Ξεκινώντας το ταξίδι στην Ανάλυση

Για την Μαθηματική Ανάλυση Ι πήρα το βιβλίο του Ρασσιά. Είχα διαβάσει πολύ καλές κριτικές. Και επίσης είχα από παλιά το βιβλίο του Spivak, το οποίο δεν είχα διαβάσει πέρα από τις πρώτες σελίδες. Καιρός λοιπόν να το μελετήσω συστηματικά. Άλλωστε, χρησιμοποιώντας και τα δυο βιβλία θα έχω μια πληρέστερη εποπτεία του αντικειμένου.

Από μια πρώτη γρήγορη ματιά στο κομμάτι της παραγώγου, ο Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός του Spivak μου φαίνεται πιο "πειραματικός" στην προσέγγιση που ακολουθεί, πιο "επαγωγικός", ενώ ο Ρασσιάς πιο "παραγωγικός" και "ξερός", με την έννοια ότι σου πετάει τους ορισμούς χωρίς όμως να το έχει παιδέψει το πράγμα και να σου έχει δώσει να καταλάβεις γιατί μελετάμε αυτούς τους συγκεκριμένους ορισμούς και όχι κάποιους άλλους και πώς φτάσαμε σε αυτούς.

Αυτό που θέλω εγώ από τη μελέτη που σκοπεύω να κάνω δεν είναι να αποκτήσω ξερές γνώσεις και τεχνικές όπως γίνεται συνήθως στο εκπαιδευτικό σύστημα. Άλλωστε εγώ δεν είμαι τυπικός εκπρόσωπος του εκπαιδευτικού συστήματος στην παρούσα φάση. Μελετάω αποκλειστικά και μόνο από περιέργεια, μεράκι και πάθος για τη γνώση. Ζητάω να καταλάβω τις βασικές έννοιες και να λύσω πολλές απορίες αντιλαμβανόμενος τη χρησιμότητα που έχουνε στα μαθηματικά και τη φυσική.

Γι' αυτόν τον λόγο αποφάσισα να ξεκινήσω ανορθόδοξα τη μελέτη της ανάλυσης. Όσες φορές προσπάθησα να ξεκινήσω από την αρχή το βιβλίο του Ρασσιά βαρέθηκα μετά από λίγο, οπότε τώρα θα ξεκινήσω από το κεφάλαιο της παραγώγου και θα προχωράω τα βιβλία και προς τις 2 κατευθύνσεις, ανάλογα με το πού με πάνε οι ερωτήσεις που θα μου δημιουργούνται.

Με μια ιδέα που πήρα καθώς τελείωνα το βιβλίο του Lindberg ξεκινάω την ανάλυση με σκοπό να καταλάβω μερικά συγκεκριμένα πράγματα.

Στο κομμάτι των μαθηματικών, θέλω να μάθω πώς βρίσκουμε την εφαπτομένη σε ένα σημείο μιας καμπύλης και πως βρίσκουμε το εμβαδόν που περικλείεται σε μια επιφάνεια.

Στο κομμάτι της φυσικής, θέλω να μάθω πώς βρίσκουμε τη στιγμιαία ταχύτητα, την επιτάχυνση και να σκεφτώ τι νόημα έχουν αυτές οι έννοιες, ποια είναι η φυσική τους σημασία, αν υπάρχουν άλλες έννοιες με πιο "πραγματική" φυσική σημασία και ποιες έννοιες είναι περισσότερο "κατάλληλες" για την περιγραφή μιας κίνησης.

Νομίζω πως είναι περιττό να αναφέρω πως έχω ξεχάσει ό,τι ήξερα από τα Μαθηματικά της Τρίτης Λυκείου (και ήμουν άριστος σε αυτά!), επομένως όλα θα τα ξαναμάθω από την αρχή.

Έχω τελειώσει το κεφάλαιο 9 του Spivak (7η έκδοση - 2001), αλλά δεν έχω ακόμα δει τις ασκήσεις στο τέλος του κεφαλαίου. Το ζουμί, κατά τη γνώμη μου βρίσκεται στην αρχή, γιατί εκεί γίνεται η προσπάθεια να καταλάβουμε τι είναι η παράγωγος.

Το κεφάλαιο ξεκινά με μια εποπτική - διαισθητική προσέγγιση, όπου ο αναγνώστης καλείται να εκτιμήσει το πρόβλημα της εφαπτομένης με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων που περιλαμβάνουν σημεία στα οποία η ιδέα της εφαπτομένης είναι προβληματική. Με αφορμή αυτό, ο συγγραφέας μας βάζει κατευθείαν στα βαθιά των μαθηματικών, γιατί μας πάει στη συμπεριφορά των συναρτήσεων, στη φύση τους και στις διάφορες ομάδες που υπάρχουν ή που, τέλος πάντων, εμείς μπορούμε να σχηματίσουμε. Αν και αυτή η πλευρά έχει μεγάλο ενδιαφέρον, εγώ προς το παρόν νομίζω πως θα αρκεστώ με το τεράστιο πρόβλημα της εύρεσης εφαπτομένης ενός σημείου μιας καμπύλης.

Στη συνέχεια γίνεται μια προσπάθεια να καταλάβουμε πως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό της εφαπτομένης όπως τον ξέρουμε για τον κύκλο από τη γεωμετρία και για τις υπόλοιπες καμπύλες και αφού το πρόβλημα είναι πια στο προσκήνιο γίνεται και μια προσπάθεια προσέγγισής του που έχει να κάνει με τις τέμνουσες και ενσωματώνει τη γνώση για τα όρια, γνώση που θα την μελετήσω αργότερα.

Τι κάνει λοιπόν; Παίρνει μια τέμνουσα, βρίσκει την εφαπτομένη της ευθείας αυτής και προσπαθεί να μικρύνει όσο γίνεται τη διαφορά μεταξύ των δύο σημείων που ορίζουν την τέμνουσα. Στην προσπάθεια να γίνει αυτή η διαφορά απείρως (εξ ου και απειροστικός λογισμός, γιατί το εννοιολογικό πλαίσιο που σχετίζεται με το άπειρο παίζει σημαντικό ρόλο, από ό,τι έχω καταλάβει, στην ανάλυση) μικρή, χρησιμοποιείται η έννοια του ορίου, και συγκεκριμένα εξετάζεται το όριο της εφαπτομένης της τέμνουσας όταν η διαφορά των δύο σημείων της καμπύλης που ορίζουν την τέμνουσα τείνει να μηδενιστεί. Αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης σε αυτό το σημείο και με βάση αυτό ορίζεται η εφαπτομένης της καμπύλης στο σημείο αυτό.

Τα πράγματα είναι αρκετά ξεκάθαρα λοιπόν και για να γίνουν ακόμα πιο ξεκάθαρα θα πρέπει να ρίξουμε φως στην έννοια του ορίου. Υποπτεύομαι πως το όριο έχει τόση έννοια όση και το σημείο σε μια συνάρτηση. Μπορεί εμείς να θεωρούμε πως το σημείο έχει νόημα και πραγματικά να θεωρούμε τουλάχιστον τα σημεία που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένους αριθμούς έχουν νόημα, αλλά δε νομίζω πως η φυσική πραγματικότητα εμπεριέχει απείρως μικρές περιοχές χώρου και δε νομίζω πως και κάτι τέτοιο βγάζει νόημα από λογικής πλευράς, επομένως ο χειρισμός με τα όρια για την εφαπτομένη σε σημείο είναι αρκετά καλός.

Στη συνέχεια ο Spivak το κάνει ακόμα πιο ενδιαφέρον, εξηγώντας πως ο τύπος για την εφαπτομένη της τέμνουσας που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως, όταν εφαρμοστεί σε μια ειδική συνάρτηση, αυτήν της απόστασης συναρτήσει του χρόνου για μια ευθύγραμμη κίνηση, μας δίνει τη μέση ταχύτητα, μια υποθετική ταχύτητα με την οποία αν κινούταν συνεχώς το κινητό θα είχε διανύσει την ίδια απόσταση στον ίδιο χρόνο. Το αντίστοιχο όριο για ένα σημείο της γραφικής παράστασης, η μέση ταχύτητα δηλαδή για δυο σημεία με διαφορά απείρως μικρή το ένα από το άλλο, αποτελεί αυτό που λέμε στιγμιαία ταχύτητα.

Με βάση αυτά που είπαμε προηγουμένως, εγείρονται ερωτήματα και για τη σχέση της στιγμιαίας ταχύτητας με την πραγματικότητα και άρα και της ταχύτητας γενικότερα. Μπορεί ως θεωρητικές αφαιρέσεις να είναι εξαιρετικές και με μεγάλη χρησιμότητα, αλλά ποια μεγέθη έχουν αντιστοιχία με φυσικές πραγματικότητες; Φυσικά όλος ο προβληματισμός θα μπορούσε να καταπέσει αν οριζόταν η παράγωγος με διαφορετικό τρόπο, αλλά όσο έχουμε τα όρια μέσα στον ορισμό, και τα σημεία μέσα σε μια συνεχή συνάρτηση, το ζήτημα παραμένει.

Μετά ο Spivak ορίζει τον ρυθμό μεταβολής και υπολογίζει παραγώγους για ορισμένες απλές συναρτήσεις χρησιμοποιώντας τον ορισμό. Αργότερα παρουσιάζεται ο συμβολισμός που χρησιμοποίησε ο Leibniz (εδώ πρέπει να πω πως έχω συνηθίσει τον συμβολισμό του Lagrange) και συνεχίζουμε με αποδείξεις γιατί ορισμένες απλές συναρτήσεις δεν έχουν παραγώγους, πάλι δουλεύοντας με τον ορισμό.

Στη συνέχεια εξερευνάται η σχέση συνέχειας - παραγώγου με τη διατύπωση του θεωρήματος ότι αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο, τότε θα είναι συνεχής και στο σημείο αυτό. Με λίγα λόγια, η συνέχεια είναι προαπαιτούμενο για την παραγώγιση, μια σχέση που διαισθητικά εντόπισα και νωρίτερα. Η απόδειξη του θεωρήματος γίνεται με παραγωγικό τρόπο και αυτό δε μου πολυαρέσει. Θα προσπαθήσω να επανέλθω αργότερα για να δω τι άλλο θα μπορούσε να γίνει.

Σημειώνεται βέβαια πως το αντίστροφο δεν ισχύει και πως υπάρχουν ένα σωρό συνεχείς συναρτήσεις που μπορεί να μην είναι παραγωγίσιμες σε σημεία του πεδίου ορισμού τους, είτε πρόκειται για ένα σημείο ή για μερικά σημεία, είτε ακόμα και για άπειρα σημεία. Δίνονται ορισμένα παραδείγματα και εδώ γίνεται και μια πρόκληση από τον Spivak, με την παρουσίαση μιας συνάρτησης που είναι συνεχής παντού αλλά πουθενά παραγωγίσιμη και την οποία θα ορίσει στο κεφάλαιο για την ομοιόμορφη σύγκλιση και τις δυναμοσειρές. Θα περιμένω με μεγάλο ενδιαφέρον να δω πως θα χειριστεί αυτήν την συνεχή συνάρτηση που έχει άπειρες αιχμές. Κατά τη γνώμη μου, το παράδειγμα που χρησιμοποιεί ενισχύει τη γνώμη ότι η μαθηματική έννοια της συνέχειας δεν ταυτίζεται με την διαισθητική εικόνα μιας γραφικής παράστασης μιας συνεχούς συνάρτησης που έχουμε στο μυαλό μας.

Τα παραδείγματα συνεχίζονται, με μια συνάρτηση που περιέχει τη συνάρτηση του ημιτόνου και μια άλλη συνάρτηση, της οποίας ο ορισμός δεν αποκαλύπτεται και του οποίου η εύρεση αφήνεται ως πρόκληση - άσκηση για τον αναγνώστη. Για να δούμε, θα καταφέρω κάποτε να τον βρω; Στην δε συνάρτηση με το ημίτονο, το "πρόβλημα" στον σχεδιασμό της γραφικής παράστασης όταν πλησιάζουμε το σημείο Ο συσχετίζεται με την έλλειψη παραγώγου σε αυτό το σημείο, οπότε η παράγωγος μπορεί να μας φανεί χρήσιμη στην εξερεύνηση συναρτήσεων, αλλά γρήγορα διαπιστώνουμε πως υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις που στο μάτι φαίνεται να έχουν παρόμοιο πρόβλημα στο Ο, που όμως έχουν παράγωγο στο σημείο αυτό. Επομένως πρέπει να διερευνηθεί και αυτό το ζήτημα.

Τέλος, δίνονται οι ορισμοί για παραγώγους μεγαλύτερης τάξεως μιας συνάρτησης. Με αυτό το εργαλείο διερευνούμε το ζήτημα που δημιούργησαν οι συναρτήσεις που μόλις αναφέραμε, καθώς το "πρόβλημα" θα εμφανιστεί κάποια στιγμή όσο διερευνούμε παραγώγους μεγαλύτερης τάξης αυτού του είδους των συναρτήσεων. Δε γίνεται όμως έτσι εύκολα να γενικεύσουμε, οπότε και θα έχει ενδιαφέρον η συνέχεια μελέτης των διαφόρων συναρτήσεων.

Από τα παραπάνω γίνεται σαφές πως έχουμε επινοήσει ένα σημαντικό εργαλείο μαθηματικής εξερεύνησης, με το οποίο μπορούμε να μελετήσουμε καλύτερα μαθηματικά αντικείμενα (τις συναρτήσεις), αλλά και να το χρησιμοποιήσουμε για την προσέγγιση του φυσικού κόσμου. Η συνέχεια θα είναι ενδιαφέρουσα, αρκεί να μη χάνουμε από το πεδίο της προσοχής μας τους κύριους στόχους μας.

Στη φωτογραφία εικονίζεται ο Gottfried Leibniz, έτσι, για να τη σπάσουμε στον Νεύτωνα.

Άουτς!

Τώρα που θέλω να μελετήσω διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, τι τρόπο θα βρω να γράφω τα μαθηματικά σύμβολα στο blog; Οέο;

Επίλογος

Γράφω αυτήν την ανάρτηση για να συνοψίσω τις εντυπώσεις μου γύρω από την αρχαία και τη μεσαιωνική επιστήμη.

Καταρχάς έχουμε την αρχαία Ελλάδα. Η διανοητική παραγωγή των Ελλήνων παραμένει κτήμα πολύτιμο της ανθρωπότητας, ανεξάρτητα από τους λόγους για τους οποίους αναπτύχθηκε στην αρχαία Ελλάδα. Οι Έλληνες έθεσαν τα ερωτήματα που μαγνητίζουν τη φαντασία και προκαλούν τη σκέψη κάθε ανθρώπου που έρχεται σε επαφή μαζί τους. Και αν είναι υπερβολή να πω πως αυτό συμβαίνει σε κάθε άνθρωπο, τουλάχιστον συμβαίνει σε μένα και στους ανθρώπους των οποίων η γνώμη πάνω σε αυτά τα ζητήματα με ενδιαφέρει.

Από την αρχαία Ελλάδα κρατάω ακόμα τα όρια της ανθρώπινης σκέψης. Είναι πολύ εύκολο να παραπλανηθούμε με εύλογα επιχειρήματα, όταν δεν τηρείται η αυστηρή λογική και δεν υπάρχουν οι δικλείδες του πειράματος και της παρατήρησης. Ακόμα και τότε όμως πάλι μπορούμε να παραπλανηθούμε. Επομένως ο σκεπτικισμός είναι αναγκαίος για την προσπάθεια γνώσης της αλήθειας. Και ο σκεπτικισμός, είναι και αυτός ελληνική προσέγγιση της πραγματικότητας.

Από τον Μεσαίωνα κρατάω τους θεσμούς, τα Πανεπιστήμια, τα Νοσοκομεία, τις άδειες ασκήσεως επαγγέλματος, που συνέβαλαν με πολλούς τρόπους στην πρόοδο της επιστημονικής έρευνας. Με στενοχώρια σκέφτομαι την πτώση στο μορφωτικό και οικονομικό επίπεδο που προκάλεσε η κατάκτηση της Δυτικής Ευρώπης και η κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας σε αυτές τις περιοχές, ενώ γεννιέται μέσα μου ελπίδα και χαρά όταν σκέφτομαι την επανάκτηση της αρχαίας ελληνικής γνώσης με τις μεταφράσεις.

Δέος μου προκαλεί η επισκόπηση των δρόμων που πήρε η ανθρώπινη σκέψη, που, πολλές φορές μέσα από τεθλασμένες οδούς, κατάφερε και προχώρησε μπροστά, χρησιμοποιώντας ενδύματα φιλοσοφικά, θεολογικά, μοναστικά. Η ανθρώπινη δημιουργικότητα κατάφερε να ξεπεράσει εμπόδια ανυπέρβλητα, όπως για παράδειγμα ο θεολογικός τετραγωνισμός του κύκλου, με τον παντοδύναμο θεό να δρα μέσα από τους φυσικούς νόμους, χρησιμοποιώντας την πρόγνωσή του κατά τη δημιουργία του κόσμου ώστε τα φυσικά φαινόμενα χιλιάδες χρόνια μετά να μεταφέρουν τις προαιώνιες βουλές του, ανοίγοντας έτσι διάπλατο το δρόμο για την χωρίς τύψεις ενασχόληση με τον φυσικό κόσμο σε ένα θεοκρατικό περιβάλλον.

Τώρα θα ξαναδώ με άλλο μάτι το πρώτο βιβλίο της ΣΕΜΦΕ που τελείωσα, την Καταγωγή της Σύγχρονης Επιστήμης. Θα προσπαθήσω επίσης να μάθω περισσότερα για την ιστορία των μαθηματικών και της φυσικής, χρησιμοποιώντας τα σχετικά βιβλία από τα αντίστοιχα μαθήματα της ΣΕΜΦΕ.

Θα κλείσω αυτόν τον κύκλο της ιστορίας της επιστήμης με δυο αποσπάσματα από τον Άραβα επιστήμονα Αλχαζέν.

Η αλήθεια αναζητάται για χάρη δική της... Το να βρεις την αλήθεια είναι δύσκολο και ο δρόμος που οδηγεί σε αυτήν είναι δύσβατος. Γιατί οι αλήθειες είναι βουτηγμένες στην αφάνεια... Ο Θεός, ωστόσο, δεν προφύλαξε τον επιστήμονα από το λάθος και δε διαφύλαξε την επιστήμη από τις αποτυχίες και τα σφάλματα. Αν είχε συμβεί αυτό, δε θα διαφωνούσαν μεταξύ τους οι επιστήμονες για κανένα σημείο της επιστήμης.

Επομένως, αυτός που αναζητά την αλήθεια δεν είναι εκείνος που μελετά τα γραπτά των αρχαίων και, ακολουθώντας τη φυσική του προδιάθεση, βάζει την εμπιστοσύνη του πάνω τους, αλλά μάλλον εκείνος που υποπτεύεται την εμπιστοσύνη του σε αυτά και αμφισβητεί όσα μαζεύει από αυτά, εκείνος που υποτάσσεται στην επιχειρηματολογία και την απόδειξη και όχι σε ρητά ανθρώπων, των οποίων η φύση είναι γεμάτη με όλα τα είδη των ατελειών και των ελλειμμάτων. Έτσι, το χρέος του ανθρώπου που ερευνά τα γραπτά των επιστημόνων, αν στόχος του είναι η γνώση της αλήθειας, είναι να κάνει τον εαυτό του εχθρό όλων όσων διαβάζει και, εφαρμόζοντας τη λογική του στον πυρήνα και τα περιθώρια του περιεχομένου τους, να τους επιτεθεί από κάθε πλευρά. Οφείλει επίσης να υποπτεύεται τον εαυτό του καθώς κάνει την κριτική του εξέταση, έτσι ώστε να αποφύγει να πέσει είτε σε προκατάληψη είτε σε επιείκεια.

Αριστοτελισμός, αλλά ποιος Αριστοτελισμός; (3) Γιατρέ, είμαι Αιγόκερως. Έχω πνευμονία;

Την κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας στη Δυτική Ευρώπη ακολούθησε μια μακρά περίοδος όπου οι πνευματικές δραστηριότητες σημείωσαν κατακόρυφη πτώση. Επειδή όμως η ιατρική δεν αποτελεί μόνο λόγια δραστηριότητα, αλλά και πρακτική ανάγκη σε κομμάτι της οποίας μπορεί να ειδικευτούν απλοί άνθρωποι χωρίς λόγια μόρφωση, συνέχισαν κάποιοι άνθρωποι να ασκούν πρακτικά κομμάτια της ιατρικής (π.χ. μαιευτική, συλλογή βοτάνων για φαρμακευτική χρήση).

Η λόγια ιατρική γνώση της αρχαιότητας διασώθηκε σε ένα μικρό μέρος, μέσα από κάποιες εγκυκλοπαίδειες και από μεμονωμένα έργα τα οποία μελετήθηκαν σε χριστιανικά μοναστήρια. Πέρα από το εμπόδιο του χαμηλού μορφωτικού επιπέδου, η ιατρική έπρεπε να αντιπαλέψει και τις χριστιανικές προλήψεις, σύμφωνα με τις οποίες υπάρχει μια θεότητα παντοδύναμη η οποία τιμωρεί μέσω των ασθενειών αλλά και προσφέρει την ίαση όταν το κρίνει απαραίτητο. Η νατουραλιστική προσέγγιση της νόσου της ιπποκρατικής ιατρικής και της ιατρικής του Γαληνού έπρεπε να περάσει μέσα από διάφορα κύματα μέχρι να γίνει αποδεκτή, δια της θεολογικής αντιλήψεως που όριζε πως ο χριστιανικός θεός με τις προγνωστικές του ικανότητες ενεργεί μέσα από τους φυσικούς νόμους.

Αντίθετα από ό,τι συνέβαινε στη Δύση, στο Ισλάμ η ελληνική ιατρική είχε ευρεία διάδοση. Η καλλιέργεια και η ανάπτυξη της ελληνικής ιατρικής από Μουσουλμάνους ιατρούς είχε συνέπειες στη Δυτική Ευρώπη όταν η Δύση ήρθε σε επαφή με τον ισλαμικό κόσμο. Δια των Αράβων, αλλά και ορισμένων Βυζαντινών, η Δυτική Ευρώπη ξανα-ανέκτησε τα κείμενα των Ελλήνων που είχε χάσει, εμπλουτισμένα από μια παράδοση Αράβων σχολιαστών και επιστημόνων. Αυτό, σε συνδυασμό με την ανάπτυξη των πόλεων και την οικονομική άνθιση της Δυτικής Ευρώπης, οδήγησε σε άνθηση αυτού του τύπου της ιατρικής.

Αρχικά, η ελληνική λόγια ιατρική αναβίωσε στο Σαλέρνο ήδη από τον 10ο αιώνα. Εκεί αναπτύχθηκαν ζυμώσεις που καθόρισαν στη συνέχεια την άσκηση αλλά και τη διδασκαλία αυτού του τύπου της ιατρικής σε ολόκληρη τη δυτική Ευρώπη, από το Μοντπελιέ και το Παρίσι, μέχρι την Μπολόνια, την Πάδοβα και την Οξφόρδη. Σταθμό δε στην ανανέωση της ιατρικής αποτέλεσε η ανάπτυξη των πανεπιστημίων και η ένταξη της ιατρικής στο πρόγραμμα σπουδών. Σε αυτήν την εξέλιξη έπαιξε ρόλο η εκκλησιαστική προσπάθεια αποδέσμευσης από τις "κοσμικές" επιστήμες και δραστηριότητες και η ταυτόχρονη οικονομική και πληθυσμιακή ανάπτυξη των μεγάλων αστικών κέντρων με τις ανάγκες που αυτά πλέον είχαν.

Στα πανεπιστήμια διδασκόταν ο Γαληνός και ο Ιπποκράτης, αλλά και ο Ραζής, ο Αβικέννας και ο Αλή Αμπάς, ενώ η ιατρική εντασσόταν σε ένα ευρύτερο πλαίσιο φυσικής φιλοσοφίας, στο οποίο σημαντικό ρόλο έπαιζε και ο Αριστοτέλης. Η υγεία και η νόσος καθοριζόταν από τους χυμούς και τις βασικές ιδιότητες, την ισορροπία ή ανισορροπία τους και την ιδιοσυγκρασία του κάθε ανθρώπου, μια ιδιοσυγκρασία - πραγματική κράση (χυμών) που επηρεαζόταν από τα άστρα και καθιστούσε τη "γνώση" της αστρολογίας σημαντική υπόθεση. Σε αυτό το πλαίσιο, δεν είναι παράξενο που οι εμβριθείς καθηγητές Ιατρικής του Πανεπιστημίου του Παρισιού απέδωσαν την επιδημία βουβωνικής πανώλης του 14ου αιώνα στην θέση του Δία, του Κρόνου και του... Άρη.

Στην κλινική εξέταση ιδιαίτερο ρόλο έπαιζε η μελέτη του σφυγμού (καρδία) και η μελέτη των ούρων (...συκώτι!), ενώ από τα φαρμακευτικά σκευάσματα της εποχής φαίνεται πως τα περισσότερα δεν έκαναν τίποτα, κάποια είχαν θετική επίδραση, ενώ κάποια ήταν και βλαπτικά. Μερικά δε ήταν αηδιαστικά, όπως η κοπριά του αγριογούρουνου για το σταμάτημα της... ρινορραγίας. Μεγάλη σημασία δινόταν στον προσωπικό ιατρό, ο οποίος γνώριζε τον τρόπο ζωής του πλούσιου πελάτη και μπορούσε να δώσει "ακριβείς" συμβουλές για την διατήρηση της υγείας και την αντιμετώπιση της ασθένειας.

Για την εξυπηρέτηση της μεσαιωνικής φαρμακευτικής αναπτύχθηκε και η βοτανολογία. Μεγάλη σημασία έπαιξε το έργο του Έλληνα Διοσκορίδη Περί ύλης ιατρικής, καθώς και το συντομευμένο και πιο πρακτικό Ex herbis femininis (που, παρά το όνομά του, δεν περιλαμβάνει βότανα μόνο για γυναικείες ασθένειες), αλλά και το Περί φυτών που αποδιδόταν στον Αριστοτέλη. Διάφοροι μεσαιωνικοί διανοητές εξάσκησαν τις ικανότητές τους στην παρατήρηση συγγράφοντας βοτανολόγια, με πιο σημαντικό τον Αλβέρτο τον Μέγα.

Αντίθετα με την βοτανολογία, στη ζωολογία, η οποία άλλωστε δεν είχε ενδιαφέρον για την ιατρική, οι επιδόσεις των μεσαιωνικών διανοητών δεν ήταν αξιοσημείωτες. Αυτό που τους ενδιέφερε περισσότερο ήταν η άντληση ηθικών και θεολογικών διδαγμάτων (αλεπού - πονηριά, λιοντάρι - χριστιανικός θεός και... ανάσταση των νεκρών) μέσα από απλοϊκές ιστορίες οι οποίες δεν ελέγχονταν για την επιστημονική τους ακρίβεια. Αν εξαιρέσουμε τις παρατηρήσεις του Αλβέρτου του Μέγα για τη ζωολογία και τα έργα του Αριστοτέλη που όπως είναι αναμενόμενο είχαν ένα σημαντικό κύρος, μεγάλη επίδραση άσκησε και ο Φυσιολόγος, ένα ελληνικό κείμενο του 200 μ.Χ. (~) πάνω στο οποίο βασίστηκαν οι διαδόσεις των μυθικών ιστοριών που αναφέραμε προηγουμένως.

Πέρα από το θεωρητικό μέρος της ιατρικής, στον Μεσαίωνα υπήρχε και στοιχειώδης χειρουργική. Συχνές χειρουργικές οντότητες, όπως είναι το απόστημα, το τραύμα, το κάταγμα και η κήλη αλλά και παθήσεις όπως ο... καταρράκτης και οι λίθοι στην ουροδόχο κύστη, αντιμετωπίζονταν από τους ειδικούς, πολλές φορές με τρόπους ιδιαίτερα επώδυνους και... μεσαιωνικούς. Η ανατομική τους γνώση στηρίχτηκε κυρίως στον Γαληνό και τους Άραβες σχολιαστές, ενώ επίδραση άσκησε και το Anatomia του Mondino dei Luzzi (Μπολόνια, 1316).

Κλείνοντας το κεφάλαιο αυτό, θα αναφερθώ σε μια σημαντικότατη Βυζαντινή επίδραση στον κόσμο της Δυτικής Ευρώπης, που έχει να κάνει με την ίδρυση νοσοκομείων. Ο Ορθόδοξος Χριστιανισμός του Βυζαντίου και η συνέχεια της λόγιας Ελληνικής παιδείας οδήγησαν στη δημιουργία νοσοκομείων, τα οποία πρόσφεραν ειδικευμένη ιατρική φροντίδα και απασχολούσαν πλήθος εργαζομένων, ανδρών και γυναικών, και στα οποία η περίθαλψη γινόταν δωρεάν. Σημαντικός σταθμός για την επικοινωνία Βυζαντίου - Δυτικής Ευρώπης στάθηκε η κατάληψη της Ιερουσαλήμ από τους Σταυροφόρους το 1099 και η δημιουργία των Hospitallers (ναι, συνδέονται με τους ιππότες της Μάλτας, τους Ναΐτες και τον... Νταν Μπράουν!) που επηρέασαν την περίθαλψη στη Δυτική Ευρώπη διαδίδοντας τα Βυζαντινά νοσοκομειακά πρότυπα (που είχαν ήδη επηρεάσει και τον ισλαμικό κόσμο).

Με βάση όλα αυτά που έχουμε πει για τη βιολογική γνώση και τεχνολογία στον μεσαιωνικό κόσμο, μπορούμε να σχηματίσουμε μια εικόνα για την ποιότητα ζωής του πληθυσμού και το προσδόκιμο επιβίωσης. Ευτυχώς, τα πράγματα έχουν αλλάξει δραματικά από τότε.

Αριστοτελισμός, αλλά ποιος Αριστοτελισμός; (2) Πώς στο καλό κατέληξαν σε αυτά τα συμπεράσματα;

Ένα σημαντικό κενό που αξίζει να καλυφθεί σε όλα τα μαθήματα ιστορίας της δυτικής επιστήμης, είναι οι λόγοι για τους οποίους ο Αριστοτέλης και οι Αριστοτελικοί διατύπωσαν τις απόψεις τους για τη φύση. Δεν αρκεί να ξέρω για την φιλοσοφική λίθο, την πρώτη ύλη, το θείο και τον φώσφορο, τα minima, την ουσία και τη μορφή, αλλά πρέπει να ξέρω και πώς δημιούργησαν αυτό το εννοιολογικό πλαίσιο.

Αυτό το ζήτημα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον διότι θέτει ένα σωρό επιστημολογικά προβλήματα. Το βιβλίο του Lindberg δεν αναλύει, δυστυχώς, το γιατί οι διανοητές της αρχαιότητας και του μεσαίωνα εξήγησαν τον φυσικό κόσμο με τον τρόπο που το έκαναν (εκτός και αν δεχθούμε πως η κύρια προσπάθεια ήταν η εξαγωγή συμπερασμάτων με την παραγωγική σκέψη από ορισμένες "προφανείς" προκείμενες προτάσεις, ζήτημα που θίγει και ο Lindberg στο τελευταίο κεφάλαιο), αν και αφήνει κάποια παράθυρα ανοιχτά ώστε να δούμε πως ο Αριστοτέλης προσπαθούσε να εξηγήσει συγκεκριμένα παρατηρησιακά δεδομένα διατυπώνοντας τις θεωρίες που διατύπωσε. Όπως και να έχει, η σχέση παρατήρησης και λογικής επεξεργασίας είναι ιδιαίτερα σημαντική για κάθε επιστημονική προσπάθεια στον τομέα των φυσικών επιστημών.

Το μεγαλύτερο μάθημα κατά τη γνώμη μου που δίνει το κεφάλαιο περί μεσαιωνικής φυσικής είναι η ανάγκη να ξεχωρίσουμε μεταξύ επιστημονικής υπόθεσης και γεγονότος / συμπεράσματος. Όταν συνειδητά χρησιμοποιούμε ένα εννοιολογικό πλαίσιο ως υπόθεση στην προσπάθειά μας να εξερευνήσουμε την φυσική πραγματικότητα και όταν απαιτούμε αποδείξεις για κάθε "συμπέρασμα" στο οποίο καταλήγουμε, αποδείξεις οι οποίες αντέχουν στην πίεση λογικών αντιρρήσεων, τότε η επιστημονική μας προσπάθεια έχει γερή προστασία.

Οι ιστορικοί προσπαθούν τώρα να δείξουν πως η μεσαιωνική θέαση του κόσμου είχε μια συνοχή και μια εσωτερική λογική που εξυπηρετούσε πολλές ανάγκες και πως απαντούσε σε σημαντικά ερωτήματα και συνεπώς δεν μπορούμε εύκολα να την θεωρήσουμε ανόητη συγκρίνοντάς την με τη μοντέρνα γνώση για το σύμπαν. Εμένα δε με ενδιαφέρει η αποκατάσταση μιας κουλτούρας η οποία έχει χαθεί, αλλά η κριτική της δικής μας επιστημονικής αντίληψης για τον κόσμο, ώστε να μην πέσουμε στα ίδια λάθη, αλλά να έχουμε σαφή συναίσθηση του τι ξέρουμε, του τι υποθέτουμε και του τι δεν ξέρουμε.

Όταν μπερδεύουμε αυτά που νομίζουμε πως ισχύουν με αυτά που πραγματικά ισχύουν, τότε δημιουργούνται πολλά προβλήματα. Η αναζήτηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί η φύση μπλοκάρεται, γίνονται εξαιρετικά τεχνικές συζητήσεις οι οποίες ανταποκρίνονται σε διανοητικά κατασκευάσματα και όχι στην πραγματικότητα και η κοινωνία στερείται των εφαρμογών που θα είχε αν ο τρόπος λειτουργίας της φύσης δεν είχε παρερμηνευτεί. Είναι πραγματικά θαυμαστή η ποσότητα μελανιού που χύθηκε στο παρελθόν για ζητήματα τα οποία σήμερα δεν έχουν καμία σημασία. Ακόμα και αν πει κανείς πως αποτελούν απαραίτητα ή έστω χρήσιμα βήματα στην πορεία ανάπτυξης της επιστήμης, δεν υπάρχει τίποτα το απαραίτητο ή το χρήσιμο στην λανθασμένη αντίληψη ότι αυτές οι σκέψεις περιγράφουν την πραγματικότητα όπως είναι.

Διαβάζοντας την ιστορία των διανοητικών διενέξεων της αρχαιότητας, διαπιστώνω ένα... μπέρδεμα! Διανοητές παρατηρούν και σκέφτονται πάνω σε αυτά που παρατηρούν (ή σκέφτονται σκέτα) και μπερδεύουν αυτά που σκέφτονται με αυτά που παρατηρούν. Επιστήμονες διατυπώνουν μεθοδολογικές προτάσεις ώστε να καταλήγουν σε έγκυρα συμπεράσματα και οι ίδιοι καταπατούν, χωρίς να το συνειδητοποιούν και χωρίς να προβληματίζονται για αυτό, τη μεθοδολογία που έχουν προτείνει. Κείμενα μεταφράζονται από τη μια γλώσσα στην άλλη και φιλοσοφίες περνούν από τη μια κουλτούρα στην άλλη με όλες τις δυσκολίες που ατό έχει στην κατανόηση. Γενιές μετά από κάποιον διανοητή γίνονται προσπάθειες ερμηνείας των διανοημάτων του χωρίς καν να υπάρχει πρόσβαση στις αρχικές πηγές. Παρανοήσεις συμβαίνουν και γίνονται τμήμα της "γνώσης" μιας εποχής, ενώ τεχνικές (και βαρετές!) συζητήσεις λαμβάνουν χώρα για διανοήματα που λίγους αιώνες μετά θεωρούνται ξεπερασμένες φαντασίες. Απίστευτο χάος!

Για να ξαναγυρίσω όμως στη μεσαιωνική φυσική, πρέπει να πω πως μου κάνει εντύπωση η μεσαιωνική επεξεργασία πολλών εννοιών που θεωρούμε σήμερα δεδομένες. Δεν το λέω απλά ως ιστορική παρατήρηση, αλλά επειδή τα φιλοσοφικά θεμέλια της μεσαιωνικής εποχής στα οποία βασίστηκαν οι έννοιες αυτές σήμερα έχουν εκλείψει αλλά οι έννοιες παραμένουν σε κάποια χρήση. Για παράδειγμα, οι διανοητές του Μεσαίωνα φιλοσοφούσαν σχετικά με τα πράγματα και τις ιδιότητές τους και απέδιδαν ένταση και ποσότητα στις ιδιότητες. Έτσι, έβλεπαν τη θερμότητα σαν μια ιδιότητα που επιδέχεται έντασης (περισσότερο ή λιγότερο θερμό) και ποσότητας (μεγαλύτερη ή μικρότερη θερμή μάζα), ενώ σήμερα αποδίδουμε την θερμότητα σε κινήσεις μορίων και τη χρησιμοποιούμε στην επιστήμη μόνο περιγραφικά χωρίς να θεωρούμε πως είναι ξεχωριστή ποιότητα της ύλης.

Παρόμοια είδαν στον Μεσαίωνα και την κίνηση, ως μια ποιότητα με ένταση την ταχύτητα και προσπάθησαν να λύσουν φιλοσοφικά το ζήτημα του πώς γίνεται η κίνηση. Αυτό, μαζί με το παράδειγμα της θερμότητας, με κάνει να σκεφτώ πως είναι σημαντικό να ξεχωρίζουμε μεγέθη στα οποία δεν αποδίδουμε πραγματικότητα από μεγέθη που χρησιμοποιούμε για πρακτικούς σκοπούς, να ξεχωρίζουμε δηλαδή την πραγματικότητα από τα εργαλεία που μας βοηθάνε στην έρευνά μας και να προσπαθούμε να κατανοήσουμε τη φυσική σημασία και τη σχέση με την πραγματικότητα των εννοιών που χρησιμοποιούμε.

Αντιπαρέρχομαι τις φιλοσοφικές και θεολογικές συζητήσεις του Μεσαίωνα για την κίνηση, συζητήσεις δηλαδή που χρησιμοποιούσαν περισσότερο τη δημιουργική φαντασία των διανοητών παρά προσέγγιζαν με αυτό που σήμερα θα λέγαμε επιστημονικό τρόπο την πραγματικότητα, όπως του William του Ockham με την φιλοσοφική αρχή του περί οικονομίας και του Jean Buridan με τα θεολογικά του δόγματα περί παντοδυναμίας ενός προσωπικού θεού, και προχωράω σε ζητήματα που έχουν ένα επιστημονικό ενδιαφέρον -επιστημονικό με την έννοια των φυσικών επιστημών- όπως η διάκριση μεταξύ κινηματικής και δυναμικής, η επινόηση μαθηματικών τρόπων χειρισμού ορισμένων φυσικών φαινομένων αλλά και η αφαιρετική διαδικασία με την οποία εντοπίζουμε φυσικές αρχές σε περίπλοκα φαινόμενα που συμβαίνουν στη φύση.

Τα μεγάλα πανεπιστημιακά κέντρα της Δύσης, δηλαδή το Παρίσι (Geraldus των Βρυξελλών, Nicole Oresme) και η Οξφόρδη (Merton College) επεξεργάστηκαν τον 14ο αιώνα έννοιες σχετικές με την κίνηση, όπως είναι η ταχύτητα, η στιγμιαία ταχύτητα και η ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και έκαναν τα πρώτα βήματα στον λατινόφωνο κόσμο για την ποσοτικοποίηση ποιοτικών μέχρι τότε εννοιών, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές παραστάσεις. Ο Oresme συνέδεσε (πώς;) με την απόσταση το εμβαδό της παράστασης της ταχύτητας με τον χρόνο, ενώ διατυπώθηκαν θεωρήματα σχετικά με την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, όπως ότι η απόσταση που διανύει ένα σώμα που κινείται με ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι ίδια με την απόσταση που διανύει ένα σώμα με σταθερή ταχύτητα ίση με τη μέση ταχύτητα του πρώτου σώματος και ότι η απόσταση που διανύεται στο δεύτερο μισό μιας ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από αυτήν που διανύεται στο πρώτο μισό.

Στο σημείο αυτό, ας σημειωθεί πως αυτή η διανοητική παραγωγή σε συμπεριελάμβανε πειράματα σχετικά με την κινηματική, αλλά αποτελούσε μια εργασία του πνεύματος σχετικά με κινήσεις που δεν ταυτίζονταν με τις κινήσεις που παρατηρούνταν στη φύση.

Ας περάσουμε τώρα στην δυναμική, δηλαδή στη συζήτηση σχετικά με την αιτία της κίνησης. Οι θεωρίες του Αριστοτέλη για κινούντα που προκαλούν την κίνηση και για φυσικές κινήσεις τις οποίες κάνουν τα σώματα εξαιτίας της ίδιας της φύσης των πραγμάτων κυριάρχησαν στον Μεσαίωνα και καθόρισαν το πλαίσιο των σχετικών συζητήσεων. Το πλαίσιο αυτό εμπλουτίστηκε με τη μετάφραση του έργου του Βυζαντινού διανοητή Ιωάννη Φιλόπονου, ο οποίος στον 6ο αιώνα άσκησε δριμεία κριτική σε πολλές απόψεις του Αριστοτέλη και πρότεινε ένα διαφορετικό κοσμοείδωλο. Στο ζήτημα που μας απασχολεί τώρα, ο Φιλόπονος μίλησε για μια άυλη κινητήρια δύναμη η οποία επιβάλλεται στο σώμα που κινείται εξηγώντας με αυτόν τον τρόπο γιατί ένα βλήμα συνεχίζει να κινείται αφού χάσει την επαφή του με τον εκτοξευτή - κινούν.

Οι ιδέες του Φιλόπονου χρησιμοποιήθηκαν για να εξηγηθεί η κίνηση των βλημάτων, η πτώση των αντικειμένων στη γη και η κίνηση των ουράνιων σωμάτων, μέσα από την έννοια της ορμής - impetus η οποία είναι μια ποιότητα των σωμάτων που κινούνται (εδώ είναι η θεμελιώδης διαφορά με την ορμή - momentum των νεώτερων χρόνων). Η ισχύς της μπορεί να μετρηθεί από την ταχύτητα και την ποσότητα της ύλης του σώματος που κινείται και αποτελεί ένα ρήγμα στην αριστοτελική αντίληψη περί αναγκαιότητας ενός εξωτερικού κινούντος.

Με το έργο τους, οι μεσαιωνικοί λόγιοι προσπάθησαν να θέσουν το εννοιολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο θα γινόταν η μελέτη της κίνησης. Στο κομμάτι της δυναμικής, ο Αριστοτέλης, ο Φιλόπονος και ο Αβερρόης αποτέλεσαν αντικείμενο κριτικής από τον Thomas Bradwardine στην Οξφόρδη. Ο Αριστοτέλης είχε θεωρήσει την ταχύτητα ανάλογη της δύναμης και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης και με βάση και αυτήν την αντίληψη αντιτάχθηκε στην ιδέα ύπαρξης απολύτου κενού. Ο Φιλόπονος άσκησε κριτική στον Αριστοτέλη και έφτασε πολύ κοντά στη νεώτερη αντίληψη περί ελεύθερης πτώσης. Ο Bradwardine προσπάθησε να μαθηματικοποιήσει (χωρίς τη χρήση συμβόλων, και χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά εργαλεία που είχε διαθέσιμα) τις απόψεις των προηγούμενων διανοητών και να εκφράσει τις δικές του απόψεις (νόμος της δυναμικής, που συσχέτιζε την ταχύτητα με τη δύναμη και την αντίσταση), χωρίς όμως να προχωρήσει σε πειράματα ώστε να διαπιστώσει ποιο μοντέλο ήταν κοντά στην πραγματικότητα. Το έργο του το συνέχισαν άλλοι διανοητές (Richard Swineshead, Nicole Oresme) και έτσι το ενδιαφέρον κρατήθηκε ζωντανό μέχρι την ανάδειξη της νέας επιστήμης.

Για το τέλος, ο Lindberg αφήνει το κομμάτι της οπτικής, ένα αντικείμενο με το οποίο ο ίδιος έχει ασχοληθεί ενδελεχώς στην καριέρα του. Οι Έλληνες άφησαν το ζήτημα μπλεγμένο. Κυριαρχούσαν δυο μεγάλες θεωρίες σχετικά με την αιτία της όρασης. Η μία σχολή, με εκπρόσωπο τον Αριστοτέλη και τους Ατομικούς, θεωρούσε πως το φως έρχεται από τα αντικείμενα προς τον οφθαλμό, ενώ η άλλη σχολή, με τον Πλωτίνο, τον Ευκλείδη και τον Πτολεμαίο θεωρούσε πως η όραση ξεκινά από τον οφθαλμό, ο οποίος παράγει μια ακτινοβολία η οποία εκπορεύεται προς το φυσικό περιβάλλον.

Παράλληλα, οι Έλληνες ιατροί ανέπτυξαν θεωρίες σχετικά με την φυσιολογία και την ανατομία της οπτικής (Γαληνός, Ηρόφιλος). Οι Άραβες επιστήμονες ανέλαβαν να ενοποιήσουν τα κομμάτια αυτά της οπτικής και φτάνουν στην ακμή τους με το έργο του Αλχαζέν, ο οποίος αποδέχεται την αιτιολογία της όρασης την οποία πρότεινε ο Αριστοτέλης και τροποποιεί τον μαθηματικό χειρισμό της οπτικής του Ευκλείδη και του Πτολεμαίου ώστε τόσο ο οπτικός κώνος όσο και οι λοιποί μαθηματικοί χειρισμοί να μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη θεωρία πρόσληψης του φωτός από τον οφθαλμό. Οι γνώσεις του μεγάλου αυτού Μουσουλμάνου διανοητή χαρακτηρίζονταν από εξαιρετική ευρύτητα και η σκέψη του επηρέασε καθοριστικά τον Μεσαιωνικό κόσμο, όταν το έργο του μεταφράστηκε στα Λατινικά τον 13ο αιώνα.

Ο Αλχαζέν, γνωστός και σαν Δεύτερος Πτολεμαίος στη Δύση, (μαζί με τον Αλ- Κίντι) διατύπωσε την θεωρία ότι τα σημεία του φωτεινού σώματος ακτινοβολούν, σε αντίθεση με την μέχρι τότε άποψη ότι ολόκληρο το φωτεινό αντικείμενο ακτινοβολούσε ως ολότητα. Με αυτήν την καινοτομία, χρησιμοποιώντας τις μαθηματικές και τις ιατρικές γνώσεις των αρχαίων Ελλήνων, οι Άραβες διανοητές διατύπωσαν μια ενοποιημένη θεωρία για την οπτική που είχε τεράστιο εξηγητικό εύρος. Μελετήθηκαν τα φιλοσοφικά ζητήματα της αιτιολογίας της όρασης, τα ζητήματα της διάθλασης και της ανάκλασης, διάφορα φυσικά φαινόμενα όπως το ουράνιο τόξο, ακόμα και η ψυχολογία της οπτικής αντίληψης. Ο Αλχαζέν θεώρησε πως ο φακός του οφθαλμού λαμβάνει υπόψη του μόνο τις κάθετες ακτίνες φωτός και έτσι, από το σύνολο των διαφορετικών ακτίνων, καταφέρνει και δημιουργεί ένα είδωλο του φωτεινού αντικειμένου.

Από το σημείο αυτό έγινε ένα πισωγύρισμα με τη διάδοση των αραβικών ιδεών στη Δύση, καθώς ο Ρογήρος Βάκωνας τροποποίησε τις αραβικές αντιλήψεις ώστε να κάνει χώρο για τις νεοπλατωνικές ιδέες περί ακτινοβολίας που πηγάζει από τον οφθαλμό και εκπορεύεται προς το εξωτερικό περιβάλλον. Ο Bacon, που μαζί με τους Pecham και Witelo καθόρισε τις αντιλήψεις της Δύσης περί οπτικής για τους επόμενους αιώνες, διατύπωσε την ιδέα πως ο οφθαλμός παράγει ακτινοβολία η οποία εξευγενίζει τις προσπίπτουσες ακτίνες ώστε να μπορούν να επιδράσουν αποτελεσματικά στον οφθαλμό. Άλλωστε, η επίδραση που είχε ο Τίμαιος του Πλάτωνα, ένα έργο που όπως έχουμε πει καθόρισε για αιώνες τη γνώση της Δύσης περί φύσης, προτού ξανα-αποκτηθούν τα υπόλοιπα έργα των Ελλήνων διανοητών, αλλά και η αντίληψη ότι "κατά βάθος" όλες οι αυθεντίες πρέπει να συμφωνούν μεταξύ τους, οδηγούσε στην επίδραση των πλατωνικών και νεοπλατωνικών αντιλήψεων επί της νέας γνώσης.

Από αυτό το σημείο παρέλαβε τη σκυτάλη ο Κέπλερ τον 17ο αιώνα, συμβάλλοντας σημαντικά στη γνώση μας για την οπτική.

Αριστοτελισμός, αλλά ποιος Αριστοτελισμός; (1) Διαφωνώντας για την φύση του... αιθέρα!

Περιγράψαμε σε αδρές γραμμές το πνευματικό υπόβαθρο του Μεσαίωνα. Νεοπλατωνισμός και πλατωνισμός, χριστιανισμός, στωικισμός, ανάκτηση του αριστοτελικού corpus, λατινόφωνοι και άραβες σχολιαστές.. Από την ποικιλία των πηγών γνώσης, τον ανταγωνισμό των αυθεντιών αλλά και την αφομοίωση αυτής της γνώσης από μια κοινωνία άλλη από εκείνη που την παρήγαγε, είναι προφανές ότι δε θα μπορούσε να προκύψει μια αμιγής διδασκαλία περί του κόσμου.

Πραγματικά, μπορεί να λέμε πως ο Αριστοτελισμός κυριάρχησε τελικά στον Μεσαίωνα, αλλά μιλάμε για ένα σύνολο διδασκαλιών που είχε βαθιές επιρροές από την πληθώρα των πνευματικών έργων στα οποία αναφερθήκαμε παραπάνω, με την μια πηγή να επιδρά πάνω στην άλλη και να δημιουργείται ένα πνευματικό οικοδόμημα που προσπαθούσε να εξηγήσει τη λειτουργία του κόσμου και να δώσει απάντηση σε πολλά ερωτήματα της κοσμολογίας, της φυσικής, της ιατρικής και της ζωολογίας.

Σε αντίθεση με τη σχετική μυθολογία που αναπτύχθηκε αργότερα, η διανόηση στον Μεσαίωνα "ήξερε" πως η γη είναι σφαιρική. Θεωρούσε πως ο υπόλοιπος κόσμος ήταν σφαιρικά δομημένος με κέντρο τη γη, με ομόκεντρες σφαίρες στις οποίες βρίσκονταν οι πλανήτες και οι απλανείς αστέρες. Παράλληλα, εξετάστηκε το ενδεχόμενο να κινείται η γη περί του άξονά της (Buridan και με μεγαλύτερη επιτυχία ο Oresme), ενώ έγιναν διάφοροι υπολογισμοί για τις διαμέτρους των σφαιρών και τις αποστάσεις των πλανητών από τη Γη, καθώς και για το μέγεθος του κόσμου και της Γης.

Μια σειρά ερωτημάτων σχετικά με τη φύση των πραγμάτων τέθηκε από τους μεσαιωνικούς διανοητές. Από τι υλικό αποτελούνται οι πλανήτες και οι ουρανοί; Έχει όρια το σύμπαν και αν ναι τι υπάρχει πέρα από αυτά; Γιατί κινούνται οι πλανήτες; Ποια είναι η φύση του αιθέρα; Πώς μπορούμε να καταλήξουμε σε απαντήσεις όταν η παρατήρηση δεν αρκεί;

Παράλληλα, με τη μετάφραση των ελληνικών και των αραβικών κειμένων αστρονομίας, αστρολογίας και μαθηματικών, παρατηρούμε μια στοιχειώδη ανάπτυξη των τομέων αυτών. Τα βασικά ερωτήματα που μπορούν να μας απασχολήσουν και σήμερα παραμένουν τα ίδια: Πώς λειτουργούν τα ουράνια φαινόμενα; Ποια η σχέση των φαινομένων αυτών με εκείνα που βλέπουμε στη Γη; Πώς επιδρούν τα ουράνια σώματα στα γήινα υλικά; Πώς μπορούμε να φτιάξουμε ένα αξιόπιστο ημερολόγιο; Πώς μπορούμε να βρούμε πού είμαστε και προς τα πού πηγαίνουμε; Πώς μπορούμε να πλοηγηθούμε στη θάλασσα;

Βρίσκω αυτά τα ερωτήματα πολύ ενδιαφέροντα. Στον Μεσαίωνα η αστρονομία δεν αναπτύχθηκε ιδιαίτερα, αλλά μπήκαν τα θεμέλια που αργότερα θα οδηγούσαν στην ακμή της αστρονομίας. Στον αραβικό κόσμο εμπεδώθηκε, διορθώθηκε και διαδόθηκε το πτολεμαϊκό σύστημα, αλλά και η αριστοτελική θεωρία περί του ουράνιου κόσμου. Άραβες διανοητές μάζεψαν πολύτιμα παρατηρησιακά δεδομένα και τελειοποίησαν ελληνικά αστρονομικά όργανα. Επίσης, συζήτησαν σε βάθος τα διάφορα ζητήματα που προέκυπταν από τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνταν αλλά και τη φυσική σημασία των μοντέλων αυτών και την συνάφεια της κοσμολογίας με τα μοντέλα.

Με την επαφή Δύσης - Αραβικού Κόσμου οι γνώσεις αυτές μεταφέρθηκαν στην Δυτική Ευρώπη. Εκεί υπήρξε μια στοιχειώδης γνώση περί της κίνησης του ήλιου και των πλανητών και περί των εκλείψεων και των σκιών της Γης και της Σελήνης, περί των παλιρροιών, των κλιματικών ζωνών της Γης και των σφαιρών που υπέθεταν ότι αποτελούν το σύμπαν. Αυτά σε επίπεδο πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. Περαιτέρω γνώσεις είχαν μόνο ελάχιστοι ειδικοί, οι οποίοι όμως είχαν μια αξιόλογη διανοητική παραγωγή.

Με την ανάκτηση των ελληνικών κειμένων ξαναδόθηκε έμφαση στην "επιστημονική" πλευρά της αστρολογίας. Οι διανοούμενοι αποδέχτηκαν τις αρχαίες απόψεις περί επίδρασης του ουράνιου κόσμου στα επίγεια, ενώ η επίδραση στην υγεία των ανθρώπων απασχόλησε ιδιαίτερα τη μεσαιωνική ιατρική, σε βαθμό τέτοιο που να μην νοείται γιατρός χωρίς αστρολογικές γνώσεις. Ενώ ο Χριστιανισμός είχε αρχικά προσπαθήσει να καταπολεμήσει την αστρολογία επειδή περιόριζε την ελευθερία της βούλησης και εισήγαγε ουράνιες δυνάμεις που καθορίζουν τα ανθρώπινα πράγματα, με την ανάκτηση των αρχαίων κειμένων οι λόγιοι αποδέχτηκαν ένα μεγάλο εύρος δράσης των ουράνιων σωμάτων και των αστρολογικών φαινομένων.

Από ό,τι βλέπουμε, χρειάστηκαν πολλοί αιώνες για να μπει το πράγμα στη σωστή του βάση, κυρίως με την κατανόηση ότι η φύση του σύμπαντος είναι μία και με το φως που ρίχτηκε στην φύση αυτή, χωρίς αυτό να σημαίνει πως η μη ακαδημαϊκή πλευρά της αστρολογίας έπαψε να προκαλεί ενδιαφέρον σε μια μερίδα του πληθυσμού.

Διαβάζοντας τις διανοητικές αναζητήσεις των Αράβων αλλά και των λογίων της Δυτικής Ευρώπης σχετικά με την αστρονομία και την κοσμολογία δεν μπορώ παρά να νιώσω την έλξη που μου ασκούν τα ερωτήματα που ανακύπτουν από αυτές. Τι είναι το ημερολόγιο και πώς το βρίσκουμε; Πώς μπορώ να γνωρίσω τους νόμους που διέπουν αντικείμενα τόσο μακρινά από εμένα; Ποια είναι η φύση του ουρανού; Πόσο εκτείνεται ο ουρανός; Τι σημαίνει "έκταση" όταν μιλάμε για το σύμπαν; Γιατί κινούνται τα αντικείμενα; Ποια η σχέση παρατήρησης - πραγματικότητας; Πώς μπορώ να ξεπεράσω τα εμπόδια που μου θέτουν τα όρια της παρατήρησης; Πού βρίσκεται η Γη; Τι είναι οι πλανήτες; Τι είναι ο ήλιος; Τι είναι τα άστρα; Γιατί υπάρχουν; Γιατί με ελκύουν αυτά τα ερωτήματα;

Πόση μελέτη χρειάζεται και πόσοι αιώνες πρέπει να περάσουν για να δοθούν ορθές απαντήσεις...

"Ανάθεμα στον Αριστοτέλη!" Εεε;

Τον 12ο αιώνα η δυτική διανόηση είχε διαμορφώσει μια συγκεκριμένη εικόνα του κόσμου μέσα από τα χριστιανικά και τα νεοπλατωνικά κείμενα. Όταν ανακτήθηκαν τα έργα των Ελλήνων σοφών αλλά και των σχολιαστών τους, οι διανοητές έπρεπε να τα αφομοιώσουν και να δουν πώς ταιριάζουν με αυτά που ήδη ήξεραν. Η διαδικασία αυτή ήταν επίπονη αλλά τελικά οδήγησε στην επέλαση του αριστοτελισμού.

Η Εκκλησία, όπως είχε γίνει και στο Βυζάντιο αιώνες πριν, αντέδρασε στην αρχή απέναντι στα δόγματα του Αριστοτέλη, σε όσα έρχονται σε αντίθεση με τα Χριστιανικά δόγματα και τα καταδίκασε σε συνόδους στις αρχές του 13ου αιώνα. Όμως, ήδη από τα μέσα του 13ου αιώνα, ο αριστοτελισμός ξεπέρασε τις απαγορεύσεις και καθιερώθηκε ως η κατεξοχήν πανεπιστημιακή διδασκαλία περί φύσης.

Μερικά από τα δόγματα του Αριστοτέλη που ήταν αντίθετα με τα δόγματα του Χριστιανισμού είναι αυτό της αιωνιότητας του κόσμου, της θνητότητας των ψυχών, της αιτιοκρατίας στην φύση όπου το ένα αντικείμενο κινεί το άλλο με φυσική νομοτέλεια και η κίνηση όλων ανάγεται σε ένα πρώτο κινούν και της αναγκαιότητας η φύση να είναι όπως την βλέπουμε. Καταλαβαίνουμε λοιπόν γιατί με τοπικές συνόδους στο Παρίσι η Καθολική Εκκλησία καταδίκασε τον Αριστοτέλη το 1210 και το 1215, ενώ το 1231 ο Πάπας Γρηγόριος ο Θ' ζήτησε να καθαριστούν τα κείμενα του Σταγειρίτη φιλοσόφου από τα "λάθη", δηλαδή από εκείνες τις αντιλήψεις που ήταν αντίθετες με τα χριστιανικά δόγματα.

Ένα άλλο ζήτημα που τίθεται είναι το κατά πόσον η Δύση κατανόησε ορθά τον Αριστοτέλη. Όταν βρίσκεις ξαφνικά μερικά νέα κείμενα της ποιότητας των αριστοτελικών συγγραμμάτων, και έρχεσαι από ένα τόσο περιορισμένο background όπως αυτό του Μεσαίωνα, είναι αναπόφευκτο πως θα υπάρξουν πολλές δυσκολίες. Υπήρξαν προβλήματα στη γλώσσα, αλλά και στην κατανόηση και για να ξεπεραστούν αυτά τα προβλήματα οι λόγιοι της εποχής προσπάθησαν να ταιριάξουν αυτά που μάθαιναν με αυτά που ήδη ήξεραν αλλά και χρησιμοποίησαν τους σχολιαστές που ήδη είχαν αναπτύξει τις δικές τους απόψεις για το τι εννοούσε ο Αριστοτέλης.

Έτσι, στην αρχή η επίδραση του Άραβα Αβικέννα ήταν μεγάλη. Άλλωστε αυτός ήταν πιο κοντά στον νεοπλατωνισμό που γνώριζε η Δύση. Στη συνέχεια όμως ο Αβικέννας πέρασε σε δεύτερη μοίρα, γιατί ο Αβερρόης γνώρισε τεράστια δημοφιλία, τέτοια ώστε να τον αποκαλούν απλά "ο Σχολιαστής". Οι ειδικοί έχουν αποφανθεί πως ο Αριστοτέλης παρεξηγήθηκε σε πολλά σημεία, τόσο από τους ίδιους τους σχολιαστές όσο και από τους Μεσαιωνικούς λατινόφωνους διανοητές, αλλά πολλές παρεξηγήσεις στάθηκαν πηγές δημιουργικότητας. Είναι αλήθεια πως τα πράγματα δεν ήταν τα ίδια στο Βυζάντιο, όπου υπήρχε συνέχεια στην εκπαίδευση και τα αριστοτελικά συγγράμματα δεν είχαν χαθεί ποτέ, αλλά αυτό μικρή πια σημασία έχει, μιας και η φυσική και η μεταφυσική του Αριστοτέλη έχουν ξεπεραστεί εδώ και αιώνες.

Για να μην πλατειάσουμε σχετικά με τους λεπτούς και άνευ νοήματος για εμάς σήμερα θεολογικούς ελιγμούς που έγιναν τον 13o αιώνα για να στηριχτεί ο αριστοτελισμός από μερικούς σημαντικούς θεολόγους (Ρόμπερτ Γκροσσετέστ, Ρογήρος Βάκωνας, Αλβέρτος Μέγας, Μποναβεντούρα, Θωμάς Ακινάτης) θα περιοριστούμε στο να υπενθυμίσουμε δύο πράγματα: Πρώτον, όπως είπαμε και στην προηγούμενη ανάρτηση, ότι οι φοιτητές της θεολογίας ήταν και καθηγητές της φιλοσοφίας και πολλοί από αυτούς ήταν και μοναχοί.

Και δεύτερον, όταν ο Χριστιανισμός αντιμετώπισε για πρώτη φορά το ζήτημα της ελληνικής φιλοσοφίας, κάποιοι πατέρες της χριστιανικής εκκλησίας υπερασπίστηκαν σε πολλά σημεία τα ελληνικά κείμενα και αυτοί αποτέλεσαν τις αυθεντίες πάνω στις οποίες μπορούσαν να στηριχτούν οι επόμενοι για να δικαιολογήσουν τη θέση τους στο ζήτημα που δημιουργούσε η ανάκτηση της ελληνικής φιλοσοφίας. Ειδικά ο Αυγουστίνος, με την μεγάλη του επιρροή, βοήθησε ώστε να βρεθεί ισχυρό πάτημα στην αρχή της εκκλησίας ώστε να γίνει εφικτή η αποδοχή της ελληνικής φιλοσοφίας σε μεγάλο βαθμό.

Παράλληλα όμως με αυτούς τους διανοητές που προσπάθησαν να συμβιβάσουν τον Αριστοτέλη με τον Χριστιανισμό, υποτάσσοντας τη διδασκαλία του στα Χριστιανικά δόγματα, άλλοι διανοητές χρησιμοποίησαν την μέθοδο του φιλοσοφικού στοχασμού για να φτάσουν σε θέσεις που ήταν αντίθετες με βασικά Χριστιανικά δόγματα. Έτσι η αντίδραση των συντηρητικών ήταν αναμενόμενη. Στα 1270 και στα 1277, αρχικά στο Παρίσι και στη συνέχεια και στην Αγγλία, οι τοπικές εκκλησιαστικές αρχές καταδίκασαν μια σειρά θέσεων του Αριστοτέλη και των νεο-αριστοτελιστών, υπερασπιζόμενοι την παντοδυναμία του χριστιανικού θεού και τα άλλα χριστιανικά δόγματα.

Τελικά όμως, το αριστοτελικό σύστημα όπως αυτό διαμορφώθηκε από τα αριστοτελικά συγγράμματα, τους σχολιαστές, τις παρανοήσεις των μεσαιωνικών στοχαστών και τη λογοκρισία της εκκλησίας, κατέκτησε κυρίαρχη θέση στην πανεπιστημιακή εκπαίδευση στη δυτική Ευρώπη. Τον 14ο αιώνα, η φιλοσοφία και η θεολογία σχημάτισαν μια ανακωχή, με την υποτέλεια της φιλοσοφίας στην θεολογία: το εύρος με το οποίο θα μπορούσε να καταπιαστεί με βεβαιότητα η φιλοσοφία περιορίστηκε, ώστε να αφήνεται χώρος στη θεολογία χωρίς αμφισβητήσεις. Παράλληλα όμως λύθηκαν ορισμένα ζητήματα που αφορούν στη σχέση του χριστιανικού θεού με τον κόσμο και που επομένως έχουν να κάνουν με το ζήτημα της αιτιοκρατίας στη φύση: ο θεός καθόρισε το σύμπαν στη στιγμή της δημιουργίας, κατά την οποία έχοντας υπόψη του όλα όσα θέλει εκείνος να γίνουν δημιούργησε τις συνθήκες με τρόπο τέτοιον ώστε όλα να γίνουν, ακόμα και θαύματα σε απάντηση συγκεκριμένων περιστατικών που θα ελάμβαναν χρόνια πολύ μετά τη δημιουργία. Έτσι, με έμμεσο τρόπο απέκτησε η φυσιοκρατία ένα πάτημα στην μεσαιωνική σκέψη.