλό είναι. Σε αυτή την υποσημείωση θα δώσω μια εξήγηση για να καταλάβετε τις μετατροπές στις οποίες αναφέρομαι.

Φανταστείτε πως είμαστε στην ξηρά και πετάω ένα μπαλάκι. Τώρα, φανταστείτε πως είμαστε πάνω σε ένα τρένο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά και πετάω ένα μπαλάκι. Είναι σα να το πετάω ενώ βρισκόμαστε στην ξηρά. Δεν παρατηρείτε καμία διαφορά. Τώρα, φανταστείτε πως εσείς είστε στην ξηρά και εγώ είμαι στο τρένο και πετάω το μπαλάκι. Με τι μέση ταχύτητα βλέπετε το μπαλάκι να κινείται;

Εγώ το βλέπω με μία μέση ταχύτητα, εσείς όμως το βλέπετε να κινείται με αυτήν την μέση ταχύτητα συν ή πλην την ταχύτητα κίνησης του τρένου, γιατί ήδη το "ακίνητο" μπαλάκι βρισκόταν σε κίνηση αφού το τρένο κινούνταν με μια δεδομένη ταχύτητα.

Δεν μπορείτε να το φανταστείτε; Σκεφτείτε το αλλιώς: Το τρένο περνάει από μπροστά σας και κινείται προς τα δεξιά σας. Τη στιγμή που εγώ βρίσκομαι απέναντί σας, πετάω το μπαλάκι προς τα αριστερά. Κινείται το μπαλάκι προς τα αριστερά, αλλά κινείται και το τρένο προς τα δεξιά. Άρα για εσάς, το μπαλάκι διανύει μικρότερη απόσταση στον ίδιο χρόνο από ό,τι μετράω εγώ. Τώρα, πείτε πως το πετάω προς τα δεξιά. Κινείται το μπαλάκι προς τα δεξιά, αλλά επειδή κινείται και το βαγόνι προς τα δεξιά, το μπαλάκι θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση για να φτάσει στην δεξιά άκρη του βαγονιού. Άρα εσείς μετράτε διαφορετική μέση ταχύτητα για το μπαλάκι από ό,τι μετράω εγώ που είμαι μέσα στο βαγόνι, αφού η μέση ταχύτητα ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το μπαλάκι προς τον χρόνο που χρειάστηκε για να τη διανύσει

Αυτή είναι η τροποποίηση που έκαναν ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας ώστε οι νόμοι της μηχανικής να ισχύουν και στις δυο περιπτώσεις. Η απόσταση είναι διαφορετική, ανάλογα αν αυτός που τη μετράει θεωρείται ακίνητος ή θεωρείται πως κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Και αυτό είναι πολύ κοντά στη διαίσθησή μας για το τι πραγματικά συμβαίνει. Όταν το φανταζόμαστε, όταν φέρνουμε στον νου μας δηλαδή εμπειρίες από την καθημερινή μας ζωή, θεωρούμε μερικά πράγματα αυτονόητα και με βάση αυτά τα αυτονόητα οδηγούμαστε σε συγκεκριμένα συμπεράσματα για την κίνηση των σωμάτων. Για παράδειγμα, το ρολόι το δικό μου με βάση το οποίο πραγματοποιώ τις μετρήσεις μου, δείχνει την ίδια ώρα με το ρολόι με βάση το οποίο εσείς πραγματοποιείτε τις μετρήσεις σας, αν έχουμε συγχρονίσει τα δυο ρολόγια πριν ανέβω στο τρένο. Ή, το μέτρο με βάση το οποίο εγώ μετράω τις αποστάσεις στο βαγόνι, δείχνει τα ίδια πράγματα με το μέτρο με το οποίο εσείς κάνετε τις δικές σας μετρήσεις, αν, πριν ανέβω στο τρένο, έχω αγοράσει το ίδιο μέτρο με εσάς. Δεν είναι παράξενο λοιπόν που η θεωρία του Νεύτωνα είχε τεράστια επιτυχία. Φαινόταν αυτονόητη. Τα πράγματα μπλέχτηκαν όμως όταν στο παιχνίδι μπήκε ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός και το φως, όταν δηλαδή χρειάστηκε να κατανοήσουμε και ένα άλλο σύνολο φαινομένων και να δούμε πώς τα φαινόμενα αυτά ταιριάζουν με την αντίληψη που έχουμε για την πραγματικότητα.

Τι συμβαίνει; Αν αντί για μπαλάκια χρησιμοποιήσουμε φως, τότε ενώ θα περιμέναμε τα πειράματα να είναι παρόμοια με αυτά που κάναμε με τα μπαλάκια, διαπιστώνουμε πως αν μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός, αυτό το περίφημο c, ενώ βρισκόμαστε στην ξηρά, αυτή παραμένει σταθερή, είτε το φως κινείται προς την κατεύθυνση κίνησης του τρένου, είτε κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Άρα, για το φως, και γενικότερα για τον ηλεκτρομαγνητισμό, δηλαδή για τα φαινόμενα τα οποία περιέγραψε ο Μάξγουελ, δεν ισχύει η τροποποίηση του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα, πράγμα που μας αναγκάζει να επανεξετάσουμε την ισχύ της για τα φαινόμενα τα οποία νομίζαμε ότι ισχύει, δηλαδή για τα φαινόμενα της μηχανικής. Μήπως υπάρχει μια άλλη τροποποίηση που να ισχύει και στα δυο σύνολα φαινομένων; Ε, αυτή η τροποποίηση βρέθηκε ότι υπάρχει, αλλά θα αλλάξει τη μηχανική με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα αυτά που θεωρούσαμε αυτονόητα να ανατραπούν.

Πέμπτη 30 Ιουνίου 2011

Σχετικότητα: Μια βόμβα στα θεμέλια της κοσμοθεωρίας μας


Η ειδική θεωρία της Σχετικότητας δεν είναι απλά μια γενίκευση των θεωριών του Νεύτωνα. Ανατρέπει την μέχρι τότε αντίληψη του κόσμου, γιατί, αν και ξεκινά με δυο πολύ απλές παραδοχές, καταλήγει σε συνέπειες που έρχονται σε αντίθεση με αυτά που φαίνονται αυτονόητα και προφανή για τον κόσμο μας.

Θα προσπαθήσω στη συνέχεια να αναπτύξω με τρόπο σαφή αυτά που κατάλαβα διαβάζοντας το σχετικό κεφάλαιο από την Σύγχρονη Φυσική των Serway, Moses και Moyer, αλλά προς το παρόν θέλω να τονίζω το απίστευτο των σκέψεων του Άινσταιν: η αντίληψη που έχουμε για τον χώρο και τον χρόνο δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

Ο τρόπος που εγώ ερμηνεύω αυτά που διάβασα είναι ο εξής: Μέσα από μια σειρά εξελικτικών διαδικασιών, ο εγκέφαλός μας μας οδηγεί σε μια συγκεκριμένη αντίληψη της πραγματικότητας. Αυτή η αντίληψη είναι ένα κατασκεύασμα. Το ότι αντιλαμβανόμαστε τα πράγματα με έναν συγκεκριμένο τρόπο δε σημαίνει και πως έτσι είναι. Μέσα από μια σειρά δοκιμών και λαθών, από μια σειρά θεωριών, επιχειρημάτων, πειραμάτων και αντεπιχειρημάτων, βελτιώνουμε την κατανόησή μας για τον κόσμο και ξεπερνούμε τα λάθη και τους περιορισμούς της αντιληπτικής μας ικανότητας. Με τις θεωρίες της φυσικής του εικοστού αιώνα καταλαβαίνουμε πως η εικόνα που είχαμε (και συνεχίζουμε, εν πολλοίς, να έχουμε) για την πραγματικότητα είναι εσφαλμένη και πως χρειάζεται να σκύψουμε πάνω σε αυτές τις θεωρίες για να αρχίσουμε να αλλάζουμε τον τρόπο με τον οποίον βλέπουμε τον κόσμο.

Σάββατο 21 Μαΐου 2011

Γιατί κάνουμε επιστήμη;


Μου αρέσει η επιστήμη γιατί η ενασχόλησή μου με αυτήν οδηγεί τον εγκέφαλό μου στην έκκριση ουσιών που με κάνουν να νιώθω χαρά, ενθουσιασμό και σασπένς. Αν ο εγκέφαλός μου ήταν λίγο διαφορετικά φτιαγμένος, δε θα είχα κανένα ενδιαφέρον για αυτήν την κορυφαία ανθρώπινη δραστηριότητα. Το πιο πιθανό είναι να έστρεφα την προσοχή μου σε άλλες δραστηριότητες.

Μπορεί η εξήγηση να είναι mundane αλλά τι να κάνουμε, έτσι φαίνεται πως έχουν τα πράγματα!

Στο κεφάλαιο το σχετικό με τα εργαστήρια των Brahe και Libavious θέτει αυτόν ακριβώς τον προβληματισμό. Για τον Libavious, ο επιστήμονας πρέπει να βοηθά στη σωστή λειτουργία της κοινωνίας, να συμμετέχει στην κοινωνική ζωή και να είναι ανοικτός στις κοινωνικές συναναστροφές. Ενώ για τον Brahe, ο στοχασμός περνάει στην πρώτη θέση, με την ζωή του επιστήμονα να στρέφεται γύρω από το έργο του και να αποκλείει κάθε τι που μπορεί να τον αποσπάσει από την πρόσβαση στη γνώση.

Και οι δυο διαθέτουν περιέργεια για τη λειτουργία της φύσης. Ο Brahe όμως στοχεύει σε μια κρυφή γνώση που αρμόζει στους εραστές των μυστικών πραγμάτων που έχουν την καλλιέργεια να την αποκτήσουν, ενώ ο Libavious βάζει την απόκτηση της γνώσης μέσα σε ένα ανοιχτό κοινωνικό περιβάλλον το οποίο και τελικά θα υπηρετήσει.

Ενδεχομένως και οι δυο να έχουν τα δίκια τους. Συμπάσχω με την άποψη του Brahe ότι δε μπορεί να γίνει σοβαρός στοχασμός όταν διακόπτεσαι από κοινωνικές συναναστροφές ή επαγγελματικές υποχρεώσεις. Ο στοχαστής πρέπει να αφιερώσει χρόνο στον στοχασμό του. Από την άλλη, ως γνήσιο παιδί της εποχής μου αποδέχομαι πλήρως την ελευθερία της πληροφορίας ως βάση πάνω στην οποία στηρίζεται μια ανοιχτή κοινωνία και η πρόοδός την οποία αγαπάω ως σύγχρονος άνθρωπος.

Δε δέχομαι πως πίσω από τη φύση κρύβονται μυστικές δυνάμεις στις οποίες μπορεί να έχει πρόσβαση ένας μυστικιστής. Για να ρίξουμε φως στους μηχανισμούς πίσω από τη βιτρίνα της φύσης πρέπει να συνεργαστούμε ανοιχτά, να διατυπώσουμε τις ιδέες μας και να κάνουμε τα πειράματά μας με τρόπο τέτοιο που να αποτελούν κτήμα της επιστημονικής κοινότητας και της σύγχρονης κοινωνίας, ώστε μέσα από την αλληλοβοήθεια να προχωρήσει η ανθρωπότητα στην κατάκτηση της γνώσης και στη διαλεύκανση των μυστηρίων του σύμπαντος (ή των συμπάντων).

Το ιδεολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο γίνεται η επιστημονική έρευνα έρχεται στο προσκήνιο με τις Σπουδές της Επιστήμης και αυτό αποτελεί επίτευγμα της επιστημονικής σκέψης. Η επιστημονική μελέτη περί της επιστημονικής μελέτης μπορεί να μας βοηθήσει με πολλούς τρόπους, ένας εκ των οποίων είναι η κατάδειξη των προκαταλήψεων ή προσχηματισμένων αντιλήψεων που καθοδηγούν την επιστημονική μας σκέψη σε ορισμένους δρόμους και εμποδίζουν την εξερεύνηση άλλων οδών.

Τελικά η απομόνωση ή η κοινωνικότητα του ερευνητή είναι θέμα χαρακτήρα παρά της φύσης της επιστήμης.

Ο μουστάκιας της φωτογραφίας είναι ο Tycho Brahe.

Πέμπτη 28 Απριλίου 2011

Η ταξικότητα της εκπαίδευσης


Συνομιλούσα με έναν φίλο μου που ζει στην Αμερική τις προάλλες και μου έλεγε για την ταξικότητα του εκεί εκπαιδευτικού συστήματος. Για να μπεις σε μια από τις κορυφαίες σχολές στα κορυφαία πανεπιστήμια, η επιλογή δεν είναι αξιοκρατική. Ενώ στην Ελλάδα οι υποψήφιοι περνάνε από σκληρές εξετάσεις, στην Αμερική άλλα κριτήρια καθορίζουν την πρόσβαση των υποψηφίων στις ελίτ θέσεις.

Μόλις τελείωσα την ανάγνωση του κειμένου για το εργαστήριο Balfour για γυναίκες, και η κουβέντα για την ταξικότητα της εκπαίδευσης μου ήρθε στον νου. Ενώ το κείμενο περιγράφει με έναν συναρπαστικό τρόπο σημαντικούς αγώνες που κατέβαλαν οι γυναίκες και οι άντρες υποστηρικτές των δικαιωμάτων των γυναικών για να αποκτήσουν πρόσβαση στην ανώτερη εκπαίδευση και την έρευνα, δε λέει πολλά πράγματα για το πρόβλημα που οι τάξεις δημιουργούσαν στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Από αυτά που αφήνει να εννοηθούν, πολλές γυναίκες που διακρίθηκαν στο Balfour ήταν κόρες ή σύζυγοι σημαντικών προσωπικοτήτων, ανθρώπων με μόρφωση, χρήμα και κοινωνική επιρροή. Καλώς εξετάζουμε το ζήτημα των φύλων, αλλά δε θα πρέπει να ξεχνάμε από τη σκέψη μας το ζήτημα του χρήματος. Μπορεί τα φύλα, η σεξουαλικότητα και ο κοινωνικός αποκλεισμός ορισμένων κοινωνικών ομάδων να είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντα και σημαντικά ζητήματα, αλλά ο αποκλεισμός και η πρόσβαση έχουν να κάνουν και με την περιουσία και τον πλούτο των υπό εξέταση κοινωνικών ομάδων.

Και αυτό είναι ένα ζήτημα που δεν αναλύεται στον Χώρο του Επιστημονικού Εργαστηρίου.

Κυριακή 24 Απριλίου 2011

Διοίκηση, Οικονομία, Πολιτική, Προσωπικά Κίνητρα, Διεπιστημονικότητα, Επιρροή, Εξουσία... Πόσο πολύπλοκη μπορεί να είναι η επιστημονική εργασία


Σκέφτομαι για μια ομιλία που θα γίνει στη Mensa για τη δημοκρατία και νομίζω πως η δικιά μου άποψη είναι ότι δεν υπάρχει δημοκρατία. Αυτό που υπάρχει είναι δημοκράτες. Δηλαδή αν καθίσουμε να βρούμε έναν πλατωνικό ορισμό για τη δημοκρατία (λίγο ειρωνικό μιας και ο Πλάτωνας δεν συμπαθούσε την αθηναϊκή δημοκρατία) δε θα βγάλουμε άκρη γιατί θα μπλεχτούν τα διάφορα ιδανικά που έχει καθένας μας στο μυαλό του μεταξύ τους και θα γίνει ένα μπέρδεμα, ενώ αν μιλήσουμε για συγκεκριμένες ιστορικές πραγματικότητες και για ατομικές απόψεις περί δημοκρατίας τότε τα πράγματα θα είναι σαφέστερα.

Με έκπληξη λοιπόν διαπιστώνω παρόμοια προσέγγιση στο κεφάλαιο το σχετικό με το εργαστήριο του Lawrence που αποτέλεσε πρόδρομο για τη φυσική υψηλών ενεργειών, τους μοντέρνους επιταχυντές και τη φυσική μεγάλου budget και εξίσου μεγάλων ερευνητικών ομάδων. Αν σκιαγραφήσουμε, λέει ο συγγραφέας, την εξέλιξη της φυσικής μεγάλης κλίμακας στο εργαστήριο του Lawrence, αφήνοντας κατά μέρος προσπάθειες ορισμού αυστηρών κατηγοριών, είναι δυνατό να κατανοήσουμε όχι τον πλατωνικό ορισμό της αλλά εκείνον που είναι ο ιστορικός ορισμός της.

Αν μεταμοντερνισμός σημαίνει τον οριστικό παραμερισμό του Πλάτωνα, τότε γουστάρω με χίλια! Αρκετά παιδευτήκαμε με τον κόσμο των ιδεών, τη στιγμή που αυτό που υπάρχει είναι νευρώνες, συνάψεις και αλληλεπιδράσεις συγκεκριμένων ανθρώπων.

Με βάση αυτά κατά νου, το ενδιαφέρον μας στρέφεται στα προβλήματα και τα πλεονεκτήματα της συνεργασίας τόσο διαφορετικών ανθρώπων στο εργαστήριο με τα κύκλοτρα του Berkeley, στις προσωπικές πικρίες και επιδιώξεις, στις αμοιβές και τα κίνητρα, στον τρόπο διοίκησης τόσων ανθρώπων, στην αλληλεπίδραση μεταξύ εξω-ερευνητικών και ερευνητικών μονάδων, στην επίδραση του χρήματος στην επιστημονική έρευνα, στο επιστημονικό marketing και την εξεύρεση πόρων για την επιστημονική έρευνα.

Η επιστημονική εργασία απομυθοποιείται ενώ φωτίζεται η λειτουργία της αγοράς μέσα στο επιστημονικό εργαστήριο, με όλες τις ανησυχίες, τα ψέματα, τους αγώνες, τις επιτυχίες και τις αποτυχίες που αυτή συνεπάγεται. Όταν χρειάζεσαι τεράστιους πόρους για να φέρεις σε πέρας το επιστημονικό σου έργο, μπορείς να δημιουργήσεις υπερβολικές προσδοκίες ως προς τα πιθανά οφέλη της δουλειάς σου στην κοινωνία και γενικότερα να χρησιμοποιήσεις όσους τρόπους έχεις στη διάθεσή σου για να συγκεντρώσεις τα απαραίτητα χρήματα. Με τη σειρά τους, τα λεφτά έρχονται με ορισμένες υποχρεώσεις που καλείσαι να εκπληρώσεις, και άρα υπάρχει μια αλληλεπίδραση μεταξύ χορηγών / επιχειρήσεων / κυβέρνησης / εξουσίας / ιδιωτών και επιστημονικής εργασίας που συμβάλλει στη διαμόρφωση της πορείας που θα ακολουθήσει η επιστημονική έρευνα.

Τα οικονομικά της επιστήμης είναι αρκετά ενδιαφέροντα. Το πώς χρησιμοποιείται η άμισθη εργασία αλλά και με τι τρόπους αυτή πετυχαίνεται, τι κίνητρα δίνονται προκειμένου αυτή να επιτευχθεί, αποτελεί ένα ζήτημα που απασχολεί πολλούς νέους επιστήμονες και σήμερα. Επομένως η μελέτη των δεδομένων του '30 έχει χρήσιμα μαθήματα να δώσει και στον επιστήμονα του 21ου αιώνα. Αυτά τα δεδομένα, και άλλα παρόμοια, εξετάζονται από τις Σπουδές Επιστημών και Τεχνολογίας και καθιστούν το περιεχόμενο του μαθήματος ιδιαίτερα ελκυστικό.

Και μιας και αναφέρομαι σε ζητήματα πολιτικής, θα κλείσω την ανάρτηση αυτή με ένα σχόλιο για τον Πρόλογο του Αριστείδη Μπαλτά: Ενώ το κείμενό του είναι τρομερά χρήσιμο γιατί φωτίζει τον παρεξηγημένο μεταμοντερνισμό με τρόπο αρκετά γοητευτικό, δε μου αρέσει η επίθεση που κάνει απέναντι στο καπιταλιστικό σύστημα και γενικά η αριστερή κριτική του, η οποία βρίσκει έδαφος στο επιστημονικό του κείμενο χωρίς όμως να τεκμηριώνεται πουθενά. Ο αντιαμερικανισμός θα μπορούσε να λείπει. Αν ήθελε σώνει και καλά να τον διατυπώσει, ας μας πείσει για την ορθότητα των πολιτικών του κρίσεων. Sorry, κύριε Μπαλτά, αλλά αυτά τα μικρά σε έκταση σχόλια είναι για μένα πηγές δυσαρέσκειας σε ένα τρομερά ενδιαφέρον βιβλίο.

Σπουδές Επιστήμης και Τεχνολογίας


Εφημέρευα το Μεγάλο Σάββατο στο νοσοκομείο. Είχα πάρει μαζί μου το βιβλίο - συλλογή κειμένων των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης με τίτλο "Ο Χώρος του Επιστημονικού Εργαστηρίου -16ος - 20ος αιώνας - Αρχιτεκτονικές και κοινωνικές διαστάσεις" και η επιλογή μου αποδείχτηκε εξαιρετική.

Το βιβλίο μας εισάγει σε έναν κόσμο εν πολλοίς άγνωστο στην Ελλάδα, στις ιδέες που έχουν αναπτυχθεί στην υπόλοιπη Δύση μετά την αναγέννηση που υπήρξε τις τελευταίες δεκαετίες, με τον προβληματισμό που αναπτύσσεται σχετικά με ζητήματα φύλου, σεξουαλικότητας, δομών εξουσίας, φυλής κλπ από τους προοδευτικούς διανοούμενους. Η επιστημονική έρευνα έχει αναπτυχθεί τόσο η νέα γνώση που έχει παραχθεί μου προκαλεί έκπληξη.

Πάρτε ένα αντικείμενο τόσο απλό όσο ένα διάγραμμα που διακοσμεί τον τοίχο του γραφείου ενός επιστήμονα. Η μεταμοντέρνα επιστήμη της Αμερικής και της Ευρώπης αναλύει τους λόγους που οδηγούν τους φυσικούς να χρησιμοποιούν διαγράμματα, τον τρόπο με τον οποίον αυτά είναι δομημένα, τις προϋποθέσεις στη σκέψη εκείνου που θεωρεί ότι αυτά τα διαγράμματα αποτυπώνουν τη φυσική πραγματικότητα και, κατ' επέκταση, τους δρόμους που μπορεί να ακολουθήσει η έρευνά του στην πορεία της καριέρας του.

Τα δυο τελευταία έχουν ιδιαίτερη σημασία για μένα. Οι σιωπηρές προϋποθέσεις είναι μείζον πρόβλημα, γιατί, επειδή ακριβώς είναι σιωπηρές, καθίστανται εκτός κριτικής. Και αυτό σημαίνει πως μπορεί να κολλήσουμε σε θεωρίες που δεν είναι βέλτιστες, και να θεωρούμε πως φτάσαμε στον κολοφώνα της επιστημονικής γνώσης, ενώ ακόμα υπάρχουν πολλά να μάθουμε για τον τρόπο με τον οποίον λειτουργεί το σύμπαν. Και αυτό για κάποιον σαν και μένα που θέλει να κατανοήσει τη φυσική πραγματικότητα είναι ό,τι χειρότερο. Μπορεί να κάνεις μια ολόκληρη καριέρα γύρω από θεωρίες που θα μπορούσαν να είχαν ξεπεραστεί αν είχαν αμφισβητηθεί με σφοδρότητα οι βάσεις τους, μπορεί να νομίζεις πως γνώρισες τη θεμελιώδη λειτουργία του σύμπαντος και στην ουσία να μην ξέρεις παρά ορισμένα ανώτερα στρώματα της φυσικής πραγματικότητας, με τα θεμέλια να βρίσκονται κρυμμένα από το πεδίο της σκέψης σου.

Αν νομίζεις πως υπάρχουν ιερά τέρατα στη φυσική, αν δε σου περνάει από το μυαλό να αμφισβητήσεις δημιουργικά ορισμένα αυτονόητα, τότε βάζεις ο ίδιος εμπόδια χωρίς να το συνειδητοποιείς στην επιστημονική έρευνα. Και φυσικά το πρόβλημα γίνεται τεράστιο όταν ολόκληρη η ομάδα των φυσικών σκέφτεται με τον ίδιο τρόπο... Οι στόχοι που θέτεις ως επιστήμονας, οι δρόμοι που θες να εξερευνήσεις, όλα αυτά έχουν άμεση σχέση με τις προϋποθέσεις που έχεις ασυνείδητα αποδεχτεί στη σκέψη σου. Μόνο όταν το ασυνείδητο γίνει συνειδητό, μόνο όταν φως πέσει σε όλα όσα προϋποθέσεις, μπορεί να ασκήσεις δημιουργική κριτική και να επιβεβαιώσεις ή να ανατρέψεις τα θεμέλια του οικοδομήματος για να χτίσεις ένα καλύτερο οικοδόμημα.

Οι Σπουδές Επιστήμης και Τεχνολογίας ασχολούνται με ένα σωρό πράγματα που μέχρι πρότινος βρίσκονταν στην αφάνεια. Γιατί κυριαρχεί η τάδε φωτογραφία του Άινσταιν στα επιστημονικά γραφεία; Τι σημασία έχει ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός του δείνα εργαστηρίου, τι μας λέει για τις προκαταλήψεις αυτών που εργάζονται σε αυτό, πώς καθορίζει το επιστημονικό έργο που παράγεται εκεί και πώς οι διαφορές του από την αρχιτεκτονική ενός εργαστηρίου που βρίσκεται σε άλλη ήπειρο μας μιλάνε για τη διαφορά στον τρόπο με τον οποίον αντιμετωπίζουν την έρευνα, ακόμα και την ίδια τη φυσική πραγματικότητα, διαφορετικοί λαοί;

Ο μεταμοντερνισμός αναδεικνύεται σε ένα εξαιρετικά προσεγμένο σύνολο επιστημονικών προσεγγίσεων που δημιουργούν γόνιμο προβληματισμό και ρίχνουν φως σε άγνωστες πτυχές του επιστημονικού γεγονότος. Επιστήμες που δε φανταζόμασταν ότι μπορούν να μας βοηθήσουν να καταλάβουμε καλύτερα την εξέλιξη των φυσικών επιστημών και τον τρόπο με τον οποίον κάνουμε επιστήμη σήμερα, όπως η αρχιτεκτονική, η ανθρωπολογία και η εθνολογία, η γραμματολογία και η κοινωνιολογία επιστρατεύονται με τρόπο αριστοτεχνικό, δηλαδή επιστημονικά ακριβή και εύστοχο, για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε. Αισθάνομαι πολύ χαρούμενος που πήρα το συγκεκριμένο μάθημα, που διάλεξα το συγκεκριμένο βιβλίο και που μετέχω στον προβληματισμό που έχει αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες στην επιστημονική κοινότητα.

Πέρα από τον προβληματισμό, το βιβλίο μας ταξιδεύει σε επιστημονικά εργαστήρια παλιότερων αιώνων, μας δίνει πληροφορίες για την εξέλιξη της επιστήμης και την επιστημονική επανάσταση, μας γνωρίζει πρωταγωνιστές και μέρη που αλλιώς θα αγνοούσαμε. Έτσι, έμαθα για τα πρώτα μουσεία, την εξέλιξη των αυστηρά ιδιωτικών γραφείων των διανοουμένων που, όταν ξεκίνησε η μόδα των συλλογών αντικειμένων φυσικής ιστορίας, μεταμορφώθηκαν, ακολουθώντας τη μεταμόρφωση της κοινωνικής και ιδιωτικής ζωής που συνέβαινε σε αυτές τις κοινωνίες. Διάβασα πως αποτελούσαν προέκταση -μισή ιδιωτική, μισή δημόσια- της κρεβατοκάμαρας του άντρα και κατάλαβα πως η πρόσβαση της γυναίκας στη γνώση που βρισκόταν μέσα στους τοίχους των δωματίων με τις συλλογές ήταν αυστηρά περιορισμένη. Είναι τρομερό να σκέφτεται κανείς πως οι γυναίκες απέκτησαν πλήρη πρόσβαση στη μόρφωση τον προηγούμενο μόλις αιώνα. Πού βρίσκεται η επιστήμη και η τεχνολογία σε μερικούς αιώνες (αν συνεχιστεί η ειρήνη των προηγούμενων δεκαετιών) όταν οι γυναίκες θα έχουν κάνει ισότιμη συνεισφορά στην επιστήμη με τους άντρες; Και τι σημαίνει το γεγονός ότι η επιστήμη που ξέρουμε μέχρι σήμερα είναι αντρική επινόηση;

Βιάζομαι να διαβάσω και τα υπόλοιπα κεφάλαια του βιβλίου. Είναι τόσο ενδιαφέροντα αυτά που λέει.

Δευτέρα 28 Μαρτίου 2011

Αψηφώντας τη βαρύτητα!


10^36. Τόσο ισχυρότερες, λέει το βιβλίο, είναι οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις από τις βαρυτικές. Και αν το νούμερο μας φαίνεται εξωπραγματικό, μιας και έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε την βαρύτητα πολύ ισχυρή, μιας και όλα τα αντικείμενα της καθημερινής μας ζωής πέφτουν στο πάτωμα αν τα αφήσουμε ελεύθερα, δεν έχουμε παρά να σκεφτούμε τα απλούστερα των πειραμάτων για τον ηλεκτρισμό. Αυτά που μαθαίναμε στο σχολείο με το ήλεκτρον - κεχριμπάρι που το τρίβουμε σε μια γούνα, ή τη χτένα που την τρίβουμε στα μαλλιά μας και μετά ακουμπάμε χαρτάκια τα οποία και κολλάνε στο αντικείμενο που έχουμε τρίψει - ηλεκτρίσει.

Τι σημαίνει ότι κολλάνε; Μπορεί αυτό που βλέπουμε να είναι εξαιρετικά απλό, αλλά αυτό που εννοείται είναι φοβερό. Ότι με λίγο τρίψιμο δημιουργήσαμε μια δύναμη πιο ισχυρή από τη βαρύτητα, μιας και τα χαρτάκια αντιστέκονται στην έλξη της Γης για όση ώρα διαρκεί το φαινόμενο που προκαλέσαμε με το τρίψιμο. Ένας ολόκληρος πλανήτης δηλαδή δεν μπορεί να συναγωνιστεί λίγο τρίψιμο!

Είναι φοβερό να συνειδητοποιώ για πρώτη φορά πόσο εύκολο είναι να συμπεράνει κανείς ότι ο ηλεκτρομαγνητισμός είναι πολύ ισχυρότερος από τη βαρύτητα. Απλά ουάου! Αλλά αυτό το δέκα στην τριακοστή έκτη δεν μπορώ να φανταστώ πώς προκύπτει. Τι σύγκριση πρέπει να γίνει για να μπορέσεις να βάλεις τις αλληλεπιδράσεις σε σειρά ισχύος; Μήπως ξέρει κανείς; Αν κρίνω από την αναγνωσιμότητα του blog μέχρι στιγμής, μάλλον μόνος μου θα πρέπει να ψάξω για την απάντηση στο ερώτημα αυτό!

ΟΚ, αυτό που σκέφτηκα είναι το εξής. Ή, μάλλον, αυτό στο οποίο κατέληξα μετά από σκέψη είναι το εξής. Γιατί, στο μεταξύ, έφτιαξα διάφορα σενάρια τα οποία χωλαίνουν στο ένα ή το άλλο σημείο.

Παίρνουμε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο. Υπολογίζουμε την ηλεκτρική τους αλληλεπίδραση. Υπολογίζουμε τη βαρυτική τους αλληλεπίδραση. Συγκρίνουμε τις δυο αλληλεπιδράσεις. Το αποτέλεσμα, μάλλον, θα είναι το περίφημο δέκα στην τριακοστή έκτη. Θα δοκιμάσω να το υπολογίσω καμιά μέρα άμα έχω χρόνο. Και χαρτί. Το laptop δε βολεύει καθόλου για εφαρμογές του νόμου του Νεύτωνα και του νόμου του Κουλόμπ!