Μα είναι ποτέ δυνατόν;

Μα πώς γίνεται ο χώρος και ο χρόνος να είναι κβαντισμένα μεγέθη; Κάτι τέτοιο δεν είναι αποκλεισμένο a priori;

Τίποτα δεν μπορούμε να αποκλείσουμε εκ των προτέρων. Αν η μελέτη του φυσικού κόσμου μας οδηγεί σε συγκεκριμένες κατευθύνσεις, δεν μπορούμε να αρνηθούμε να πάμε προς τα εκεί, επειδή απλά οι δρόμοι αυτοί δεν ταιριάζουν με τις αντιλήψεις που είχαμε σχηματίσει για το σύμπαν.

Όπως έδειξε η διαμάχη περί την κβαντομηχανική, η σημασία των παραδόξων στη Φυσική έγκειται όχι στο ότι με διανοητικά επιχειρήματα μπορούμε να σχεδιάσουμε - αποκαλύψουμε τα μυστικά του σύμπαντος, αλλά στο ότι όταν η Φύση επιλύει με τον τρόπο της ένα παράδοξο, τότε φταίνε οι δικές μας προϋπάρχουσες αντιλήψεις που συντελούν στο να φαίνεται κάτι ως παράδοξο. Τα παράδοξα μας καλούν να αναθεωρήσουμε τις δικές μας αντιλήψεις, όταν διαπιστώνουμε πως η Φύση συμπεριφέρεται όντως παράδοξα, και δεν αποτελούν αποδείξεις για τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί ο φυσικός κόσμος.

Από τη στιγμή που έχουμε πολύ περισσότερα εργαλεία διαθέσιμα σήμερα, δεν μπορούμε να κολλάμε σε αποκλειστικά διανοητικά κατασκευάσματα όπως έκαναν σε πολλές περιπτώσεις στην αρχαιότητα και τον μεσαίωνα.

Για να ξαναγυρίσω στην αρχική ερώτηση, το "πώς γίνεται", πρέπει να πούμε πως πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι γίνεται, ότι κάτι που μας φαίνεται αδιανόητο όντως συμβαίνει στη Φύση, και μετά να στρέψουμε τις προσπάθειές μας στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίον γίνεται και του τι σημαίνει αυτό, του ποια είναι η φυσική σημασία του ευρήματός μας.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα

Το Παράδοξο του Ζήνωνα είναι γνωστό. Παίδεψε πολύ κόσμο από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα και δεν μπορεί παρά να εξάπτει και την δική μου περιέργεια.

Αν έχουμε έναν αγώνα δρόμου μεταξύ του Αχιλλέα και μιας χελώνας, και η χελώνα ξεκινήσει με προβάδισμα, για παράδειγμα, ενός σταδίου, ο Αχιλλέας (που ήταν ο καλύτερος δρομέας της μυθολογίας), δεν θα μπορέσει ποτέ να φτάσει τη χελώνα. Αν θεωρήσουμε οτι ο Αχιλλέας είναι 100 φορές πιο γρήγορος από τη χελώνα, τότε όταν ο Αχχιλέας θα έχει διανύσει ένα στάδιο, η χελώνα θα έχει διανύσει ένα στάδιο και ένα εκατοστό του σταδίου. Όταν ο Αχιλλέας διανύσει ένα στάδιο και ένα εκατοστό του σταδίου, η χελώνα θα έχει διανύσει ένα στάδιο και ένα εκατοστό και ένα εκατοστό του εκατοστού του σταδίου κ.ο.κ. Επομένως η χελώνα πάντα θα προπορεύεται, επομένως ο Αχιλλέας δε μπορεί να την φτάσει.

Ή, όπως το μεταφέρει ο Αριστοτέλης στα Φυσικά:

τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον.

Σε μια κούρσα, δηλαδή, το πιο αργό δε θα ξεπεραστεί ποτέ από το πιο γρήγορο, γιατί ο πιο γρήγορος δρομέας που κυνηγάει τον πιο αργό θα πρέπει να έρθει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε ο αργός και έτσι πάντα θα είναι λίγο πιο μπροστά ο πιο αργός.

Κατά τη γνώμη μου ο Ζήνωνας έχει δίκιο στη σκέψη του. Ο Ελεάτης φιλόσοφος, ο μαθητής του Παρμενίδη από τη Μεγάλη Ελλάδα της Ιταλίας, που δεν έχει σχέση με τον Ζήνωνα τον Στωικό από το Κίτιο της Κύπρου, αναλύει την κίνηση εξαιρετικά με προσέγγιση που μου θυμίζει αυτά που διάβασα για την επιστημονική επανάσταση. Το πρόβλημα του Ζήνωνα μεταγράφεται στο δικό μου μυαλό σε ζήτημα υλικών σημείων σε κενό χώρο και σε μια τέτοια περίπτωση πράγματι όσο μικρό διάστημα και να πάρουμε, πάντα το βραδύ θα είναι απειροελάχιστα πιο μπροστά από το ταχύ.

Και όμως, η καθημερινή ζωή μας λέει πως το παράδοξο λύνεται, ο γόρδιος δεσμός κόβεται στην πράξη, και το ταχύ ξεπερνά τελικά το αργό. Κατά τη γνώμη μου αυτό έχει ενδιαφέρουσες επιπτώσεις για τη φυσική και τα μαθηματικά. Αν πράγματι ο χώρος και ο χρόνος είχε το νόημα που συνήθως θεωρούμε ότι έχει, δηλαδή ήταν κάτι το συνεχές, τότε η μαθηματική σκέψη του Ζήνωνα θα καθιστούσε απαγορευτική την ίδια την κίνηση. Το γεγονός ότι η φύση λειτουργεί με τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί, μας δείχνει πως οι υποθέσεις που κάναμε για τον χρόνο και τον χώρο είναι λανθασμένες και πως δεν έχει νόημα να μιλάμε για συνέχεια, αλλά είναι πιο σωστό να σκεφτόμαστε με όρους κβαντισμένων μεγεθών.

Αν, για παράδειγμα, δούμε τον χρόνο ως ένα κβαντισμένο μέγεθος, αν δηλαδή υπάρχει μια απόλυτη μονάδα χρόνου κάτω από την οποία δεν υπάρχει χρόνος, τότε μπορούμε να σκεφτούμε πως το πρόβλημα του Ζήνωνα λύνεται εύκολα, αφού όταν θα φτάσουμε στο επίπεδο των κβάντων του χρόνου, τότε ο "Αχιλλέας" ξεπερνά την "χελώνα" και ο φαύλος κύκλος ξεπερνιέται.

Στο ίδιο συμπέρασμα θα μπορούσαμε να οδηγηθούμε αν δούμε τον χώρο ως ένα κβαντισμένο μέγεθος. Όταν ο συλλογισμός μας αντιμετωπίσει τα κβάντα του χώρου, τότε ο "Αχιλλέας" θα ξεπεράσει τη χελώνα, γιατί δε θα υπάρχει πιο μικρή απόσταση για να μπορέσει η "χελώνα" να διανύσει και να προηγηθεί απειροελάχιστα του "Αχιλλέα".

Φυσικά, θα μπορούσε να ισχύουν και τα δυο ενδεχόμενα, δηλαδή και ο χώρος και ο χρόνος να είναι κβαντισμένα μεγέθη.

Επομένως, κατά τη γνώμη μου το παράδοξο του Ζήνωνα θα μπορούσε να βάλει ένα τέλος στην αντίληψη της συνέχειας του χώρου, του χρόνου ή και των δύο μαζί, μια ιδέα που βρίσκω αρκετά γοητευτική και που φυσικά διεγείρει την περιέργειά μου για την φύση του χώρου και του χρόνου.

Αλλά τα συναρπαστικά ζητήματα που θέτει το πρόβλημα του αρχαίου Ελεάτη δε σταματούν εδώ. Από τη στιγμή που έχουν χρησιμοποιηθεί μαθηματικά για να περιγραφεί το πρόβλημα, τίθεται και το ζήτημα του ρόλου των μαθηματικών, τόσο στην προκειμένη περίπτωση, όσο και γενικότερα στη φυσική. Η "λύση" που δίνεται π.χ. του προβλήματος με τις ακολουθίες και τα όρια, έχει φυσικό νόημα, ή είναι απλά μια περιγραφή της κατάστασης; Πόσο νόημα έχει να μιλάμε για όρια σαν να είναι κάτι πραγματικό, ή μήπως πρέπει να τα αντιμετωπίζουμε απλά ως εργαλεία περιγραφικά που μπορεί να έχουν πρακτικές εφαρμογές αλλά δε μας βοηθούν στην κατανόηση της φύσης του σύμπαντος; Με λίγα λόγια, πότε τα μαθηματικά εξηγούν και πότε απλά περιγράφουν τη φύση;

Αδημονώ να ξεκινήσω την Ανάλυση, ώστε να ξαναδώ το ζήτημα υπό το φως των όσων είπε ο Cauchy και οι άλλοι μεγάλοι νεώτεροι μαθηματικοί! Αλλά και να δω πώς αντιμετωπίζει η Γενική Θεωρεία της Σχετικότητας τον χωροχρόνο!

Υ.Γ. Ενώ τέλειωνα το κείμενο αυτό, διάβασα πως το παράδοξο αυτό είναι μέρος μιας σειράς παραδόξων, τα οποία πρέπει να αντιμετωπιστούν όλα μαζί. Ήξερα πως τελικός σκοπός του φιλοσόφου είναι να αποδείξει πως δεν υπάρχει κίνηση και πως η κίνηση, η μεταβολή, και η πολλαπλότητα είναι ψευδαίσθηση και τώρα μαθαίνω πως με τα παράδοξα αυτά στόχευε να μας οδηγήσει στην παραδοχή των ιδεών του. Δε σκοπεύω να διαλεχθώ με παρωχημένες φιλοσοφικές θέσεις, αλλά δεν μπορώ και να προβλέψω αν κάτι θα κινήσει την περιέργειά μου και θα προκαλέσει και νέα ανάρτηση αργότερα!

Η Πτώση του Αριστοτελισμού και η Νέα Επιστήμη

Το μισογεμάτο ποτήρι

Είμαι ένας άνθρωπος που νιώθει βαθιά έντονα το ερώτημα του γιατί τα πράγματα είναι όπως είναι, ένας άνθρωπος που χρειάζεται μια εξήγηση για τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί ο κόσμος. Γι' αυτόν τον λόγο μένω ανικανοποίητος από περιγραφές που δεν εξηγούν το γιατί συμβαίνει κάτι, απλά μεταθέτουν το πρόβλημα σε ένα -ή και περισσότερα- επίπεδο παραπίσω. Το να πεις, λόγου χάριν, πως ένα σώμα κινείται επειδή ένα άλλο ασκεί μια δύναμη σε αυτό, ή επειδή ο χώρος στον οποίον βρίσκεται έχει ορισμένες ιδιότητες, δεν αποτελεί πραγματική εξήγηση, αφού δεν εξηγεί πώς ασκείται αυτή η δύναμη, ή πώς ο χώρος αποκτά τις συγκεκριμένες ιδιότητες. Αυτό το "πώς" των πραγμάτων είναι εκείνο που με ενδιαφέρει και με απασχολεί.

Με αυτή την έννοια, η Μηχανική με απογοητεύει, γιατί όχι μόνο χρησιμοποιεί αρχές που δεν κλείνουν τα κενά απαντώντας σε όλα τα ερωτήματα για το πώς και το γιατί, αλλά χρησιμοποιεί αρχές που ξέρει ότι δεν έχουν γενική ισχύ (που δεν ισχύουν π.χ. στην κίνηση ορισμένων ουράνιων σωμάτων, ή στα υποατομικά σωματίδια) και το κάνει αυτό προσεγγιστικά. Μπορεί δηλαδή κατά προσέγγιση να είναι σωστά αυτά που προβλέπουν οι αρχές της Μηχανικής, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι είναι και ορθές ως εξηγητικές προτάσεις.

Και εδώ ακριβώς βρίσκεται το ενδιαφέρον. Ενώ με αφήνει τρομερά ανικανοποίητο στο επίπεδο της επιστημονικής περιέργειας, μου εξάπτει τον ενθουσιασμό, γιατί έχει ακριβώς ένα σωρό πρακτικές εφαρμογές παρόλο τον προσεγγιστικό και περιγραφικό χαρακτήρα των αρχών που χρησιμοποιεί! Όπως το μισογεμάτο ποτήρι, έχει αρκετό νερό να δροσίσει κάποιον που διψάει για την ποικιλία και τις εκπλήξεις της ζωής. Οι προσεγγίσεις και τα απλά μαθηματικά μοντέλα οδηγούν σε εφαρμογές που αλλάζουν την ποιότητα της ζωής μας και την ανθρώπινη ιστορία! Αυτό από μόνο του είναι ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον φαινόμενο!

Όπως ακριβώς ένα ποτήρι με νερό μέχρι τη μέση μπορούμε να το δούμε είτε ως μισοάδειο είτε ως μισογεμάτο, έτσι και η Μηχανική μπορεί να γεννήσει διαφορετικές αντιδράσεις. Θα χρησιμοποιήσω την απογοήτευση για να δημιουργήσω επιμονή και υπομονή, ώστε τελικά να λύσω τα ερωτήματα που θέτω. Εν τω μεταξύ, θα απολαύσω τον ενθουσιασμό που γεννάει η ζωή με τις... παραξενιές της!