Χαμένοι στα βάθη των αιώνων

Οι αφετηρίες των ανθρώπινων προσπαθειών για την κατανόηση του κόσμου βρίσκονται χαμένες στα βάθη των αιώνων. Και είναι χαμένες γιατί η γραφή, αυτό το τόσο σημαντικό εργαλείο για την ιστορία των επιστημών, επινοήθηκε κάποια στιγμή ενώ οι άνθρωποι είχαν ήδη αναπτύξει μακραίωνες προφορικές παραδόσεις.

Όπως είδαμε στο κεφάλαιο για τους Προσωκρατικούς, και εκεί η έλλειψη γραπτών κειμένων δυσκολεύει την κατανόησή μας για την εξέλιξη των ιδεών. Αυτό ισχύει πολύ περισσότερο για κοινωνίες διαφορετικές από τις αρχαιοελληνικές, κοινωνίες που αναπτύχθηκαν χωρίς τη γραφή αλλά και χωρίς όλα εκείνα τα επιτεύγματα που έρχονται με την οικονομική και πνευματική ανάπτυξη που ενδεχομένως και να οδηγεί στη γραφή.

Ο Lindberg καταφέρνει να ξυπνήσει το ενδιαφέρον μου για την ανθρωπολογία. Πώς ακριβώς σκέφτονταν οι πρωτόγονες φυλές, τι ακριβώς ήθελαν να πουν με τους μύθους που ανέπτυσσαν, τι μας δείχνει η επιστημονική μελέτη φυλών που ζουν χωρίς γραφή ακόμα και στις μέρες μας, τι μυστήρια κρύβει η Αφρική και η Νότια Αμερική; Αυτά τα ερωτήματα είναι συναρπαστικά και ίσως η βιβλιογραφία που παραθέτει ο Lindberg μου φανεί χρήσιμη στο μέλλον.

Τα ερωτήματα αυτά τα κάνει πιο ενδιαφέροντα η γλαφυρή αφήγηση των μύθων από τη Νότια Αφρική που περιλαμβάνονται στο καταπληκτικό Otherland του Tad Williams, ένα τετράτομο έργο που με συνεπήρε. Γιατί οι φυλές των ιθαγενών να φτιάξουν αυτούς τους μύθους; Πώς λειτουργούσε η σκέψη τους και τι γίνεται αν δούμε με σύγχρονο βλέμμα τις πανάρχαιες προφορικές παραδόσεις; Αλλά και ο προβληματισμός για τα Ομηρικά έπη και τη θρησκεία στην αρχαία Ελλάδα βρίσκει με αυτό το κεφάλαιο γόνιμο έδαφος.

Ας αφήσουμε τις υποθέσεις για το βαθύ παρελθόν που δε γίνεται να μας αποκαλύψουν και πολλά, θα μου πείτε. Ωραία, αλλά ο Lindberg μας φέρνει μπροστά σε ακόμη περισσότερη ασάφεια. Θέλετε να κάνουμε επιστήμη; Ας κάνουμε, αλλά πρώτα πείτε μου τι είναι επιστήμη. Τι ακριβώς θέλετε να κάνουμε; Να μια συζήτηση εξαιρετικά δύσκολη αλλά και λεπτή, που η σημασία της είναι μεγάλη.

Αν ο ιστορικός της επιστήμης δυσκολεύεται να κάνει τη δουλειά του όταν δε γίνεται εύκολα να καθοριστεί ποιο κομμάτι της ανθρώπινης σκέψης είναι επιστήμη και ποιο όχι, ποια μέθοδος είναι επιστημονική και ποια όχι, ποια πρακτική εφαρμογή της θεωρίας παραμένει επιστήμη και ποια όχι, φανταστείτε τη δυσκολία του επιστήμονα εκείνου που συνειδητά προσπαθεί να δει τη φύση χωρίς το βάρος των προκαταλήψεων που του κληροδότησαν οι προηγούμενοι.

Γράφω αυτές τις γραμμές για την προσπάθεια για απροκατάληπτη και κριτική επιστημονική έρευνα και σκέφτομαι το ενδιαφέρον που θα παρουσιάζει η κοινωνιολογία της επιστήμης, αντικείμενο που αποτελεί και επιλεγόμενο μάθημα της ΣΕΜΦΕ. Είμαι περίεργος να δω πώς αναπτύσσεται ο σχετικός προβληματισμός και στο μάθημα αυτό. Ας ξαναγυρίσω όμως προς το παρόν στον Lindberg.

Πέρα από τις άφθονες αφορμές για προβληματισμό, μας δίνει και πολύτιμες πληροφορίες για τους αρχαίους Αιγύπτιους και τους Βαβυλώνιους. Το αριθμητικό σύστημα των Βαβυλωνίων, δεκαδικό μέχρι το 59 και με βάση το εξήντα από εκεί και πέρα είναι αρκετά ενδιαφέρον. Όπως επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι οι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει περισσότερο τα μαθηματικά από τους Αιγύπτιους οι οποίοι περιορίζονταν κυρίως σε γεωμετρικά προβλήματα, σε αντίθεση με τους Βαβυλώνιους οι οποίοι απασχολούνταν και με αλγεβρικά προβλήματα που όμως τα έλυναν με αριθμητικές μεθόδους ελλείψει άλγεβρας.

Το κεφάλαιο κλείνει με μια σύντομη αναφορά στην ιατρική αυτών των λαών, ένα κράμα δεισιδαιμονίας και πρακτικής γνώσης. Είναι συναρπαστικό πώς ο άνθρωπος μπορεί να λειτουργήσει σε πρακτικό επίπεδο και χωρίς αξιόλογη θεωρητική γνώση της πραγματικότητας. Μια εφαρμογή μπορεί να είναι σωστή ακόμα και όταν οι αρχές που έχει ο δρων άνθρωπος στο κεφάλι του είναι πέρα για πέρα λανθασμένες. Φυσικά αργά ή γρήγορα θα βρει μπροστά του ανυπέρβλητα εμπόδια. Αλλά αυτό δεν εμποδίζει τη δημιουργία μιας κάποιας πρακτικής η οποία απαλύνει κάποια από τα προβλήματα που δημιουργούνται στη ζωή σε αυτές τις κοινωνίες.

Πώς θα ξεμπερδέψουμε το μπέρδεμα;

Στο κεφάλαιο για την πρώιμη ελληνική φιλοσοφία, ο Lindberg αποτυπώνει ανάγλυφα το μπέρδεμα που προκαλείται από τις αισθήσεις, τα συναισθήματα και τις σκέψεις μας και μας δείχνει πώς οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι προσπάθησαν να ξεμπερδέψουν το μπέρδεμα χρησιμοποιώντας τον λόγο, δηλαδή τη λογική, αφήνοντας παρακαταθήκη αιώνια για κάθε επιστήμονα αλλά και για κάθε σκεπτόμενο άνθρωπο.

Με τον λόγο ο επιστήμονας θα κρίνει τα δεδομένα των αισθήσεων, τις προκαταλήψεις που δημιουργούν τα συναισθήματα και τους διάφορους συλλογισμούς που παράγει το ανθρώπινο πνεύμα, σε μια προσπάθεια να φτάσει στην αλήθεια των πραγμάτων. Αυτή η προσέγγιση των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων, αποτελεί επίτευγμα τεράστιας σημασίας για ολόκληρη την ανθρωπότητα.

Το κεφάλαιο ξεκινάει με τα ομηρικά έπη, τα οποία αποτελούν τον πυρήνα της παιδείας στην ελληνική αρχαιότητα. Ποια είναι η σχέση των επών με τις πεποιθήσεις του συγγραφέα και του κοινού του; Ποια είναι η σχέση της ποίησης με την φιλοσοφία; Τι είναι κυριολεξία και τι αποτελεί μεταφορά και απόδοση με έμμεσο τρόπο λογικών στοιχείων διαφορετικών από αυτών που δηλώνει η αποδοχή των κειμένων με την κυριολεκτική τους σημασία; Η λεπτότητα και η ευφυΐα του συγγραφέα δεν αφήνει χώρο για παρεξηγήσεις. Τα ομηρικά έπη μπορεί να δηλώνουν πρωτόγονες αντιλήψεις για την φύση, μπορεί όμως και να μην είναι τόσο πρωτόγονα όσο μια κυριολεκτική ανάγνωση δείχνει. Δεν μπορούμε να ξέρουμε με βεβαιότητα ποιες ήταν οι αντιλήψεις των ανθρώπων πίσω από τα έργα· αυτό είναι ένα πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε με τη λογοτεχνία.

Στη συνέχεια ο συγγραφέας καταπιάνεται με τους προσωκρατικούς, για τους οποίους μπορεί να μην έχουμε πολλές αξιόπιστες λεπτομέρειες, γνωρίζουμε όμως ότι έστρεψαν τη σκέψη τους στη φύση, προβληματίστηκαν για το πώς μπορούμε να φτάσουμε στην αλήθεια όσον αφορά στη φύση, αναρωτήθηκαν για την αρχή του κόσμου και για τις αλλαγές που παρατηρούνται σε αυτόν και προσπάθησαν να χρησιμοποιήσουν τη λογική για να εξηγήσουν τα φαινόμενα με τρόπο νατουραλιστικό, χωρίς να καταφεύγουν σε υπερφυσικές εξηγήσεις.

Είναι οι αισθήσεις αξιόπιστες; Σε τι βαθμό; Ποια η θέση της λογικής στην προσπάθεια εξεύρεσης της αλήθειας; Αυτά τα ερωτήματα που τέθηκαν από τους αρχαίους απασχόλησαν τους φιλοσόφους για αιώνες. Επιχειρήματα υπέρ όλων των απόψεων τέθηκαν με πρωτοφανή δύναμη και η συζήτηση που διαμόρφωσε το πλαίσιο για τη μοντέρνα επιστήμη ξεκίνησε τότε. Είναι αρκετά ενδιαφέρον να βλέπει κανείς τον Παρμενίδη, πολύ πριν τον Καρτέσιο, να αμφισβητεί εντονότατα την αξιοπιστία των αισθήσεων και να προτάσσει τη λογική ως τη μόνη ασφαλή οδό προς την αλήθεια.

Υπάρχει θεμέλιος λίθος της πραγματικότητας και αν ναι, έχει υλική υπόσταση όπως πίστευαν οι προσωκρατικοί, ή άυλη υπόσταση όπως πίστευε ο Πλάτωνας; Παραμένοντας σε νατουραλιστικά πλαίσια το ερώτημα αυτό έχει ισχύ και στις μέρες μας, με θεωρίες που θέτουν την πληροφορία ως θεμέλιο λίθο της πραγματικότητας να μεταφέρουν ένα σημαντικό κομμάτι της σκέψης του Πλάτωνα στη σύγχρονη εποχή. Ποια είναι η φύση των στοιχειωδών σωματιδίων και τι ακριβώς αντιπροσωπεύει μια κυματοσυνάρτηση; Το debate είναι τόσο σημαντικό από επιστημονικής άποψης σήμερα όσο ήταν και τον καιρό εκείνο.

Τι είναι αυτό που δημιουργεί φαινομενική τάξη στον κόσμο; Ποια είναι η φύση της τάξης αυτής; Πρόκειται μόνο για έναν περιορισμό της αντιληπτικής μας ικανότητας; Αποδίδει την πραγματικότητα; Και αν την αποδίδει, τότε αυτό συμβαίνει τυχαία, με μια τυφλή βεβαιότητα, όπως πίστευαν οι προσωκρατικοί, ή γίνεται έλλογα, ό,τι και αν σημαίνει αυτό, όπως αντέτασσε ο Πλάτωνας;

Πολλοί σύγχρονοι επιστήμονες δεν έχουν τα ερωτήματα αυτά μέσα στον διανοητικό τους ορίζοντα. Ασφαλώς μια πλειάδα λόγων αποτελούν την αιτία για αυτό το πράγμα. Από την πίεση της δουλειάς, της καθημερινότητας και των γρήγορων ρυθμών της ζωής, μέχρι το χαμηλό επίπεδο με το οποίο μπορεί κανείς να περάσει σε μια σχολή φυσικών επιστημών και τους μεγάλους αριθμούς εισακτέων αλλά και το γεγονός ότι τα φιλοσοφικά ερωτήματα έχουν τεθεί στο περιθώριο της ζωής, όλα αυτά οδηγούν πολλούς επιστήμονες στο σοβαρό λάθος να αγνοούν τον προβληματισμό που προσπαθεί να εξηγήσει τη φυσική πραγματικότητα και να φωτίσει τη φυσική σημασία των μαθηματικών και των μη μαθηματικών μοντέλων που κατασκευάζονται για την περιγραφή των φαινομένων του φυσικού κόσμου.

Οι μεγαλύτεροι επιστήμονες του προηγούμενου αιώνα, άνθρωποι όπως ο Einstein και ο Bohr, ο Heisenberg και ο Schrödinger, είχαν αναπτύξει έντονο προβληματισμό σχετικά με αυτά τα ζητήματα και ήταν αρκετά διαβασμένοι όσον αφορά στη φιλοσοφία και την ιστορία της ανθρώπινης σκέψης. Προσωπικά θεωρώ πως ο φυσικός επιστήμονας πρέπει να έχει διαρκώς στο μυαλό του το ερώτημα για το ποια είναι η φυσική σημασία των υποθέσεων που διατυπώνει. Στόχος του, έστω και απώτερος, αλλά πάντως συνειδητός, πρέπει να είναι η εξήγηση της φυσικής πραγματικότητας.

Ερωτήματα, περισσότερα ερωτήματα!

Το κεφάλαιο του Lindberg για τις μαθηματικές επιστήμες στην ελληνική αρχαιότητα θέτει άκρως ενδιαφέροντα ερωτήματα. Ποια είναι η σχέση των μαθηματικών με τον κόσμο; Ποια πρέπει να είναι η σχέση των μαθηματικών με τη φυσική; Αυτά τα κεφαλαιώδη ερωτήματα πρέπει να μελετηθούν εξονυχιστικά πριν μπορέσουμε να πούμε πως η φυσική μας δίνει ουσιαστικές απαντήσεις για τη φύση του κόσμου.

Από τους Πυθαγόρειους, που πίστεψαν στη δύναμη των αριθμών, μέχρι τον Πλάτωνα που επεξεργάστηκε τη σημασία των άρρητων αριθμών που οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν και αντικατέστησε τους αριθμούς με τα γεωμετρικά σχήματα ως πυρήνα του φυσικού κόσμου, οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί έθεσαν τα ερωτήματα που μας απασχολούν ως τις μέρες μας. Πώς να μελετήσουμε τη φύση; Τι θέση παίζουν τα μαθηματικά στη μελέτη της φύσης; Έχουν περιγραφική ή και εξηγητική ισχύ; Πώς θα ξεχωρίσουμε πότε ένα μαθηματικό μοντέλο είναι μια προσέγγιση ενός φυσικού φαινομένου, πότε περιγράφει απλώς το φαινόμενο και πότε εξηγεί τη φυσική πραγματικότητα που αποτελεί το υπόστρωμα για το φαινόμενο;

Οι συχνές μεταθέσεις της οπτικής με την οποία βλέπουμε τα πράγματα αποτελούν χρήσιμο μάθημα για τη σύγχρονη επιστήμη, μάθημα που το ανακαλύψαμε ξανά με τη σχετικότητα της κίνησης αλλά και τη σχετικότητα των μετρήσεων για το μήκος και τη χρονική διάρκεια. Έτσι, το θεμελιώδες ερώτημα αν το μαθηματικό μοντέλο που προκύπτει από την παρατήρηση των κινήσεων των πλανητών από την επιφάνεια της Γης έχει απλά προγνωστική ισχύ ή αν όντως εξηγεί πώς κινούνται οι πλανήτες, αν δηλαδή αυτά που βλέπουμε από τη Γη συμβαίνουν έτσι όπως τα βλέπουμε, ή αν τα φαινόμενα αντανακλούν τη σχετική κατάσταση του παρατηρητή, ο οποίος εμπλέκεται σε άλλες κινήσεις και αποτελεί μέρος φαινομένων που δεν γνωρίζει, δίνει χρήσιμα μαθήματα για τον επιστήμονα κάθε εποχής που προσπαθεί να βγάλει επιστημονικά συμπεράσματα από τις παρατηρήσεις του.

Η ιστορία του Ευδόξου, με το μαθηματικό μοντέλο το οποίο πρότεινε για την κίνηση των πλανητών, και στο οποίο ο Αριστοτέλης απέδωσε φυσική πραγματικότητα είναι ιδιαίτερα διδακτική, κυρίως τη στιγμή που ο αριστοτελισμός που προέκυψε από την μακραίωνη επεξεργασία των γνωμών του Αριστοτέλη επισκίασε την επιστημονική αναζήτηση μέχρι τη σύγχρονη εποχή. Αλλά και η ιστορία του Αρίσταρχου, που πρότεινε ένα σωστό μοντέλο χωρίς όμως να μπορεί να αποδείξει ότι το μοντέλο του ήταν το σωστό και τα άλλα μοντέλα ήταν λάθος, έχει ξεχωριστό ενδιαφέρον. Άλλωστε συχνά ξεχνάμε τις δυσκολίες που παρουσιάζει κάθε εποχή όταν κοιτάμε τα πράγματα με τη ματιά εκείνου που ξέρει πώς θα εξελιχθεί η επιστήμη.

Ολόκληρο το κεφάλαιο θέτει το ζήτημα των εφαρμοσμένων μαθηματικών, ζήτημα ιδιαίτερα ενδιαφέρον για μια σχολή όπως η ΣΕΜΦΕ. Πώς εφαρμόστηκαν τα μαθηματικά στην αστρονομία, την κοσμολογία, την οπτική, τη μηχανική αλλά και πώς μπορούν να εφαρμοστούν σήμερα σε μια πλειάδα αντικειμένων; Αυτό το θέμα έχει τεράστια πρακτική σημασία για τη ζωή στη σύγχρονη κοινωνία, μιας και οι πρακτικές εφαρμογές των μαθηματικών έχουν μεγάλες επιπτώσεις στις ζωές των ανθρώπων.

Τέλος, οι Απαρχές της Δυτικής Επιστήμης μας δίνουν άφθονες πληροφορίες σχετικά με το μοντέλο του Πτολεμαίου για την κίνηση των πλανητών, με τους έκκεντρους κύκλους, τους επίκυκλους και τους εξισωτές, ώστε να μπορέσουμε πια να κατανοήσουμε όλα αυτά που διαβάζαμε στην Καταγωγή της Επιστήμης για την αλλαγή στην επιστημονική σκέψη που συντελέστηκε με την επιστημονική επανάσταση.

Κάθε επιστήμονας πρέπει να προβληματιστεί βαθιά σχετικά με τα θέματα που θίγονται σε αυτό το κεφάλαιο. Προσωπικά είμαι περίεργος αν μπορεί να βγει μια άκρη με τη μελέτη της σύγχρονης φυσικής, την οποία αναμένω με έντονο ενδιαφέρον.

Μα είναι ποτέ δυνατόν;

Μα πώς γίνεται ο χώρος και ο χρόνος να είναι κβαντισμένα μεγέθη; Κάτι τέτοιο δεν είναι αποκλεισμένο a priori;

Τίποτα δεν μπορούμε να αποκλείσουμε εκ των προτέρων. Αν η μελέτη του φυσικού κόσμου μας οδηγεί σε συγκεκριμένες κατευθύνσεις, δεν μπορούμε να αρνηθούμε να πάμε προς τα εκεί, επειδή απλά οι δρόμοι αυτοί δεν ταιριάζουν με τις αντιλήψεις που είχαμε σχηματίσει για το σύμπαν.

Όπως έδειξε η διαμάχη περί την κβαντομηχανική, η σημασία των παραδόξων στη Φυσική έγκειται όχι στο ότι με διανοητικά επιχειρήματα μπορούμε να σχεδιάσουμε - αποκαλύψουμε τα μυστικά του σύμπαντος, αλλά στο ότι όταν η Φύση επιλύει με τον τρόπο της ένα παράδοξο, τότε φταίνε οι δικές μας προϋπάρχουσες αντιλήψεις που συντελούν στο να φαίνεται κάτι ως παράδοξο. Τα παράδοξα μας καλούν να αναθεωρήσουμε τις δικές μας αντιλήψεις, όταν διαπιστώνουμε πως η Φύση συμπεριφέρεται όντως παράδοξα, και δεν αποτελούν αποδείξεις για τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί ο φυσικός κόσμος.

Από τη στιγμή που έχουμε πολύ περισσότερα εργαλεία διαθέσιμα σήμερα, δεν μπορούμε να κολλάμε σε αποκλειστικά διανοητικά κατασκευάσματα όπως έκαναν σε πολλές περιπτώσεις στην αρχαιότητα και τον μεσαίωνα.

Για να ξαναγυρίσω στην αρχική ερώτηση, το "πώς γίνεται", πρέπει να πούμε πως πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι γίνεται, ότι κάτι που μας φαίνεται αδιανόητο όντως συμβαίνει στη Φύση, και μετά να στρέψουμε τις προσπάθειές μας στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίον γίνεται και του τι σημαίνει αυτό, του ποια είναι η φυσική σημασία του ευρήματός μας.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα

Το Παράδοξο του Ζήνωνα είναι γνωστό. Παίδεψε πολύ κόσμο από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα και δεν μπορεί παρά να εξάπτει και την δική μου περιέργεια.

Αν έχουμε έναν αγώνα δρόμου μεταξύ του Αχιλλέα και μιας χελώνας, και η χελώνα ξεκινήσει με προβάδισμα, για παράδειγμα, ενός σταδίου, ο Αχιλλέας (που ήταν ο καλύτερος δρομέας της μυθολογίας), δεν θα μπορέσει ποτέ να φτάσει τη χελώνα. Αν θεωρήσουμε οτι ο Αχιλλέας είναι 100 φορές πιο γρήγορος από τη χελώνα, τότε όταν ο Αχχιλέας θα έχει διανύσει ένα στάδιο, η χελώνα θα έχει διανύσει ένα στάδιο και ένα εκατοστό του σταδίου. Όταν ο Αχιλλέας διανύσει ένα στάδιο και ένα εκατοστό του σταδίου, η χελώνα θα έχει διανύσει ένα στάδιο και ένα εκατοστό και ένα εκατοστό του εκατοστού του σταδίου κ.ο.κ. Επομένως η χελώνα πάντα θα προπορεύεται, επομένως ο Αχιλλέας δε μπορεί να την φτάσει.

Ή, όπως το μεταφέρει ο Αριστοτέλης στα Φυσικά:

τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον.

Σε μια κούρσα, δηλαδή, το πιο αργό δε θα ξεπεραστεί ποτέ από το πιο γρήγορο, γιατί ο πιο γρήγορος δρομέας που κυνηγάει τον πιο αργό θα πρέπει να έρθει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε ο αργός και έτσι πάντα θα είναι λίγο πιο μπροστά ο πιο αργός.

Κατά τη γνώμη μου ο Ζήνωνας έχει δίκιο στη σκέψη του. Ο Ελεάτης φιλόσοφος, ο μαθητής του Παρμενίδη από τη Μεγάλη Ελλάδα της Ιταλίας, που δεν έχει σχέση με τον Ζήνωνα τον Στωικό από το Κίτιο της Κύπρου, αναλύει την κίνηση εξαιρετικά με προσέγγιση που μου θυμίζει αυτά που διάβασα για την επιστημονική επανάσταση. Το πρόβλημα του Ζήνωνα μεταγράφεται στο δικό μου μυαλό σε ζήτημα υλικών σημείων σε κενό χώρο και σε μια τέτοια περίπτωση πράγματι όσο μικρό διάστημα και να πάρουμε, πάντα το βραδύ θα είναι απειροελάχιστα πιο μπροστά από το ταχύ.

Και όμως, η καθημερινή ζωή μας λέει πως το παράδοξο λύνεται, ο γόρδιος δεσμός κόβεται στην πράξη, και το ταχύ ξεπερνά τελικά το αργό. Κατά τη γνώμη μου αυτό έχει ενδιαφέρουσες επιπτώσεις για τη φυσική και τα μαθηματικά. Αν πράγματι ο χώρος και ο χρόνος είχε το νόημα που συνήθως θεωρούμε ότι έχει, δηλαδή ήταν κάτι το συνεχές, τότε η μαθηματική σκέψη του Ζήνωνα θα καθιστούσε απαγορευτική την ίδια την κίνηση. Το γεγονός ότι η φύση λειτουργεί με τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί, μας δείχνει πως οι υποθέσεις που κάναμε για τον χρόνο και τον χώρο είναι λανθασμένες και πως δεν έχει νόημα να μιλάμε για συνέχεια, αλλά είναι πιο σωστό να σκεφτόμαστε με όρους κβαντισμένων μεγεθών.

Αν, για παράδειγμα, δούμε τον χρόνο ως ένα κβαντισμένο μέγεθος, αν δηλαδή υπάρχει μια απόλυτη μονάδα χρόνου κάτω από την οποία δεν υπάρχει χρόνος, τότε μπορούμε να σκεφτούμε πως το πρόβλημα του Ζήνωνα λύνεται εύκολα, αφού όταν θα φτάσουμε στο επίπεδο των κβάντων του χρόνου, τότε ο "Αχιλλέας" ξεπερνά την "χελώνα" και ο φαύλος κύκλος ξεπερνιέται.

Στο ίδιο συμπέρασμα θα μπορούσαμε να οδηγηθούμε αν δούμε τον χώρο ως ένα κβαντισμένο μέγεθος. Όταν ο συλλογισμός μας αντιμετωπίσει τα κβάντα του χώρου, τότε ο "Αχιλλέας" θα ξεπεράσει τη χελώνα, γιατί δε θα υπάρχει πιο μικρή απόσταση για να μπορέσει η "χελώνα" να διανύσει και να προηγηθεί απειροελάχιστα του "Αχιλλέα".

Φυσικά, θα μπορούσε να ισχύουν και τα δυο ενδεχόμενα, δηλαδή και ο χώρος και ο χρόνος να είναι κβαντισμένα μεγέθη.

Επομένως, κατά τη γνώμη μου το παράδοξο του Ζήνωνα θα μπορούσε να βάλει ένα τέλος στην αντίληψη της συνέχειας του χώρου, του χρόνου ή και των δύο μαζί, μια ιδέα που βρίσκω αρκετά γοητευτική και που φυσικά διεγείρει την περιέργειά μου για την φύση του χώρου και του χρόνου.

Αλλά τα συναρπαστικά ζητήματα που θέτει το πρόβλημα του αρχαίου Ελεάτη δε σταματούν εδώ. Από τη στιγμή που έχουν χρησιμοποιηθεί μαθηματικά για να περιγραφεί το πρόβλημα, τίθεται και το ζήτημα του ρόλου των μαθηματικών, τόσο στην προκειμένη περίπτωση, όσο και γενικότερα στη φυσική. Η "λύση" που δίνεται π.χ. του προβλήματος με τις ακολουθίες και τα όρια, έχει φυσικό νόημα, ή είναι απλά μια περιγραφή της κατάστασης; Πόσο νόημα έχει να μιλάμε για όρια σαν να είναι κάτι πραγματικό, ή μήπως πρέπει να τα αντιμετωπίζουμε απλά ως εργαλεία περιγραφικά που μπορεί να έχουν πρακτικές εφαρμογές αλλά δε μας βοηθούν στην κατανόηση της φύσης του σύμπαντος; Με λίγα λόγια, πότε τα μαθηματικά εξηγούν και πότε απλά περιγράφουν τη φύση;

Αδημονώ να ξεκινήσω την Ανάλυση, ώστε να ξαναδώ το ζήτημα υπό το φως των όσων είπε ο Cauchy και οι άλλοι μεγάλοι νεώτεροι μαθηματικοί! Αλλά και να δω πώς αντιμετωπίζει η Γενική Θεωρεία της Σχετικότητας τον χωροχρόνο!

Υ.Γ. Ενώ τέλειωνα το κείμενο αυτό, διάβασα πως το παράδοξο αυτό είναι μέρος μιας σειράς παραδόξων, τα οποία πρέπει να αντιμετωπιστούν όλα μαζί. Ήξερα πως τελικός σκοπός του φιλοσόφου είναι να αποδείξει πως δεν υπάρχει κίνηση και πως η κίνηση, η μεταβολή, και η πολλαπλότητα είναι ψευδαίσθηση και τώρα μαθαίνω πως με τα παράδοξα αυτά στόχευε να μας οδηγήσει στην παραδοχή των ιδεών του. Δε σκοπεύω να διαλεχθώ με παρωχημένες φιλοσοφικές θέσεις, αλλά δεν μπορώ και να προβλέψω αν κάτι θα κινήσει την περιέργειά μου και θα προκαλέσει και νέα ανάρτηση αργότερα!

Η Πτώση του Αριστοτελισμού και η Νέα Επιστήμη

Το μισογεμάτο ποτήρι

Είμαι ένας άνθρωπος που νιώθει βαθιά έντονα το ερώτημα του γιατί τα πράγματα είναι όπως είναι, ένας άνθρωπος που χρειάζεται μια εξήγηση για τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί ο κόσμος. Γι' αυτόν τον λόγο μένω ανικανοποίητος από περιγραφές που δεν εξηγούν το γιατί συμβαίνει κάτι, απλά μεταθέτουν το πρόβλημα σε ένα -ή και περισσότερα- επίπεδο παραπίσω. Το να πεις, λόγου χάριν, πως ένα σώμα κινείται επειδή ένα άλλο ασκεί μια δύναμη σε αυτό, ή επειδή ο χώρος στον οποίον βρίσκεται έχει ορισμένες ιδιότητες, δεν αποτελεί πραγματική εξήγηση, αφού δεν εξηγεί πώς ασκείται αυτή η δύναμη, ή πώς ο χώρος αποκτά τις συγκεκριμένες ιδιότητες. Αυτό το "πώς" των πραγμάτων είναι εκείνο που με ενδιαφέρει και με απασχολεί.

Με αυτή την έννοια, η Μηχανική με απογοητεύει, γιατί όχι μόνο χρησιμοποιεί αρχές που δεν κλείνουν τα κενά απαντώντας σε όλα τα ερωτήματα για το πώς και το γιατί, αλλά χρησιμοποιεί αρχές που ξέρει ότι δεν έχουν γενική ισχύ (που δεν ισχύουν π.χ. στην κίνηση ορισμένων ουράνιων σωμάτων, ή στα υποατομικά σωματίδια) και το κάνει αυτό προσεγγιστικά. Μπορεί δηλαδή κατά προσέγγιση να είναι σωστά αυτά που προβλέπουν οι αρχές της Μηχανικής, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι είναι και ορθές ως εξηγητικές προτάσεις.

Και εδώ ακριβώς βρίσκεται το ενδιαφέρον. Ενώ με αφήνει τρομερά ανικανοποίητο στο επίπεδο της επιστημονικής περιέργειας, μου εξάπτει τον ενθουσιασμό, γιατί έχει ακριβώς ένα σωρό πρακτικές εφαρμογές παρόλο τον προσεγγιστικό και περιγραφικό χαρακτήρα των αρχών που χρησιμοποιεί! Όπως το μισογεμάτο ποτήρι, έχει αρκετό νερό να δροσίσει κάποιον που διψάει για την ποικιλία και τις εκπλήξεις της ζωής. Οι προσεγγίσεις και τα απλά μαθηματικά μοντέλα οδηγούν σε εφαρμογές που αλλάζουν την ποιότητα της ζωής μας και την ανθρώπινη ιστορία! Αυτό από μόνο του είναι ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον φαινόμενο!

Όπως ακριβώς ένα ποτήρι με νερό μέχρι τη μέση μπορούμε να το δούμε είτε ως μισοάδειο είτε ως μισογεμάτο, έτσι και η Μηχανική μπορεί να γεννήσει διαφορετικές αντιδράσεις. Θα χρησιμοποιήσω την απογοήτευση για να δημιουργήσω επιμονή και υπομονή, ώστε τελικά να λύσω τα ερωτήματα που θέτω. Εν τω μεταξύ, θα απολαύσω τον ενθουσιασμό που γεννάει η ζωή με τις... παραξενιές της!