Newton, verzeih' mir

Newton verzeih’ mir; du fandest den einzigen Weg der zu deiner Zeit für einen Menschen von höchster Denk- und Gestaltungskraft eben noch möglich war. Die Begriffe, die du schufst, sind auch jetzt noch führend in unserem physikalischen Denken, obwohl wir nun wissen, dass sie durch andere, der Sphäre der unmittelbaren Erfahrung ferner stehende ersetzt werden müssen, wenn wir ein tieferes Begreifen der Zusammenhänge anstreben.

Με αυτά τα λόγια ζητάει συγγνώμη ο Άινσταϊν από τον Νεύτωνα, ο οποίος διατύπωσε τις θεωρίες του για τη Φυσική με τρόπο ιδιοφυή, που περιοριζόταν όμως από την εποχή στην οποία έζησε. Οι έννοιες που διαμόρφωσε ο Νεύτωνας είναι ακόμα και τώρα κυρίαρχες στη σκέψη μας. Ωστόσο σήμερα, εξαιτίας του Άινσταϊν, ξέρουμε πως αυτές οι έννοιες πρέπει να αντικατασταθούν από άλλες, που δε μας είναι οικείες από την καθημερινότητά μας.

Σκοπός αυτής της δημοσίευσης είναι να περιγράψει με τρόπο σαφή την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Για να καταλάβω τη Γενική Θεωρία φαντάζομαι πως πρέπει να περιμένω αρκετά, μιας και από ό,τι έχω ακούσει τα Μαθηματικά που χρησιμοποιούνται εκεί είναι εξαιρετικά περίπλοκα. Προς το παρόν λοιπόν θα αρκεστώ στην Ειδική Θεωρία, η οποία δημοσιεύτηκε το 1905.

Για να περιγράψω τη νέα θεωρία, θα χρειαστεί να διαμορφώσω μια αφήγηση. Η αφήγησή μου δεν είναι απαραίτητα ακριβής ιστορικά, είναι όμως σωστή όσον αφορά το κομμάτι της φυσικής και για τις ανάγκες του παρόντος δοκιμίου θα αρκέσει.

Ξεκινάμε με μία απλή αρχή, που έχει τις ρίζες της στον Γαλιλαίο και τον Νεύτωνα, τις κορυφαίες μορφές της κλασσικής μηχανικής. Οι δυο αυτοί άντρες υποστήριζαν πως οι νόμοι της μηχανικής είναι οι ίδιοι, είτε τα πειράματά μας γίνονται σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο, είτε γίνονται σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ότι κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς το περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο. Για να το πω πιο απλά, φανταστείτε ένα πείραμα να γίνεται στην ξηρά και το ίδιο πείραμα, π.χ. αν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει στο έδαφος, να επαναλαμβάνεται σε ένα πλοίο, ένα τρένο ή ένα διαστημόπλοιο που κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Είναι εύλογο ότι οι ίδιοι νόμοι της Φυσικής θα ισχύουν και στην μία και στην άλλη περίπτωση. Δηλαδή, όταν κινείσαι ευθύγραμμα και ομαλά είναι σα να είσαι ακίνητος και δεν καταλαβαίνεις τη διαφορά αν εκτελείς πειράματα της μηχανικής, δηλαδή πειράματα με σώματα που κινούνται.

Πράγματι, όλα τα πειράματα μηχανικής που έγιναν φαίνονταν να επιβεβαιώνουν την αρχή αυτή. Το ερώτημα που δημιουργούνταν ήταν αν η ίδια αρχή μπορούσε να γενικευτεί σε όλη τη Φυσική, αν μπορούσε δηλαδή να αναφέρεται σε όλους τους νόμους της μέχρι τότε γνωστής Φυσικής, ή αν υπήρχαν πεδία της Φυσικής που δεν υπάκουαν την αρχή. Το ενδιαφέρον πέρασε στη θεωρία του Μάξγουελ, ενός μοντέρνου, για την εποχή, επιστήμονα ο οποίος διατύπωσε μια θεωρία που ενοποιούσε τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και το φως σε ένα φαινόμενο το οποίο και περιέγραφε με μερικές εξισώσεις. Τι θα συνέβαινε με τις εξισώσεις του Μάξγουελ αν εκτελούσαμε σχετικά πειράματα σε ένα περιβάλλον που θεωρούμε ακίνητο και αν εκτελούσαμε τα ίδια πειράματα σε ένα περιβάλλον που κινείται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς αυτό που θεωρούμε ακίνητο;

Αυτό που γρήγορα διαπίστωσαν οι επιστήμονες ήταν πως αν χρησιμοποιούσαμε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις μετατροπές(1) που έπρεπε να γίνουν από το ένα περιβάλλον στο άλλο τους νόμους του Νεύτωνα, που μέχρι τότε είχαν κερδίσει τον σεβασμό και την αναγνώριση ολόκληρης της επιστημονικής κοινότητας, τότε οι νόμοι του Μάξγουελ δεν ήταν σωστοί και έπρεπε να αλλάξουν. Αντίθετα, αν χρησιμοποιούσαμε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις μετατροπές τους νόμους του Μάξγουελ, τότε οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ήταν σωστοί και έπρεπε να αλλάξουν.

Επειδή ακριβώς εκείνη την εποχή ο Νεύτωνας ήταν ο αδιαμφισβήτητος δάσκαλος στη Φυσική, επιχειρήθηκε να επαναδιατυπωθούν οι νόμοι του Μάξγουελ ώστε και να μην έρχονται σε αντίθεση με τους νόμους του Νεύτωνα και να ισχύουν στην αρχή για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως. Το αποτέλεσμα ήταν απογοητευτικό: Οι καινούριοι νόμοι περιέγραφαν φαινόμενα που δεν υπήρχαν στη φύση. Οι προβλέψεις δηλαδή που γίνονταν με τους επαναδιατυπωμένους νόμους για τον ηλεκτρισμό, τον μαγνητισμό και το φως, δεν επιβεβαιώνονταν στο επιστημονικό εργαστήριο. Αυτό δημιούργησε μια μεγάλη ταραχή και πολλές προσπάθειες να ξεπεραστεί το αδιέξοδο που δημιουργήθηκε. Η συνεισφορά του Άινσταϊν στην διαμάχη αυτή ήταν ότι κράτησε ως βάση για τους υπολογισμούς και τις αναγκαίες μετατροπές τους νόμους του Μάξγουελ και τροποποίησε τους νόμους του Νεύτωνα ώστε η αρχή για την οποία μιλήσαμε προηγουμένως να ισχύει και στον ηλεκτρομαγνητισμό και στη μηχανική, αλλά μια μηχανική που δεν ήταν πια Νευτώνειος, αλλά που είχε τροποποιηθεί από τον Άινσταϊν. Αυτή είναι η ουσία της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας.

Στο σημείο αυτό μπορείτε να ρωτήσετε γιατί επιμέναμε στο να ισχύει η αρχή και στη μηχανική και στον ηλεκτρομαγνητισμό. Σίγουρα η διαμάχη θα μπορούσε να είχε αποφευχθεί αν δεν απαιτούσαμε από ολόκληρη τη Φυσική να ισχύει με τον ίδιο τρόπο και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς αυτά που θεωρούμε ακίνητα. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι πως τα πειράματα που έγιναν εκείνη την εποχή έδειξαν ότι οι νόμοι του Μάξγουελ ίσχυαν και στα δύο αυτά περιβάλλοντα, δηλαδή, η αρχή αυτή είχε ισχύ στον χώρο του ηλεκτρισμού, του μαγνητισμού και του φωτός, και, επομένως, το επιστημονικό ζήτημα που ανέκυπτε έπρεπε να επιλυθεί κρατώντας την αρχή αυτή σε ισχύ.

Για να ανακεφαλαιώσω, αν χρησιμοποιούσαμε στον ηλεκτρομαγνητισμό τη μαθηματική επεξεργασία που είχε κάνει ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας ώστε να ισχύει η μηχανική και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς τα πρώτα, τότε οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού που προέκυπταν δεν ήταν σε συμφωνία με την πραγματικότητα. Αν χρησιμοποιούσαμε στην μηχανική τη μαθηματική επεξεργασία που είχε κάνει ο Λόρεντς και ο Άινσταιν στον ηλεκτρομαγνητισμό, τότε και οι δυο θεωρίες μπορούσαν να εφαρμοστούν σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ακίνητα και σε περιβάλλοντα που θεωρούμε ότι κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς τα πρώτα, αλλά έτσι έπρεπε να εγκαταλείψουμε την φυσική του Νεύτωνα και να αποδεχτούμε μια νέα μηχανική.

Τι έλεγε όμως αυτή η νέα μηχανική και ποια είναι η σχέση της με την εικόνα που έχουμε για την πραγματικότητα;

Ακολουθώντας τους μαθηματικούς μετασχηματισμούς και εφαρμόζοντάς τους στις εξισώσεις της κλασσικής μηχανικής προέκυψαν νέες εξισώσεις, οι οποίες αξίωναν για τον εαυτό τους την εναρμόνιση με την πραγματικότητα. Με αυτές τις νέες εξισώσεις, το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο γεγονότων δεν ήταν απόλυτο, αλλά εξαρτιόταν από την ταχύτητα της κίνησης του παρατηρητή. Αυτό σήμαινε ότι δυο γεγονότα που είναι ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή, μπορούσαν να είναι ετερόχρονα για έναν άλλο. Το χρονικό διάστημα στο οποίο συνέβαινε ένα γεγονός μπορούσε να είναι επίσης διαφορετικό. Η αντίληψη δηλαδή που είχαμε για τον χρόνο ήταν εσφαλμένη και έπρεπε να τροποποιηθεί. Το ερώτημα τι είναι χρόνος είναι συναρπαστικό και η πορεία της ανθρώπινης σκέψης μας οδήγησε σε μονοπάτια εξαιρετικά παράξενα.

Το εντυπωσιακό είναι πως η θεωρία επιβεβαιώνεται από πειράματα. Για παράδειγμα, σωματίδια που όταν θεωρούνται ακίνητα ζουν ελάχιστα, όταν κινούνται με ταχύτητες που προσεγγίζουν αυτήν του φωτός τα βλέπουμε να ζουν αρκετά περισσότερο, όχι γιατί έχει αλλάξει κάτι, αλλά γιατί εμείς μετράμε τον δικό τους χρόνο διαφορετικά επειδή κινούνται με αυτές τις ταχύτητες! Όσα πειράματα έχουν πραγματοποιηθεί, έχουν επιβεβαιώσει τις νέες θεωρίες. Ο κόσμος είναι αρκετά διαφορετικός από ό,τι υποθέταμε.

Αλλά δεν ήταν μόνο τα χρονικά διαστήματα που εμφάνιζαν συναρπαστικές ιδιότητες. Νέες, ενδιαφέρουσες ιδιότητες υπήρχαν και στα μήκη, με τις εξισώσεις να δίνουν διαφορετικά μήκη για το ίδιο αντικείμενο, ανάλογα με την κίνηση του παρατηρητή που έκανε τον υπολογισμό. Ο χώρος, όπως και ο χρόνος, έχει παράξενες ιδιότητες, ιδιότητες δηλαδή που δεν συμφωνούν με αυτά που η διαίσθησή μας μας λέει, με αυτά που νομίζουμε προφανή και εύλογα.

Όσον αφορά στις ταχύτητες, αυτές δεν μπορούν να ξεπεράσουν την ταχύτητα του φωτός, αφού, αν βάλουμε τα νούμερα στις νέες εξισώσεις, πάντα θα μας δίνουν μικρότερες (ή ίσες, στην περίπτωση του φωτός) ταχύτητες αυτής του φωτός, με το φως να κινείται πάντα με σταθερή ταχύτητα, ανεξαρτήτως του παρατηρητή, ο οποίος μπορεί να θεωρείται ακίνητος ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά ως προς κάποιον που θεωρείται ακίνητος. Ενώ, όσον αφορά την επιτάχυνση, και αυτή ορίζεται τώρα με τρόπο που να προσεγγίζει το μηδέν όταν μιλάμε για ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, δείχνοντας με αυτόν τον τρόπο ότι δεν μπορεί να ξεπεραστεί η ταχύτητα του φωτός από κάποιο άλλο σώμα.

Ούτε και η έννοια της μάζας έμεινε ανεπηρέαστη. Η παλιά απόλυτη μάζα έδωσε τη θέση της σε μια άλλη που διαφέρει ανάλογα με το αν το σώμα θεωρείται ακίνητο ή όχι, δημιουργώντας ερωτήματα για το τι είναι τελικά η μάζα. Τα ίδια ισχύουν και για την ορμή και τελικά για την ενέργεια, οδηγώντας στην πασίγνωστη εξίσωση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας, που δείχνει ότι σε μια μικρή μάζα που ηρεμεί αντιστοιχεί μια τεράστια ποσότητα ενέργειας, γεγονός που έχει εφαρμογές στην προσπάθεια του ανθρώπου να εκμεταλλευτεί τις πηγές ενέργειας που του παρέχει η φύση.

Πριν τελειώσουμε, θα ήθελα να γυρίσω εκεί από όπου ξεκινήσαμε, στον Νεύτωνα και στο τρομερό επίτευγμα της ανθρώπινης σκέψης που αποτέλεσε η φυσική του. Αν τα πράγματα είναι τόσο παράξενα, θα με ρωτήσετε, γιατί κανείς δεν κατάλαβε ότι η φυσική του Νεύτωνα ήταν τόσο λανθασμένη, παρά για αιώνες φαντάζονταν όλοι πως αποτελούσε την αλήθεια σχετικά με τη Φύση; Η απάντηση θα έρθει αν ρίξουμε μια ματιά στις νέες εξισώσεις και τις συγκρίνουμε με τις παλιές. Βλέπετε, για ταχύτητες σαν και αυτές με τις οποίες ερχόμαστε σε επαφή στην καθημερινότητα, οι δυο θεωρίες δίνουν σχεδόν ίδιες προβλέψεις και η διαφορά τους δεν ήταν δυνατόν να μετρηθεί, γιατί είναι εξαιρετικά μικρή. Όσο όμως ξεφεύγουμε από της ταχύτητες της καθημερινότητας και πηγαίνουμε προς την ταχύτητα του φωτός, τόσο οι διαφορές φαίνονται περισσότερο, ώστε να φανεί ξεκάθαρα η διαφορά των δύο θεωριών, το λάθος των θεωριών του Νεύτωνα και η ορθότητα της Σχετικότητας του Άινσταϊν.

Συνοψίζοντας: Το Σύμπαν είναι πολύ διαφορετικό από ό,τι είχαμε φανταστεί. Ποια είναι η πραγματική φύση του Σύμπαντος; Δεν ξέρω, αλλά χάρη στη θεωρία της Σχετικότητας, ξέρω μερικές ιδιότητές του και αυτό μου ανοίγει την όρεξη για περαιτέρω μελέτη. Einstein, danke schön!


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
Σύγχρονη Φυσική, κεφάλαιο 1, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Serway, Moses, Moyer
The Feynman Lectures on Physics, κεφάλαια 15 και 16, Pearson Addison Wesley, Feynman, Leighton, Sands

(1) Δε θέλω να νομίσετε πως κάτω από τη φράση "υπολογισμούς και μετατροπές" σας κρύβω διαδικασίες δυσνόητες και με αυτό το τρικ προσπαθώ να παρουσιάσω μια απλή περιγραφή για κάτι που κάθε άλλο παρά απλό είναι. Σε αυτή την υποσημείωση θα δώσω μια εξήγηση για να καταλάβετε τις μετατροπές στις οποίες αναφέρομαι.

Φανταστείτε πως είμαστε στην ξηρά και πετάω ένα μπαλάκι. Τώρα, φανταστείτε πως είμαστε πάνω σε ένα τρένο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά και πετάω ένα μπαλάκι. Είναι σα να το πετάω ενώ βρισκόμαστε στην ξηρά. Δεν παρατηρείτε καμία διαφορά. Τώρα, φανταστείτε πως εσείς είστε στην ξηρά και εγώ είμαι στο τρένο και πετάω το μπαλάκι. Με τι μέση ταχύτητα βλέπετε το μπαλάκι να κινείται;

Εγώ το βλέπω με μία μέση ταχύτητα, εσείς όμως το βλέπετε να κινείται με αυτήν την μέση ταχύτητα συν ή πλην την ταχύτητα κίνησης του τρένου, γιατί ήδη το "ακίνητο" μπαλάκι βρισκόταν σε κίνηση αφού το τρένο κινούνταν με μια δεδομένη ταχύτητα.

Δεν μπορείτε να το φανταστείτε; Σκεφτείτε το αλλιώς: Το τρένο περνάει από μπροστά σας και κινείται προς τα δεξιά σας. Τη στιγμή που εγώ βρίσκομαι απέναντί σας, πετάω το μπαλάκι προς τα αριστερά. Κινείται το μπαλάκι προς τα αριστερά, αλλά κινείται και το τρένο προς τα δεξιά. Άρα για εσάς, το μπαλάκι διανύει μικρότερη απόσταση στον ίδιο χρόνο από ό,τι μετράω εγώ. Τώρα, πείτε πως το πετάω προς τα δεξιά. Κινείται το μπαλάκι προς τα δεξιά, αλλά επειδή κινείται και το βαγόνι προς τα δεξιά, το μπαλάκι θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση για να φτάσει στην δεξιά άκρη του βαγονιού. Άρα εσείς μετράτε διαφορετική μέση ταχύτητα για το μπαλάκι από ό,τι μετράω εγώ που είμαι μέσα στο βαγόνι, αφού η μέση ταχύτητα ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το μπαλάκι προς τον χρόνο που χρειάστηκε για να τη διανύσει

Αυτή είναι η τροποποίηση που έκαναν ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας ώστε οι νόμοι της μηχανικής να ισχύουν και στις δυο περιπτώσεις. Η απόσταση είναι διαφορετική, ανάλογα αν αυτός που τη μετράει θεωρείται ακίνητος ή θεωρείται πως κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Και αυτό είναι πολύ κοντά στη διαίσθησή μας για το τι πραγματικά συμβαίνει. Όταν το φανταζόμαστε, όταν φέρνουμε στον νου μας δηλαδή εμπειρίες από την καθημερινή μας ζωή, θεωρούμε μερικά πράγματα αυτονόητα και με βάση αυτά τα αυτονόητα οδηγούμαστε σε συγκεκριμένα συμπεράσματα για την κίνηση των σωμάτων. Για παράδειγμα, το ρολόι το δικό μου με βάση το οποίο πραγματοποιώ τις μετρήσεις μου, δείχνει την ίδια ώρα με το ρολόι με βάση το οποίο εσείς πραγματοποιείτε τις μετρήσεις σας, αν έχουμε συγχρονίσει τα δυο ρολόγια πριν ανέβω στο τρένο. Ή, το μέτρο με βάση το οποίο εγώ μετράω τις αποστάσεις στο βαγόνι, δείχνει τα ίδια πράγματα με το μέτρο με το οποίο εσείς κάνετε τις δικές σας μετρήσεις, αν, πριν ανέβω στο τρένο, έχω αγοράσει το ίδιο μέτρο με εσάς. Δεν είναι παράξενο λοιπόν που η θεωρία του Νεύτωνα είχε τεράστια επιτυχία. Φαινόταν αυτονόητη. Τα πράγματα μπλέχτηκαν όμως όταν στο παιχνίδι μπήκε ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός και το φως, όταν δηλαδή χρειάστηκε να κατανοήσουμε και ένα άλλο σύνολο φαινομένων και να δούμε πώς τα φαινόμενα αυτά ταιριάζουν με την αντίληψη που έχουμε για την πραγματικότητα.

Τι συμβαίνει; Αν αντί για μπαλάκια χρησιμοποιήσουμε φως, τότε ενώ θα περιμέναμε τα πειράματα να είναι παρόμοια με αυτά που κάναμε με τα μπαλάκια, διαπιστώνουμε πως αν μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός, αυτό το περίφημο c, ενώ βρισκόμαστε στην ξηρά, αυτή παραμένει σταθερή, είτε το φως κινείται προς την κατεύθυνση κίνησης του τρένου, είτε κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Άρα, για το φως, και γενικότερα για τον ηλεκτρομαγνητισμό, δηλαδή για τα φαινόμενα τα οποία περιέγραψε ο Μάξγουελ, δεν ισχύει η τροποποίηση του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα, πράγμα που μας αναγκάζει να επανεξετάσουμε την ισχύ της για τα φαινόμενα τα οποία νομίζαμε ότι ισχύει, δηλαδή για τα φαινόμενα της μηχανικής. Μήπως υπάρχει μια άλλη τροποποίηση που να ισχύει και στα δυο σύνολα φαινομένων; Ε, αυτή η τροποποίηση βρέθηκε ότι υπάρχει, αλλά θα αλλάξει τη μηχανική με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα αυτά που θεωρούσαμε αυτονόητα να ανατραπούν.

Σχετικότητα: Μια βόμβα στα θεμέλια της κοσμοθεωρίας μας

Η ειδική θεωρία της Σχετικότητας δεν είναι απλά μια γενίκευση των θεωριών του Νεύτωνα. Ανατρέπει την μέχρι τότε αντίληψη του κόσμου, γιατί, αν και ξεκινά με δυο πολύ απλές παραδοχές, καταλήγει σε συνέπειες που έρχονται σε αντίθεση με αυτά που φαίνονται αυτονόητα και προφανή για τον κόσμο μας.

Θα προσπαθήσω στη συνέχεια να αναπτύξω με τρόπο σαφή αυτά που κατάλαβα διαβάζοντας το σχετικό κεφάλαιο από την Σύγχρονη Φυσική των Serway, Moses και Moyer, αλλά προς το παρόν θέλω να τονίζω το απίστευτο των σκέψεων του Άινσταιν: η αντίληψη που έχουμε για τον χώρο και τον χρόνο δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

Ο τρόπος που εγώ ερμηνεύω αυτά που διάβασα είναι ο εξής: Μέσα από μια σειρά εξελικτικών διαδικασιών, ο εγκέφαλός μας μας οδηγεί σε μια συγκεκριμένη αντίληψη της πραγματικότητας. Αυτή η αντίληψη είναι ένα κατασκεύασμα. Το ότι αντιλαμβανόμαστε τα πράγματα με έναν συγκεκριμένο τρόπο δε σημαίνει και πως έτσι είναι. Μέσα από μια σειρά δοκιμών και λαθών, από μια σειρά θεωριών, επιχειρημάτων, πειραμάτων και αντεπιχειρημάτων, βελτιώνουμε την κατανόησή μας για τον κόσμο και ξεπερνούμε τα λάθη και τους περιορισμούς της αντιληπτικής μας ικανότητας. Με τις θεωρίες της φυσικής του εικοστού αιώνα καταλαβαίνουμε πως η εικόνα που είχαμε (και συνεχίζουμε, εν πολλοίς, να έχουμε) για την πραγματικότητα είναι εσφαλμένη και πως χρειάζεται να σκύψουμε πάνω σε αυτές τις θεωρίες για να αρχίσουμε να αλλάζουμε τον τρόπο με τον οποίον βλέπουμε τον κόσμο.

Γιατί κάνουμε επιστήμη;

Μου αρέσει η επιστήμη γιατί η ενασχόλησή μου με αυτήν οδηγεί τον εγκέφαλό μου στην έκκριση ουσιών που με κάνουν να νιώθω χαρά, ενθουσιασμό και σασπένς. Αν ο εγκέφαλός μου ήταν λίγο διαφορετικά φτιαγμένος, δε θα είχα κανένα ενδιαφέρον για αυτήν την κορυφαία ανθρώπινη δραστηριότητα. Το πιο πιθανό είναι να έστρεφα την προσοχή μου σε άλλες δραστηριότητες.

Μπορεί η εξήγηση να είναι mundane αλλά τι να κάνουμε, έτσι φαίνεται πως έχουν τα πράγματα!

Στο κεφάλαιο το σχετικό με τα εργαστήρια των Brahe και Libavious θέτει αυτόν ακριβώς τον προβληματισμό. Για τον Libavious, ο επιστήμονας πρέπει να βοηθά στη σωστή λειτουργία της κοινωνίας, να συμμετέχει στην κοινωνική ζωή και να είναι ανοικτός στις κοινωνικές συναναστροφές. Ενώ για τον Brahe, ο στοχασμός περνάει στην πρώτη θέση, με την ζωή του επιστήμονα να στρέφεται γύρω από το έργο του και να αποκλείει κάθε τι που μπορεί να τον αποσπάσει από την πρόσβαση στη γνώση.

Και οι δυο διαθέτουν περιέργεια για τη λειτουργία της φύσης. Ο Brahe όμως στοχεύει σε μια κρυφή γνώση που αρμόζει στους εραστές των μυστικών πραγμάτων που έχουν την καλλιέργεια να την αποκτήσουν, ενώ ο Libavious βάζει την απόκτηση της γνώσης μέσα σε ένα ανοιχτό κοινωνικό περιβάλλον το οποίο και τελικά θα υπηρετήσει.

Ενδεχομένως και οι δυο να έχουν τα δίκια τους. Συμπάσχω με την άποψη του Brahe ότι δε μπορεί να γίνει σοβαρός στοχασμός όταν διακόπτεσαι από κοινωνικές συναναστροφές ή επαγγελματικές υποχρεώσεις. Ο στοχαστής πρέπει να αφιερώσει χρόνο στον στοχασμό του. Από την άλλη, ως γνήσιο παιδί της εποχής μου αποδέχομαι πλήρως την ελευθερία της πληροφορίας ως βάση πάνω στην οποία στηρίζεται μια ανοιχτή κοινωνία και η πρόοδός την οποία αγαπάω ως σύγχρονος άνθρωπος.

Δε δέχομαι πως πίσω από τη φύση κρύβονται μυστικές δυνάμεις στις οποίες μπορεί να έχει πρόσβαση ένας μυστικιστής. Για να ρίξουμε φως στους μηχανισμούς πίσω από τη βιτρίνα της φύσης πρέπει να συνεργαστούμε ανοιχτά, να διατυπώσουμε τις ιδέες μας και να κάνουμε τα πειράματά μας με τρόπο τέτοιο που να αποτελούν κτήμα της επιστημονικής κοινότητας και της σύγχρονης κοινωνίας, ώστε μέσα από την αλληλοβοήθεια να προχωρήσει η ανθρωπότητα στην κατάκτηση της γνώσης και στη διαλεύκανση των μυστηρίων του σύμπαντος (ή των συμπάντων).

Το ιδεολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο γίνεται η επιστημονική έρευνα έρχεται στο προσκήνιο με τις Σπουδές της Επιστήμης και αυτό αποτελεί επίτευγμα της επιστημονικής σκέψης. Η επιστημονική μελέτη περί της επιστημονικής μελέτης μπορεί να μας βοηθήσει με πολλούς τρόπους, ένας εκ των οποίων είναι η κατάδειξη των προκαταλήψεων ή προσχηματισμένων αντιλήψεων που καθοδηγούν την επιστημονική μας σκέψη σε ορισμένους δρόμους και εμποδίζουν την εξερεύνηση άλλων οδών.

Τελικά η απομόνωση ή η κοινωνικότητα του ερευνητή είναι θέμα χαρακτήρα παρά της φύσης της επιστήμης.

Ο μουστάκιας της φωτογραφίας είναι ο Tycho Brahe.

Η ταξικότητα της εκπαίδευσης

Συνομιλούσα με έναν φίλο μου που ζει στην Αμερική τις προάλλες και μου έλεγε για την ταξικότητα του εκεί εκπαιδευτικού συστήματος. Για να μπεις σε μια από τις κορυφαίες σχολές στα κορυφαία πανεπιστήμια, η επιλογή δεν είναι αξιοκρατική. Ενώ στην Ελλάδα οι υποψήφιοι περνάνε από σκληρές εξετάσεις, στην Αμερική άλλα κριτήρια καθορίζουν την πρόσβαση των υποψηφίων στις ελίτ θέσεις.

Μόλις τελείωσα την ανάγνωση του κειμένου για το εργαστήριο Balfour για γυναίκες, και η κουβέντα για την ταξικότητα της εκπαίδευσης μου ήρθε στον νου. Ενώ το κείμενο περιγράφει με έναν συναρπαστικό τρόπο σημαντικούς αγώνες που κατέβαλαν οι γυναίκες και οι άντρες υποστηρικτές των δικαιωμάτων των γυναικών για να αποκτήσουν πρόσβαση στην ανώτερη εκπαίδευση και την έρευνα, δε λέει πολλά πράγματα για το πρόβλημα που οι τάξεις δημιουργούσαν στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Από αυτά που αφήνει να εννοηθούν, πολλές γυναίκες που διακρίθηκαν στο Balfour ήταν κόρες ή σύζυγοι σημαντικών προσωπικοτήτων, ανθρώπων με μόρφωση, χρήμα και κοινωνική επιρροή. Καλώς εξετάζουμε το ζήτημα των φύλων, αλλά δε θα πρέπει να ξεχνάμε από τη σκέψη μας το ζήτημα του χρήματος. Μπορεί τα φύλα, η σεξουαλικότητα και ο κοινωνικός αποκλεισμός ορισμένων κοινωνικών ομάδων να είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντα και σημαντικά ζητήματα, αλλά ο αποκλεισμός και η πρόσβαση έχουν να κάνουν και με την περιουσία και τον πλούτο των υπό εξέταση κοινωνικών ομάδων.

Και αυτό είναι ένα ζήτημα που δεν αναλύεται στον Χώρο του Επιστημονικού Εργαστηρίου.

Διοίκηση, Οικονομία, Πολιτική, Προσωπικά Κίνητρα, Διεπιστημονικότητα, Επιρροή, Εξουσία... Πόσο πολύπλοκη μπορεί να είναι η επιστημονική εργασία

Σκέφτομαι για μια ομιλία που θα γίνει στη Mensa για τη δημοκρατία και νομίζω πως η δικιά μου άποψη είναι ότι δεν υπάρχει δημοκρατία. Αυτό που υπάρχει είναι δημοκράτες. Δηλαδή αν καθίσουμε να βρούμε έναν πλατωνικό ορισμό για τη δημοκρατία (λίγο ειρωνικό μιας και ο Πλάτωνας δεν συμπαθούσε την αθηναϊκή δημοκρατία) δε θα βγάλουμε άκρη γιατί θα μπλεχτούν τα διάφορα ιδανικά που έχει καθένας μας στο μυαλό του μεταξύ τους και θα γίνει ένα μπέρδεμα, ενώ αν μιλήσουμε για συγκεκριμένες ιστορικές πραγματικότητες και για ατομικές απόψεις περί δημοκρατίας τότε τα πράγματα θα είναι σαφέστερα.

Με έκπληξη λοιπόν διαπιστώνω παρόμοια προσέγγιση στο κεφάλαιο το σχετικό με το εργαστήριο του Lawrence που αποτέλεσε πρόδρομο για τη φυσική υψηλών ενεργειών, τους μοντέρνους επιταχυντές και τη φυσική μεγάλου budget και εξίσου μεγάλων ερευνητικών ομάδων. Αν σκιαγραφήσουμε, λέει ο συγγραφέας, την εξέλιξη της φυσικής μεγάλης κλίμακας στο εργαστήριο του Lawrence, αφήνοντας κατά μέρος προσπάθειες ορισμού αυστηρών κατηγοριών, είναι δυνατό να κατανοήσουμε όχι τον πλατωνικό ορισμό της αλλά εκείνον που είναι ο ιστορικός ορισμός της.

Αν μεταμοντερνισμός σημαίνει τον οριστικό παραμερισμό του Πλάτωνα, τότε γουστάρω με χίλια! Αρκετά παιδευτήκαμε με τον κόσμο των ιδεών, τη στιγμή που αυτό που υπάρχει είναι νευρώνες, συνάψεις και αλληλεπιδράσεις συγκεκριμένων ανθρώπων.

Με βάση αυτά κατά νου, το ενδιαφέρον μας στρέφεται στα προβλήματα και τα πλεονεκτήματα της συνεργασίας τόσο διαφορετικών ανθρώπων στο εργαστήριο με τα κύκλοτρα του Berkeley, στις προσωπικές πικρίες και επιδιώξεις, στις αμοιβές και τα κίνητρα, στον τρόπο διοίκησης τόσων ανθρώπων, στην αλληλεπίδραση μεταξύ εξω-ερευνητικών και ερευνητικών μονάδων, στην επίδραση του χρήματος στην επιστημονική έρευνα, στο επιστημονικό marketing και την εξεύρεση πόρων για την επιστημονική έρευνα.

Η επιστημονική εργασία απομυθοποιείται ενώ φωτίζεται η λειτουργία της αγοράς μέσα στο επιστημονικό εργαστήριο, με όλες τις ανησυχίες, τα ψέματα, τους αγώνες, τις επιτυχίες και τις αποτυχίες που αυτή συνεπάγεται. Όταν χρειάζεσαι τεράστιους πόρους για να φέρεις σε πέρας το επιστημονικό σου έργο, μπορείς να δημιουργήσεις υπερβολικές προσδοκίες ως προς τα πιθανά οφέλη της δουλειάς σου στην κοινωνία και γενικότερα να χρησιμοποιήσεις όσους τρόπους έχεις στη διάθεσή σου για να συγκεντρώσεις τα απαραίτητα χρήματα. Με τη σειρά τους, τα λεφτά έρχονται με ορισμένες υποχρεώσεις που καλείσαι να εκπληρώσεις, και άρα υπάρχει μια αλληλεπίδραση μεταξύ χορηγών / επιχειρήσεων / κυβέρνησης / εξουσίας / ιδιωτών και επιστημονικής εργασίας που συμβάλλει στη διαμόρφωση της πορείας που θα ακολουθήσει η επιστημονική έρευνα.

Τα οικονομικά της επιστήμης είναι αρκετά ενδιαφέροντα. Το πώς χρησιμοποιείται η άμισθη εργασία αλλά και με τι τρόπους αυτή πετυχαίνεται, τι κίνητρα δίνονται προκειμένου αυτή να επιτευχθεί, αποτελεί ένα ζήτημα που απασχολεί πολλούς νέους επιστήμονες και σήμερα. Επομένως η μελέτη των δεδομένων του '30 έχει χρήσιμα μαθήματα να δώσει και στον επιστήμονα του 21ου αιώνα. Αυτά τα δεδομένα, και άλλα παρόμοια, εξετάζονται από τις Σπουδές Επιστημών και Τεχνολογίας και καθιστούν το περιεχόμενο του μαθήματος ιδιαίτερα ελκυστικό.

Και μιας και αναφέρομαι σε ζητήματα πολιτικής, θα κλείσω την ανάρτηση αυτή με ένα σχόλιο για τον Πρόλογο του Αριστείδη Μπαλτά: Ενώ το κείμενό του είναι τρομερά χρήσιμο γιατί φωτίζει τον παρεξηγημένο μεταμοντερνισμό με τρόπο αρκετά γοητευτικό, δε μου αρέσει η επίθεση που κάνει απέναντι στο καπιταλιστικό σύστημα και γενικά η αριστερή κριτική του, η οποία βρίσκει έδαφος στο επιστημονικό του κείμενο χωρίς όμως να τεκμηριώνεται πουθενά. Ο αντιαμερικανισμός θα μπορούσε να λείπει. Αν ήθελε σώνει και καλά να τον διατυπώσει, ας μας πείσει για την ορθότητα των πολιτικών του κρίσεων. Sorry, κύριε Μπαλτά, αλλά αυτά τα μικρά σε έκταση σχόλια είναι για μένα πηγές δυσαρέσκειας σε ένα τρομερά ενδιαφέρον βιβλίο.

Σπουδές Επιστήμης και Τεχνολογίας

Εφημέρευα το Μεγάλο Σάββατο στο νοσοκομείο. Είχα πάρει μαζί μου το βιβλίο - συλλογή κειμένων των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης με τίτλο "Ο Χώρος του Επιστημονικού Εργαστηρίου -16ος - 20ος αιώνας - Αρχιτεκτονικές και κοινωνικές διαστάσεις" και η επιλογή μου αποδείχτηκε εξαιρετική.

Το βιβλίο μας εισάγει σε έναν κόσμο εν πολλοίς άγνωστο στην Ελλάδα, στις ιδέες που έχουν αναπτυχθεί στην υπόλοιπη Δύση μετά την αναγέννηση που υπήρξε τις τελευταίες δεκαετίες, με τον προβληματισμό που αναπτύσσεται σχετικά με ζητήματα φύλου, σεξουαλικότητας, δομών εξουσίας, φυλής κλπ από τους προοδευτικούς διανοούμενους. Η επιστημονική έρευνα έχει αναπτυχθεί τόσο η νέα γνώση που έχει παραχθεί μου προκαλεί έκπληξη.

Πάρτε ένα αντικείμενο τόσο απλό όσο ένα διάγραμμα που διακοσμεί τον τοίχο του γραφείου ενός επιστήμονα. Η μεταμοντέρνα επιστήμη της Αμερικής και της Ευρώπης αναλύει τους λόγους που οδηγούν τους φυσικούς να χρησιμοποιούν διαγράμματα, τον τρόπο με τον οποίον αυτά είναι δομημένα, τις προϋποθέσεις στη σκέψη εκείνου που θεωρεί ότι αυτά τα διαγράμματα αποτυπώνουν τη φυσική πραγματικότητα και, κατ' επέκταση, τους δρόμους που μπορεί να ακολουθήσει η έρευνά του στην πορεία της καριέρας του.

Τα δυο τελευταία έχουν ιδιαίτερη σημασία για μένα. Οι σιωπηρές προϋποθέσεις είναι μείζον πρόβλημα, γιατί, επειδή ακριβώς είναι σιωπηρές, καθίστανται εκτός κριτικής. Και αυτό σημαίνει πως μπορεί να κολλήσουμε σε θεωρίες που δεν είναι βέλτιστες, και να θεωρούμε πως φτάσαμε στον κολοφώνα της επιστημονικής γνώσης, ενώ ακόμα υπάρχουν πολλά να μάθουμε για τον τρόπο με τον οποίον λειτουργεί το σύμπαν. Και αυτό για κάποιον σαν και μένα που θέλει να κατανοήσει τη φυσική πραγματικότητα είναι ό,τι χειρότερο. Μπορεί να κάνεις μια ολόκληρη καριέρα γύρω από θεωρίες που θα μπορούσαν να είχαν ξεπεραστεί αν είχαν αμφισβητηθεί με σφοδρότητα οι βάσεις τους, μπορεί να νομίζεις πως γνώρισες τη θεμελιώδη λειτουργία του σύμπαντος και στην ουσία να μην ξέρεις παρά ορισμένα ανώτερα στρώματα της φυσικής πραγματικότητας, με τα θεμέλια να βρίσκονται κρυμμένα από το πεδίο της σκέψης σου.

Αν νομίζεις πως υπάρχουν ιερά τέρατα στη φυσική, αν δε σου περνάει από το μυαλό να αμφισβητήσεις δημιουργικά ορισμένα αυτονόητα, τότε βάζεις ο ίδιος εμπόδια χωρίς να το συνειδητοποιείς στην επιστημονική έρευνα. Και φυσικά το πρόβλημα γίνεται τεράστιο όταν ολόκληρη η ομάδα των φυσικών σκέφτεται με τον ίδιο τρόπο... Οι στόχοι που θέτεις ως επιστήμονας, οι δρόμοι που θες να εξερευνήσεις, όλα αυτά έχουν άμεση σχέση με τις προϋποθέσεις που έχεις ασυνείδητα αποδεχτεί στη σκέψη σου. Μόνο όταν το ασυνείδητο γίνει συνειδητό, μόνο όταν φως πέσει σε όλα όσα προϋποθέσεις, μπορεί να ασκήσεις δημιουργική κριτική και να επιβεβαιώσεις ή να ανατρέψεις τα θεμέλια του οικοδομήματος για να χτίσεις ένα καλύτερο οικοδόμημα.

Οι Σπουδές Επιστήμης και Τεχνολογίας ασχολούνται με ένα σωρό πράγματα που μέχρι πρότινος βρίσκονταν στην αφάνεια. Γιατί κυριαρχεί η τάδε φωτογραφία του Άινσταιν στα επιστημονικά γραφεία; Τι σημασία έχει ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός του δείνα εργαστηρίου, τι μας λέει για τις προκαταλήψεις αυτών που εργάζονται σε αυτό, πώς καθορίζει το επιστημονικό έργο που παράγεται εκεί και πώς οι διαφορές του από την αρχιτεκτονική ενός εργαστηρίου που βρίσκεται σε άλλη ήπειρο μας μιλάνε για τη διαφορά στον τρόπο με τον οποίον αντιμετωπίζουν την έρευνα, ακόμα και την ίδια τη φυσική πραγματικότητα, διαφορετικοί λαοί;

Ο μεταμοντερνισμός αναδεικνύεται σε ένα εξαιρετικά προσεγμένο σύνολο επιστημονικών προσεγγίσεων που δημιουργούν γόνιμο προβληματισμό και ρίχνουν φως σε άγνωστες πτυχές του επιστημονικού γεγονότος. Επιστήμες που δε φανταζόμασταν ότι μπορούν να μας βοηθήσουν να καταλάβουμε καλύτερα την εξέλιξη των φυσικών επιστημών και τον τρόπο με τον οποίον κάνουμε επιστήμη σήμερα, όπως η αρχιτεκτονική, η ανθρωπολογία και η εθνολογία, η γραμματολογία και η κοινωνιολογία επιστρατεύονται με τρόπο αριστοτεχνικό, δηλαδή επιστημονικά ακριβή και εύστοχο, για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε. Αισθάνομαι πολύ χαρούμενος που πήρα το συγκεκριμένο μάθημα, που διάλεξα το συγκεκριμένο βιβλίο και που μετέχω στον προβληματισμό που έχει αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες στην επιστημονική κοινότητα.

Πέρα από τον προβληματισμό, το βιβλίο μας ταξιδεύει σε επιστημονικά εργαστήρια παλιότερων αιώνων, μας δίνει πληροφορίες για την εξέλιξη της επιστήμης και την επιστημονική επανάσταση, μας γνωρίζει πρωταγωνιστές και μέρη που αλλιώς θα αγνοούσαμε. Έτσι, έμαθα για τα πρώτα μουσεία, την εξέλιξη των αυστηρά ιδιωτικών γραφείων των διανοουμένων που, όταν ξεκίνησε η μόδα των συλλογών αντικειμένων φυσικής ιστορίας, μεταμορφώθηκαν, ακολουθώντας τη μεταμόρφωση της κοινωνικής και ιδιωτικής ζωής που συνέβαινε σε αυτές τις κοινωνίες. Διάβασα πως αποτελούσαν προέκταση -μισή ιδιωτική, μισή δημόσια- της κρεβατοκάμαρας του άντρα και κατάλαβα πως η πρόσβαση της γυναίκας στη γνώση που βρισκόταν μέσα στους τοίχους των δωματίων με τις συλλογές ήταν αυστηρά περιορισμένη. Είναι τρομερό να σκέφτεται κανείς πως οι γυναίκες απέκτησαν πλήρη πρόσβαση στη μόρφωση τον προηγούμενο μόλις αιώνα. Πού βρίσκεται η επιστήμη και η τεχνολογία σε μερικούς αιώνες (αν συνεχιστεί η ειρήνη των προηγούμενων δεκαετιών) όταν οι γυναίκες θα έχουν κάνει ισότιμη συνεισφορά στην επιστήμη με τους άντρες; Και τι σημαίνει το γεγονός ότι η επιστήμη που ξέρουμε μέχρι σήμερα είναι αντρική επινόηση;

Βιάζομαι να διαβάσω και τα υπόλοιπα κεφάλαια του βιβλίου. Είναι τόσο ενδιαφέροντα αυτά που λέει.

Αψηφώντας τη βαρύτητα!

10^36. Τόσο ισχυρότερες, λέει το βιβλίο, είναι οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις από τις βαρυτικές. Και αν το νούμερο μας φαίνεται εξωπραγματικό, μιας και έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε την βαρύτητα πολύ ισχυρή, μιας και όλα τα αντικείμενα της καθημερινής μας ζωής πέφτουν στο πάτωμα αν τα αφήσουμε ελεύθερα, δεν έχουμε παρά να σκεφτούμε τα απλούστερα των πειραμάτων για τον ηλεκτρισμό. Αυτά που μαθαίναμε στο σχολείο με το ήλεκτρον - κεχριμπάρι που το τρίβουμε σε μια γούνα, ή τη χτένα που την τρίβουμε στα μαλλιά μας και μετά ακουμπάμε χαρτάκια τα οποία και κολλάνε στο αντικείμενο που έχουμε τρίψει - ηλεκτρίσει.

Τι σημαίνει ότι κολλάνε; Μπορεί αυτό που βλέπουμε να είναι εξαιρετικά απλό, αλλά αυτό που εννοείται είναι φοβερό. Ότι με λίγο τρίψιμο δημιουργήσαμε μια δύναμη πιο ισχυρή από τη βαρύτητα, μιας και τα χαρτάκια αντιστέκονται στην έλξη της Γης για όση ώρα διαρκεί το φαινόμενο που προκαλέσαμε με το τρίψιμο. Ένας ολόκληρος πλανήτης δηλαδή δεν μπορεί να συναγωνιστεί λίγο τρίψιμο!

Είναι φοβερό να συνειδητοποιώ για πρώτη φορά πόσο εύκολο είναι να συμπεράνει κανείς ότι ο ηλεκτρομαγνητισμός είναι πολύ ισχυρότερος από τη βαρύτητα. Απλά ουάου! Αλλά αυτό το δέκα στην τριακοστή έκτη δεν μπορώ να φανταστώ πώς προκύπτει. Τι σύγκριση πρέπει να γίνει για να μπορέσεις να βάλεις τις αλληλεπιδράσεις σε σειρά ισχύος; Μήπως ξέρει κανείς; Αν κρίνω από την αναγνωσιμότητα του blog μέχρι στιγμής, μάλλον μόνος μου θα πρέπει να ψάξω για την απάντηση στο ερώτημα αυτό!

ΟΚ, αυτό που σκέφτηκα είναι το εξής. Ή, μάλλον, αυτό στο οποίο κατέληξα μετά από σκέψη είναι το εξής. Γιατί, στο μεταξύ, έφτιαξα διάφορα σενάρια τα οποία χωλαίνουν στο ένα ή το άλλο σημείο.

Παίρνουμε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο. Υπολογίζουμε την ηλεκτρική τους αλληλεπίδραση. Υπολογίζουμε τη βαρυτική τους αλληλεπίδραση. Συγκρίνουμε τις δυο αλληλεπιδράσεις. Το αποτέλεσμα, μάλλον, θα είναι το περίφημο δέκα στην τριακοστή έκτη. Θα δοκιμάσω να το υπολογίσω καμιά μέρα άμα έχω χρόνο. Και χαρτί. Το laptop δε βολεύει καθόλου για εφαρμογές του νόμου του Νεύτωνα και του νόμου του Κουλόμπ!

Αναγνωρίζω εξ όνυχος τον λέοντα!

Διαβάζω τον δεύτερο τόμο της Φυσικής των Αλόνσο - Φινν. Στο απόσπασμα που παρατίθεται στην αρχή από το Opticks του Νεύτωνα, φαίνεται ανάγλυφη η μεγαλοφυΐα του μεγάλου φυσικού. Μπορεί να υπάρχουν και άλλες ελκτικές δυνάμεις, λέει, που παρουσιάζονται σε αποστάσεις τόσο μικρές, ώστε δεν τις έχουμε παρατηρήσει ακόμα. Και με μια του φράση προδιαγράφει την μετέπειτα εξέλιξη της φυσικής και την ανακάλυψη των ισχυρών και των ασθενών αλληλεπιδράσεων.

Με αυτόν τον τόμο σκοπεύω να κάνω μια εισαγωγή στον ηλεκτρομαγνητισμό. Η εισαγωγή είναι αρκετά επιβλητική. Τα περισσότερα φαινόμενα που παρατηρούμε γύρω μας, λέει, στα οποία συμπεριλαμβάνονται οι χημικές και οι βιολογικές διαδικασίες, είναι αποτέλεσμα των ηλεκτρομαγνητικών επιδράσεων ανάμεσα σε άτομα και μόρια. Αρκετά εντυπωσιακή πρόταση, που μου προκαλεί ενθουσιασμό. Βέβαια τελικά όλα καταλήγουν μάλλον στην κβαντομηχανική, για τις χημικές και τις βιολογικές διαδικασίες, αλλά ας κάνουμε indulge τον Αλόνσο και τον Φινν.

Αυτό που εμένα με ενδιαφέρει κυρίως είναι όχι τόσο η περιγραφή των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων, όσο η κατανόηση του γιατί τα φαινόμενα αυτά παρουσιάζονται. Επιθυμώ να κατανοήσω την φυσική πραγματικότητα κάτω από τις περιγραφές των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού. Αλλά δεν ξέρω πόσο μακρυά θα πάω με τη φυσική του δεκάτου ενάτου αιώνα. Είναι αδιαμφισβήτητο ότι η θεωρία των πεδίων μας βοηθά να δημιουργήσουμε ένα σωρό εφαρμογές που χρησιμοποιούν τον ηλεκτρομαγνητισμό. Χρήσιμη, αλλά με πόσο μεγάλη εξηγητική σημασία; Για την εποχή της, ήταν ένα σημαντικό άλμα προς τα εμπρός. Από τότε όμως η γνώση μας έχει αυξηθεί σημαντικά.

Στην φωτογραφία, ένας πίνακας του Blake για τον Νεύτωνα. Δεν είναι τυχαία η επιλογή μου. Ο μυστικιστής Blake ταιριάζει ωραία, στο μυαλό μου τουλάχιστον, με τον αλχημιστή Νεύτωνα.

Τα όρια κατά... Ανδρέα

Λοιπόν, αν προσθέσουμε μια απλή ανισότητα στον ορισμό του ορίου, δηλαδή αν ζητήσουμε το απόλυτο της διαφοράς του l από το f(x) να είναι μεγαλύτερο του μηδενός, τότε νομίζω πως θα εξασφαλίσουμε την αποφυγή αυτών των ενοχλητικών ταλαντώσεων γύρω από το όριο όσο πλησιάζουμε σε αυτό. Φυσικά αυτό θα σημαίνει πως δε θα μπορεί να οριστεί και όριο για σταθερές συναρτήσεις, αλλά μικρό το κακό. Άλλωστε, διαισθητικά δε στέκει να ρωτήσεις που τείνει η f(x) = c σε κάποιο σημείο του πεδίου ορισμού της...

Το πρόβλημα που δημιουργεί αυτός ο ορισμός είναι ότι χάνεσαι μέσα στο άπειρο καθώς προσεγγίζεις ένα σημείο όπως το μηδέν σε μια συνάρτηση όπως είναι η f(x)=xsin1/x για x διάφορο του μηδενός και μηδέν για x μηδέν. Φυσικά το πρόβλημα εξαφανίζεται όταν δούμε το πράγμα από τη σκοπιά του μηδενός, δηλαδή αν ξεκινήσουμε από το μηδέν και προχωρήσουμε, αλλά με τον ορισμό κάνουμε το ανάποδο, πάμε δηλαδή προς το όριο από κάπου μακρύτερα...

Τι θα γίνει αν αντί για τη διαφορά του l από το f(x) εξετάσουμε το άθροισμα; Έτσι μπορούμε να αλλάξουμε οπτική και από το να πλησιάζουμε στο όριο μπορούμε να απομακρυνόμαστε από αυτό. Αλλά ενώ θεωρητικά κάτι τέτοιο θα είχε πλεονεκτήματα, πρακτικά δεν μπορείς να βάλεις αυθαίρετα ένα πολύ μικρό x και να βρεις πολύ μικρά ε και δ... αφού το "δίπλα" στο l δεν υπάρχει, μιας και πάντα θα υπάρχει και κάτι πιο... "δίπλα", δηλαδή κάτι περισσότερο κοντινό στο l από αυτό που θα έχεις αυθαίρετα επιλέξει.

Είναι σαν από τη μια να πέφτεις στην παγίδα του απείρου όταν πας να προσεγγίσεις το όριο και ας είναι η περιοχή πάρα πολύ μικρή (οι ταλαντώσεις που λέγαμε) και από την άλλη να πέφτεις μέσα στην τρύπα του απείρου με το που πας να κάνεις ένα βήμα από το όριο προς τα "πέρα" (το αδύνατο του να βρεις τον αριθμό που έπεται του μηδενός, καθώς για κάθε αριθμό θα υπάρχει κάποιος μικρότερος και η ταλάντωση θα προκύπτει όσο κοντά και αν είσαι στο μηδέν)! Ό,τι και να κάνεις δεν ξεφεύγεις από την έννοια του απείρου. Εκτός και αν αποδεχτείς πως μπορεί να υπάρχει συνάρτηση συνεχής σε ένα σημείο της και ασυνεχής σε όλα τα άλλα!

Άρα συνεχίζουμε να πορευόμαστε με τον κλασσικό ορισμό των ορίων, με την επίγνωση πια ότι η συνέχεια δεν είναι και τόσο συνεχής και το πεπερασμένο διάστημα δεν είναι και τόσο πεπερασμένο. Είμαι περίεργος να δω πώς ακριβώς έλυσαν τα ζητήματα αυτά με τους αριθμούς και με την ευθεία των πραγματικών αριθμών, αλλά υποπτεύομαι πως οι λύσεις που θα έχουν δοθεί θα είναι προς την κατεύθυνση τεχνητών συμβάσεων που μας επιτρέπουν να κάνουμε δουλειά και όχι λύσεις που να είναι συμβατές με την διαισθητική μου αντίληψη για τα πράγματα. Επομένως θα μείνουμε στο επίπεδο της σύμβασης. Κρίμα, αλλά τι να κάνουμε;

Ωχ...

Να δω πώς θα μελετάω όλα αυτά τα ενδιαφέροντα θέματα τώρα που θα ξεκινήσω ειδικότητα!

Όρια, αλλά ποια όρια;

Ώστε για αυτό ξεκινάει με ανισότητες το βιβλίο του ο Ρασσιάς! Οι ανισότητες παίζουν τον κεντρικό ρόλο στον ορισμό του ορίου. Χάθηκε όμως να το εξηγήσει και αυτός ο άνθρωπος, παρά μας πετάει τις ανισότητες και μένουμε με την απορία γιατί να αρχίζει έτσι ένα βιβλίο για την Ανάλυση; Αυτός ο παραγωγικός τρόπος που σου πετάνε μερικά θεωρήματα και ορισμούς και μετά χτίζουν ένα οικοδόμημα μου φαίνεται τελείως σπαστικός. Μπορεί να καταλαβαίνεις τη χρησιμότητά τους με τον καιρό και έτσι να σου φαίνονται χρήσιμα αυτά που έμαθες επειδή κάποιος αποφάσισε να τα μάθεις, αλλά δεν παύει να είναι προβληματικό να κρύβεις κάτω από μια επίφαση λογικού οικοδομήματος τη βρώμικη δουλειά που χρειάστηκε για να φτάσουμε εκεί που φτάσαμε.

Εγώ δε θέλω απλά να μπω στο οικοδόμημα και να το κατοικήσω, αλλά να μάθω πώς χτίστηκε και να συμμετέχω και εγώ στο χτίσιμο. Άρα μου χρειάζεται ένας άλλος τρόπος εκμάθησης αλλά αφού δε βρίσκω το κατάλληλο βιβλίο, θα πρέπει να συνθέσω τα πράγματα στο μυαλό μου εκ των ενόντων. Για να γίνει αυτό θα πρέπει να περάσει αρκετός καιρός. Για να δούμε τι θα καταφέρουμε τελικά...

Το κεφάλαιο του Spivak ξεκινάει με έναν δοκιμαστικό ορισμό του ορίου, και στη συνέχεια τον μεταφράζει, με τη βοήθεια των ανισοτήτων, σε έναν ακριβή μαθηματικό ορισμό, τον οποίο και χρησιμοποιεί για να ελέγξει μερικά συγκεκριμένα όρια και να διατυπώσει ορισμένα θεωρήματα. Τώρα καταλαβαίνουμε και τι είναι αυτά τα ε - δ ή δ - ε που είχαμε δει προηγουμένως. Ο ορισμός του ορίου είναι πραγματικά σαφής και ακριβής και πάνω σε αυτόν μπορεί να χτιστεί ένα ολόκληρο οικοδόμημα, αλλά έχει κάτι που δε μου αρέσει.

Είχα μιλήσει και σε προηγούμενη ανάρτηση για μια συνάρτηση που κάνει ταλαντώσεις καθώς σταδιακά μικραίνουν οι τιμές της, παίρνοντας την τιμή μηδέν για τους άρρητους του πεδίου ορισμού της και την τιμή του αριθμού για τους ρητούς. Δε μου πάει να λέω πως αυτή η συνάρτηση έχει όριο στο μηδέν το μηδέν. Μηδέν - κάτι θετικό, μηδέν - κάτι μικρότερο θετικό, μηδέν, κάτι ακόμα πιο μικρό θετικό, και το όριο να είναι μηδέν; Αφού πάει στο μηδέν και φεύγει από αυτό προς τα πάνω, για να ξαναπέσει σε αυτό και να ξαναφύγει. Και αντίστοιχα για τους αρνητικούς αριθμούς. Γιατί να πω το όριο μηδέν;

Φυσικά, ο ορισμός ικανοποιείται και έτσι με βάση αυτόν λέμε πως το όριο είναι μηδέν. Αλλά μήπως αυτό δείχνει πως πρέπει να τροποποιήσουμε τον ορισμό; Πως οι ανισότητες δεν είναι αρκετά περιοριστικές; Πως αφήνεται χώρος για διάφορες ιδιορρυθμίες ανάμεσα στις δυο γραμμές του συμβόλου "<";

Βέβαια, από την άλλη, αναρωτιέμαι και ποιος είμαι εγώ που θα αμφισβητήσω τον ορισμό! Τόσοι μαθηματικοί τον μελέτησαν τον τελευταίο αιώνα και δεν τον τροποποίησαν, προφανώς θα είναι εξαιρετικά χρήσιμος και με πολλά πλεονεκτήματα. Γιατί να διαλέξω ορισμό με βάση αυτό που μου φαίνεται καλό διαισθητικά; Αλλά και πάλι, με ποια βάση να φτιάξει κανείς έναν ορισμό; Αν πούμε όχι στη διαίσθηση, ποιο θα είναι το κριτήριο με το οποίο θα επιλέγουμε τον καλύτερο ορισμό;

Άλλωστε, με τον ορισμό αυτόν ικανοποιείται και η διπλή μας απαίτηση για απειρία σημείων αλλά και πέρας, στο χαρτί, μιας συνάρτησης. Έτσι, μια συνεχής συνάρτηση με άπειρες ταλαντώσεις καθώς πλησιάζει π.χ. στο μηδέν τα πάει περίφημα με τον ορισμό, αλλά μήπως αυτό συμβαίνει επειδή ο ορισμός φτιάχτηκε ώστε να τα πηγαίνει καλά μαζί της; Όσο περισσότερο εξοικειώνομαι με τον Spivak, τόσο περισσότερα πράγματα μένουν ανοιχτά.

Έχω κολλήσει με αυτήν τη συνάρτηση. Γιατί π.χ. δε με ενοχλεί η ημίτονο ένα προς χ για χ διάφορο του μηδέν και μηδέν για χ μηδέν, αλλά με ενοχλεί η μηδέν για χ άρρητο και χ για χ ρητό; Το μάτι μου "καταλαβαίνει" την πρώτη γιατί το σχήμα παρουσιάζει μια συνέχεια, η γραμμή είναι ενιαία στην γραφική παράσταση και άρα μπορώ να καταλάβω πως κοντά στο μηδέν η συνάρτηση θα τείνει σε αυτό, ή, αν θέλετε, αμέσως μετά το μηδέν θα "ξεκινάει" η συνάρτηση και θα πηγαίνει προς μια κατεύθυνση η γραφική παράσταση. Ενώ η άλλη συνάρτηση δεν έχει καμία τέτοια συνέχεια στην γραφική της παράσταση και όμως αναγκαζόμαστε να την πούμε συνεχή στο μηδέν εξαιτίας του ορισμού χωρίς να είναι συνεχής σε κανένα άλλο σημείο της! Ωραία συνέχεια!

Να που τώρα αρχίζω να συνειδητοποιώ γιατί ο Spivak ξεκινάει με τους αριθμούς και γιατί είχα διαβάσει πως κατεβλήθησαν τόσες ανθρώπινες προσπάθειες για να μελετηθούν και να θεμελιωθούν οι αριθμοί και η ευθεία των πραγματικών αριθμών... Μάλλον πρέπει να μάθω για αυτές τις προσπάθειες και να δω αν με ικανοποιούν τα αποτελέσματα... Τι νόημα έχει να μιλάμε για ευθεία, τι στιγμή που δεν μπορούμε να πούμε πως ο τάδε αριθμός είναι ο επόμενος του μηδενός; Η συνέχεια αναγκαστικά γίνεται θεωρητική επινόηση, και το οικοδόμημα της Ανάλυσης προκύπτει λογικά όπως το διδασκόμαστε, αλλά παραμένει ένα διανοητικό δημιούργημα.

Το λέω αυτό λες και θα μπορούσε να ήταν και κάτι άλλο. Και όμως, η εντύπωση που έχω από τις γραμμές των γραφικών παραστάσεων είναι πως θα έπρεπε να είναι και κάτι παραπάνω από ένα απλό διανοητικό κατασκεύασμα. Ίσως να μη φταίει ο ορισμός, αλλά η δικιά μου αντιληπτική ικανότητα που χρησιμοποιεί οπτικές εντυπώσεις ανακριβείς για να σχηματίσει άποψη για πράγματα που πρέπει να είναι ακριβή. Ή μπορεί να φταίει το ότι προσπαθούμε να επιβάλλουμε στην πραγματικότητα τους αριθμούς, οι οποίοι στην περίπτωση αυτή είναι αποκλειστικά διανοητικά κατασκευάσματα.

Μονοκοντυλιές(;) ή περί συνέχειας

Ώρα για το επόμενο βήμα μου. Αποφάσισα να διαβάσω το κεφάλαιο περί συνέχειας από τον Spivak, μιας και τις βρίσκω παντού μπροστά μου τις συνεχείς συναρτήσεις όταν μελετώ τις παραγώγους.

Το κεφάλαιο ξεκινάει ημι-παραγωγικά ημι-πειραματικά, μιας και αρχίζει με την εξερεύνηση της ισότητας - ορισμού της συνέχειας μέσα από σχετικά παραδείγματα γραφικών παραστάσεων. Εμένα θα με ενδιέφερε περισσότερο να άρχιζε από τον λόγο που φτάσαμε να μιλάμε για συνέχεια, να εξηγούσε δηλαδή ποιους σκοπούς εξυπηρετούσε η ανάδειξη της συνέχειας και ο ορισμός της πριν πάει κατευθείαν σε αυτήν.

Το δεύτερο που θέλω να σημειώσω είναι πως πάλι βρίσκω μπροστά μου τα όρια. Η εντύπωση που έχω σχηματίσει είναι πως τα όρια είναι ίσως η πιο σημαντική έννοια στον απειροστικό λογισμό και για αυτόν τον λόγο σκοπεύω να μελετήσω το αντίστοιχο κεφάλαιο μόλις ολοκληρώσω το κομμάτι της συνέχειας. Μόλις τελειώσω και τα όρια από τον Spivak, θα πιάσω παραγώγους, συνέχεια και όρια από τον Ρασσιά, για να έχω μια σφαιρικότερη εικόνα. Επίσης θα προσπαθήσω να βρω κανένα ενδιαφέρον άρθρο για το πώς εξελίχθηκε ο απειροστικός λογισμός τον 18ο και τον 19ο αιώνα, για να εμβαθύνω στους λόγους για τους οποίους αναπτύχθηκαν οι συγκεκριμένες έννοιες και στους διαφορετικούς τρόπους που χρησιμοποιήθηκαν για να προσεγγιστούν.

Εντύπωση μου κάνει μια παρατήρηση του συγγραφέα ότι μπορεί εύκολα να πέσει κανείς σε πλάνη με την διαισθητική αντίληψη περί συνέχειας, αλλά δε δίνει σχετικά παραδείγματα. Θα έχω τα μάτια μου ανοιχτά για σχετικά παραδείγματα κατά τη συνέχεια της μελέτης στο βιβλίο.

Η αλήθεια είναι πως εντόπισα ένα παρεμφερές παράδειγμα, με τη συνάρτηση που παίρνει την τιμή του αριθμού αν αυτός είναι ρητός και του μηδενός αν ο αριθμός είναι άρρητος. Αυτή η συνάρτηση, που κύριος οίδεν ποιος και γιατί τη σκέφτηκε, έχει μια παράξενη γραφική παράσταση και το όριό της στο μηδέν, λέει ο Spivak, είναι ίδιο με την τιμή της στο μηδέν, δηλαδή μηδέν, και επομένως είναι συνεχής στο μηδέν. Αυτό διαισθητικά δεν προκύπτει από πουθενά. Γιατί να υπάρχει όριο από μια συνάρτηση που ταλαντώνεται επ' άπειρον μεταξύ μηδενός και αριθμών διαφόρων του μηδενός, ακόμα και αν αυτοί οι αριθμοί προσεγγίζουν το μηδέν όσο μικραίνει το πεδίο ορισμού; Αυτή η "ταλάντωση" δε φαίνεται πουθενά και η συνάρτηση χαρακτηρίζεται συνεχής στο μηδέν! Η συνέχεια δηλαδή δε μας προστατεύει και τόσο από τις "ανωμαλίες" στις συναρτήσεις όπως διατείνεται ο Spivak.

Τώρα που μιλάμε για αυτήν τη συνάρτηση, για να δούμε είναι παραγωγίσιμη στο μηδέν; Σύμφωνα με τον ορισμό της παραγώγου, πρέπει να εξετάσουμε το όριο του λόγου της συνάρτησης στο h προς το h όταν το h τείνει στο μηδέν, αλλά για να το λύσουμε οριστικά αυτό πρέπει να εμβαθύνουμε στα όρια, οπότε θα το αφήσω για άσκηση όταν κάνω και το κεφάλαιο των ορίων. Περιμένω με ενδιαφέρον την απάντηση!

Μετά από αυτό, ο Spivak εξετάζει τη συνέχεια ορισμένων πολύ απλών συναρτήσεων και δείχνει με βάση τον ορισμό γιατί είναι συνεχείς και μας δείχνει ορισμένα θεωρήματα που έχουν να κάνουν με σύνθετες συναρτήσεις συνεχών συναρτήσεων τα οποία θα φαίνονται χρήσιμα στους χειρισμούς περισσότερο πολύπλοκων συναρτήσεων.

Μια άλλη παράξενη συνάρτηση που αναφέρει το βιβλίο είναι αυτή του Thomae, η οποία υποτίθεται πως είναι συνεχής στους άρρητους αριθμούς! Διαισθητικά πρόκειται για άλλο ένα συμπέρασμα που δε βγάζει νόημα, οπότε θα πρέπει να το μελετήσουμε με βάση τον ορισμό του ορίου όταν θα δούμε και το αντίστοιχο κεφάλαιο.

Για μερικές δε από τις αποδείξεις των θεωρημάτων για τον χειρισμό περισσότερο πολύπλοκων συναρτήσεων, χρησιμοποιείται ε-δ απόδειξη, με βάση δηλαδή τον ορισμό του ορίου που φαίνεται να χρησιμοποιεί το βιβλίο. Γι' αυτόν τον λόγο αυτά θα τα εκτιμήσουμε καλύτερα μόλις κάνουμε και τα όρια.

OMG! Διάβαζα τώρα σε ένα άρθρο ότι όταν ο Newton και ο Leibniz διατύπωναν τις αντιλήψεις τους για την Ανάλυση, δεν είχαν χρησιμοποιήσει ανισότητες, ενώ τώρα η μοντέρνα Ανάλυση βασίζεται σε άλγεβρα ανισοτήτων και σε αποδείξεις δ-ε που έχουν να κάνουν με ανισότητες! Θα δούμε αργότερα τι σημαίνει αυτό, αλλά αν οι ιδρυτές της σύγχρονης Ανάλυσης δεν είχαν χρησιμοποιήσει αυτές τις ανισότητες, τότε πώς είχαν ορίσει τα όρια και πώς εννοούσαν την Ανάλυση;

Εκεί που το ενδιαφέρον κορυφώνεται, πρέπει να κλείσουμε την ανάρτηση, αν και δε νιώθω πως έγινα σοφότερος σήμερα. Sorry Michael (εννοώ τον Spivak)! Σαν τις σειρές στην τηλεόραση:

TO BE CONTINUED

Ξεκινώντας το ταξίδι στην Ανάλυση

Για την Μαθηματική Ανάλυση Ι πήρα το βιβλίο του Ρασσιά. Είχα διαβάσει πολύ καλές κριτικές. Και επίσης είχα από παλιά το βιβλίο του Spivak, το οποίο δεν είχα διαβάσει πέρα από τις πρώτες σελίδες. Καιρός λοιπόν να το μελετήσω συστηματικά. Άλλωστε, χρησιμοποιώντας και τα δυο βιβλία θα έχω μια πληρέστερη εποπτεία του αντικειμένου.

Από μια πρώτη γρήγορη ματιά στο κομμάτι της παραγώγου, ο Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός του Spivak μου φαίνεται πιο "πειραματικός" στην προσέγγιση που ακολουθεί, πιο "επαγωγικός", ενώ ο Ρασσιάς πιο "παραγωγικός" και "ξερός", με την έννοια ότι σου πετάει τους ορισμούς χωρίς όμως να το έχει παιδέψει το πράγμα και να σου έχει δώσει να καταλάβεις γιατί μελετάμε αυτούς τους συγκεκριμένους ορισμούς και όχι κάποιους άλλους και πώς φτάσαμε σε αυτούς.

Αυτό που θέλω εγώ από τη μελέτη που σκοπεύω να κάνω δεν είναι να αποκτήσω ξερές γνώσεις και τεχνικές όπως γίνεται συνήθως στο εκπαιδευτικό σύστημα. Άλλωστε εγώ δεν είμαι τυπικός εκπρόσωπος του εκπαιδευτικού συστήματος στην παρούσα φάση. Μελετάω αποκλειστικά και μόνο από περιέργεια, μεράκι και πάθος για τη γνώση. Ζητάω να καταλάβω τις βασικές έννοιες και να λύσω πολλές απορίες αντιλαμβανόμενος τη χρησιμότητα που έχουνε στα μαθηματικά και τη φυσική.

Γι' αυτόν τον λόγο αποφάσισα να ξεκινήσω ανορθόδοξα τη μελέτη της ανάλυσης. Όσες φορές προσπάθησα να ξεκινήσω από την αρχή το βιβλίο του Ρασσιά βαρέθηκα μετά από λίγο, οπότε τώρα θα ξεκινήσω από το κεφάλαιο της παραγώγου και θα προχωράω τα βιβλία και προς τις 2 κατευθύνσεις, ανάλογα με το πού με πάνε οι ερωτήσεις που θα μου δημιουργούνται.

Με μια ιδέα που πήρα καθώς τελείωνα το βιβλίο του Lindberg ξεκινάω την ανάλυση με σκοπό να καταλάβω μερικά συγκεκριμένα πράγματα.

Στο κομμάτι των μαθηματικών, θέλω να μάθω πώς βρίσκουμε την εφαπτομένη σε ένα σημείο μιας καμπύλης και πως βρίσκουμε το εμβαδόν που περικλείεται σε μια επιφάνεια.

Στο κομμάτι της φυσικής, θέλω να μάθω πώς βρίσκουμε τη στιγμιαία ταχύτητα, την επιτάχυνση και να σκεφτώ τι νόημα έχουν αυτές οι έννοιες, ποια είναι η φυσική τους σημασία, αν υπάρχουν άλλες έννοιες με πιο "πραγματική" φυσική σημασία και ποιες έννοιες είναι περισσότερο "κατάλληλες" για την περιγραφή μιας κίνησης.

Νομίζω πως είναι περιττό να αναφέρω πως έχω ξεχάσει ό,τι ήξερα από τα Μαθηματικά της Τρίτης Λυκείου (και ήμουν άριστος σε αυτά!), επομένως όλα θα τα ξαναμάθω από την αρχή.

Έχω τελειώσει το κεφάλαιο 9 του Spivak (7η έκδοση - 2001), αλλά δεν έχω ακόμα δει τις ασκήσεις στο τέλος του κεφαλαίου. Το ζουμί, κατά τη γνώμη μου βρίσκεται στην αρχή, γιατί εκεί γίνεται η προσπάθεια να καταλάβουμε τι είναι η παράγωγος.

Το κεφάλαιο ξεκινά με μια εποπτική - διαισθητική προσέγγιση, όπου ο αναγνώστης καλείται να εκτιμήσει το πρόβλημα της εφαπτομένης με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων που περιλαμβάνουν σημεία στα οποία η ιδέα της εφαπτομένης είναι προβληματική. Με αφορμή αυτό, ο συγγραφέας μας βάζει κατευθείαν στα βαθιά των μαθηματικών, γιατί μας πάει στη συμπεριφορά των συναρτήσεων, στη φύση τους και στις διάφορες ομάδες που υπάρχουν ή που, τέλος πάντων, εμείς μπορούμε να σχηματίσουμε. Αν και αυτή η πλευρά έχει μεγάλο ενδιαφέρον, εγώ προς το παρόν νομίζω πως θα αρκεστώ με το τεράστιο πρόβλημα της εύρεσης εφαπτομένης ενός σημείου μιας καμπύλης.

Στη συνέχεια γίνεται μια προσπάθεια να καταλάβουμε πως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό της εφαπτομένης όπως τον ξέρουμε για τον κύκλο από τη γεωμετρία και για τις υπόλοιπες καμπύλες και αφού το πρόβλημα είναι πια στο προσκήνιο γίνεται και μια προσπάθεια προσέγγισής του που έχει να κάνει με τις τέμνουσες και ενσωματώνει τη γνώση για τα όρια, γνώση που θα την μελετήσω αργότερα.

Τι κάνει λοιπόν; Παίρνει μια τέμνουσα, βρίσκει την εφαπτομένη της ευθείας αυτής και προσπαθεί να μικρύνει όσο γίνεται τη διαφορά μεταξύ των δύο σημείων που ορίζουν την τέμνουσα. Στην προσπάθεια να γίνει αυτή η διαφορά απείρως (εξ ου και απειροστικός λογισμός, γιατί το εννοιολογικό πλαίσιο που σχετίζεται με το άπειρο παίζει σημαντικό ρόλο, από ό,τι έχω καταλάβει, στην ανάλυση) μικρή, χρησιμοποιείται η έννοια του ορίου, και συγκεκριμένα εξετάζεται το όριο της εφαπτομένης της τέμνουσας όταν η διαφορά των δύο σημείων της καμπύλης που ορίζουν την τέμνουσα τείνει να μηδενιστεί. Αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης σε αυτό το σημείο και με βάση αυτό ορίζεται η εφαπτομένης της καμπύλης στο σημείο αυτό.

Τα πράγματα είναι αρκετά ξεκάθαρα λοιπόν και για να γίνουν ακόμα πιο ξεκάθαρα θα πρέπει να ρίξουμε φως στην έννοια του ορίου. Υποπτεύομαι πως το όριο έχει τόση έννοια όση και το σημείο σε μια συνάρτηση. Μπορεί εμείς να θεωρούμε πως το σημείο έχει νόημα και πραγματικά να θεωρούμε τουλάχιστον τα σημεία που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένους αριθμούς έχουν νόημα, αλλά δε νομίζω πως η φυσική πραγματικότητα εμπεριέχει απείρως μικρές περιοχές χώρου και δε νομίζω πως και κάτι τέτοιο βγάζει νόημα από λογικής πλευράς, επομένως ο χειρισμός με τα όρια για την εφαπτομένη σε σημείο είναι αρκετά καλός.

Στη συνέχεια ο Spivak το κάνει ακόμα πιο ενδιαφέρον, εξηγώντας πως ο τύπος για την εφαπτομένη της τέμνουσας που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως, όταν εφαρμοστεί σε μια ειδική συνάρτηση, αυτήν της απόστασης συναρτήσει του χρόνου για μια ευθύγραμμη κίνηση, μας δίνει τη μέση ταχύτητα, μια υποθετική ταχύτητα με την οποία αν κινούταν συνεχώς το κινητό θα είχε διανύσει την ίδια απόσταση στον ίδιο χρόνο. Το αντίστοιχο όριο για ένα σημείο της γραφικής παράστασης, η μέση ταχύτητα δηλαδή για δυο σημεία με διαφορά απείρως μικρή το ένα από το άλλο, αποτελεί αυτό που λέμε στιγμιαία ταχύτητα.

Με βάση αυτά που είπαμε προηγουμένως, εγείρονται ερωτήματα και για τη σχέση της στιγμιαίας ταχύτητας με την πραγματικότητα και άρα και της ταχύτητας γενικότερα. Μπορεί ως θεωρητικές αφαιρέσεις να είναι εξαιρετικές και με μεγάλη χρησιμότητα, αλλά ποια μεγέθη έχουν αντιστοιχία με φυσικές πραγματικότητες; Φυσικά όλος ο προβληματισμός θα μπορούσε να καταπέσει αν οριζόταν η παράγωγος με διαφορετικό τρόπο, αλλά όσο έχουμε τα όρια μέσα στον ορισμό, και τα σημεία μέσα σε μια συνεχή συνάρτηση, το ζήτημα παραμένει.

Μετά ο Spivak ορίζει τον ρυθμό μεταβολής και υπολογίζει παραγώγους για ορισμένες απλές συναρτήσεις χρησιμοποιώντας τον ορισμό. Αργότερα παρουσιάζεται ο συμβολισμός που χρησιμοποίησε ο Leibniz (εδώ πρέπει να πω πως έχω συνηθίσει τον συμβολισμό του Lagrange) και συνεχίζουμε με αποδείξεις γιατί ορισμένες απλές συναρτήσεις δεν έχουν παραγώγους, πάλι δουλεύοντας με τον ορισμό.

Στη συνέχεια εξερευνάται η σχέση συνέχειας - παραγώγου με τη διατύπωση του θεωρήματος ότι αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο, τότε θα είναι συνεχής και στο σημείο αυτό. Με λίγα λόγια, η συνέχεια είναι προαπαιτούμενο για την παραγώγιση, μια σχέση που διαισθητικά εντόπισα και νωρίτερα. Η απόδειξη του θεωρήματος γίνεται με παραγωγικό τρόπο και αυτό δε μου πολυαρέσει. Θα προσπαθήσω να επανέλθω αργότερα για να δω τι άλλο θα μπορούσε να γίνει.

Σημειώνεται βέβαια πως το αντίστροφο δεν ισχύει και πως υπάρχουν ένα σωρό συνεχείς συναρτήσεις που μπορεί να μην είναι παραγωγίσιμες σε σημεία του πεδίου ορισμού τους, είτε πρόκειται για ένα σημείο ή για μερικά σημεία, είτε ακόμα και για άπειρα σημεία. Δίνονται ορισμένα παραδείγματα και εδώ γίνεται και μια πρόκληση από τον Spivak, με την παρουσίαση μιας συνάρτησης που είναι συνεχής παντού αλλά πουθενά παραγωγίσιμη και την οποία θα ορίσει στο κεφάλαιο για την ομοιόμορφη σύγκλιση και τις δυναμοσειρές. Θα περιμένω με μεγάλο ενδιαφέρον να δω πως θα χειριστεί αυτήν την συνεχή συνάρτηση που έχει άπειρες αιχμές. Κατά τη γνώμη μου, το παράδειγμα που χρησιμοποιεί ενισχύει τη γνώμη ότι η μαθηματική έννοια της συνέχειας δεν ταυτίζεται με την διαισθητική εικόνα μιας γραφικής παράστασης μιας συνεχούς συνάρτησης που έχουμε στο μυαλό μας.

Τα παραδείγματα συνεχίζονται, με μια συνάρτηση που περιέχει τη συνάρτηση του ημιτόνου και μια άλλη συνάρτηση, της οποίας ο ορισμός δεν αποκαλύπτεται και του οποίου η εύρεση αφήνεται ως πρόκληση - άσκηση για τον αναγνώστη. Για να δούμε, θα καταφέρω κάποτε να τον βρω; Στην δε συνάρτηση με το ημίτονο, το "πρόβλημα" στον σχεδιασμό της γραφικής παράστασης όταν πλησιάζουμε το σημείο Ο συσχετίζεται με την έλλειψη παραγώγου σε αυτό το σημείο, οπότε η παράγωγος μπορεί να μας φανεί χρήσιμη στην εξερεύνηση συναρτήσεων, αλλά γρήγορα διαπιστώνουμε πως υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις που στο μάτι φαίνεται να έχουν παρόμοιο πρόβλημα στο Ο, που όμως έχουν παράγωγο στο σημείο αυτό. Επομένως πρέπει να διερευνηθεί και αυτό το ζήτημα.

Τέλος, δίνονται οι ορισμοί για παραγώγους μεγαλύτερης τάξεως μιας συνάρτησης. Με αυτό το εργαλείο διερευνούμε το ζήτημα που δημιούργησαν οι συναρτήσεις που μόλις αναφέραμε, καθώς το "πρόβλημα" θα εμφανιστεί κάποια στιγμή όσο διερευνούμε παραγώγους μεγαλύτερης τάξης αυτού του είδους των συναρτήσεων. Δε γίνεται όμως έτσι εύκολα να γενικεύσουμε, οπότε και θα έχει ενδιαφέρον η συνέχεια μελέτης των διαφόρων συναρτήσεων.

Από τα παραπάνω γίνεται σαφές πως έχουμε επινοήσει ένα σημαντικό εργαλείο μαθηματικής εξερεύνησης, με το οποίο μπορούμε να μελετήσουμε καλύτερα μαθηματικά αντικείμενα (τις συναρτήσεις), αλλά και να το χρησιμοποιήσουμε για την προσέγγιση του φυσικού κόσμου. Η συνέχεια θα είναι ενδιαφέρουσα, αρκεί να μη χάνουμε από το πεδίο της προσοχής μας τους κύριους στόχους μας.

Στη φωτογραφία εικονίζεται ο Gottfried Leibniz, έτσι, για να τη σπάσουμε στον Νεύτωνα.

Άουτς!

Τώρα που θέλω να μελετήσω διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, τι τρόπο θα βρω να γράφω τα μαθηματικά σύμβολα στο blog; Οέο;

Επίλογος

Γράφω αυτήν την ανάρτηση για να συνοψίσω τις εντυπώσεις μου γύρω από την αρχαία και τη μεσαιωνική επιστήμη.

Καταρχάς έχουμε την αρχαία Ελλάδα. Η διανοητική παραγωγή των Ελλήνων παραμένει κτήμα πολύτιμο της ανθρωπότητας, ανεξάρτητα από τους λόγους για τους οποίους αναπτύχθηκε στην αρχαία Ελλάδα. Οι Έλληνες έθεσαν τα ερωτήματα που μαγνητίζουν τη φαντασία και προκαλούν τη σκέψη κάθε ανθρώπου που έρχεται σε επαφή μαζί τους. Και αν είναι υπερβολή να πω πως αυτό συμβαίνει σε κάθε άνθρωπο, τουλάχιστον συμβαίνει σε μένα και στους ανθρώπους των οποίων η γνώμη πάνω σε αυτά τα ζητήματα με ενδιαφέρει.

Από την αρχαία Ελλάδα κρατάω ακόμα τα όρια της ανθρώπινης σκέψης. Είναι πολύ εύκολο να παραπλανηθούμε με εύλογα επιχειρήματα, όταν δεν τηρείται η αυστηρή λογική και δεν υπάρχουν οι δικλείδες του πειράματος και της παρατήρησης. Ακόμα και τότε όμως πάλι μπορούμε να παραπλανηθούμε. Επομένως ο σκεπτικισμός είναι αναγκαίος για την προσπάθεια γνώσης της αλήθειας. Και ο σκεπτικισμός, είναι και αυτός ελληνική προσέγγιση της πραγματικότητας.

Από τον Μεσαίωνα κρατάω τους θεσμούς, τα Πανεπιστήμια, τα Νοσοκομεία, τις άδειες ασκήσεως επαγγέλματος, που συνέβαλαν με πολλούς τρόπους στην πρόοδο της επιστημονικής έρευνας. Με στενοχώρια σκέφτομαι την πτώση στο μορφωτικό και οικονομικό επίπεδο που προκάλεσε η κατάκτηση της Δυτικής Ευρώπης και η κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας σε αυτές τις περιοχές, ενώ γεννιέται μέσα μου ελπίδα και χαρά όταν σκέφτομαι την επανάκτηση της αρχαίας ελληνικής γνώσης με τις μεταφράσεις.

Δέος μου προκαλεί η επισκόπηση των δρόμων που πήρε η ανθρώπινη σκέψη, που, πολλές φορές μέσα από τεθλασμένες οδούς, κατάφερε και προχώρησε μπροστά, χρησιμοποιώντας ενδύματα φιλοσοφικά, θεολογικά, μοναστικά. Η ανθρώπινη δημιουργικότητα κατάφερε να ξεπεράσει εμπόδια ανυπέρβλητα, όπως για παράδειγμα ο θεολογικός τετραγωνισμός του κύκλου, με τον παντοδύναμο θεό να δρα μέσα από τους φυσικούς νόμους, χρησιμοποιώντας την πρόγνωσή του κατά τη δημιουργία του κόσμου ώστε τα φυσικά φαινόμενα χιλιάδες χρόνια μετά να μεταφέρουν τις προαιώνιες βουλές του, ανοίγοντας έτσι διάπλατο το δρόμο για την χωρίς τύψεις ενασχόληση με τον φυσικό κόσμο σε ένα θεοκρατικό περιβάλλον.

Τώρα θα ξαναδώ με άλλο μάτι το πρώτο βιβλίο της ΣΕΜΦΕ που τελείωσα, την Καταγωγή της Σύγχρονης Επιστήμης. Θα προσπαθήσω επίσης να μάθω περισσότερα για την ιστορία των μαθηματικών και της φυσικής, χρησιμοποιώντας τα σχετικά βιβλία από τα αντίστοιχα μαθήματα της ΣΕΜΦΕ.

Θα κλείσω αυτόν τον κύκλο της ιστορίας της επιστήμης με δυο αποσπάσματα από τον Άραβα επιστήμονα Αλχαζέν.

Η αλήθεια αναζητάται για χάρη δική της... Το να βρεις την αλήθεια είναι δύσκολο και ο δρόμος που οδηγεί σε αυτήν είναι δύσβατος. Γιατί οι αλήθειες είναι βουτηγμένες στην αφάνεια... Ο Θεός, ωστόσο, δεν προφύλαξε τον επιστήμονα από το λάθος και δε διαφύλαξε την επιστήμη από τις αποτυχίες και τα σφάλματα. Αν είχε συμβεί αυτό, δε θα διαφωνούσαν μεταξύ τους οι επιστήμονες για κανένα σημείο της επιστήμης.

Επομένως, αυτός που αναζητά την αλήθεια δεν είναι εκείνος που μελετά τα γραπτά των αρχαίων και, ακολουθώντας τη φυσική του προδιάθεση, βάζει την εμπιστοσύνη του πάνω τους, αλλά μάλλον εκείνος που υποπτεύεται την εμπιστοσύνη του σε αυτά και αμφισβητεί όσα μαζεύει από αυτά, εκείνος που υποτάσσεται στην επιχειρηματολογία και την απόδειξη και όχι σε ρητά ανθρώπων, των οποίων η φύση είναι γεμάτη με όλα τα είδη των ατελειών και των ελλειμμάτων. Έτσι, το χρέος του ανθρώπου που ερευνά τα γραπτά των επιστημόνων, αν στόχος του είναι η γνώση της αλήθειας, είναι να κάνει τον εαυτό του εχθρό όλων όσων διαβάζει και, εφαρμόζοντας τη λογική του στον πυρήνα και τα περιθώρια του περιεχομένου τους, να τους επιτεθεί από κάθε πλευρά. Οφείλει επίσης να υποπτεύεται τον εαυτό του καθώς κάνει την κριτική του εξέταση, έτσι ώστε να αποφύγει να πέσει είτε σε προκατάληψη είτε σε επιείκεια.

Αριστοτελισμός, αλλά ποιος Αριστοτελισμός; (3) Γιατρέ, είμαι Αιγόκερως. Έχω πνευμονία;

Την κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας στη Δυτική Ευρώπη ακολούθησε μια μακρά περίοδος όπου οι πνευματικές δραστηριότητες σημείωσαν κατακόρυφη πτώση. Επειδή όμως η ιατρική δεν αποτελεί μόνο λόγια δραστηριότητα, αλλά και πρακτική ανάγκη σε κομμάτι της οποίας μπορεί να ειδικευτούν απλοί άνθρωποι χωρίς λόγια μόρφωση, συνέχισαν κάποιοι άνθρωποι να ασκούν πρακτικά κομμάτια της ιατρικής (π.χ. μαιευτική, συλλογή βοτάνων για φαρμακευτική χρήση).

Η λόγια ιατρική γνώση της αρχαιότητας διασώθηκε σε ένα μικρό μέρος, μέσα από κάποιες εγκυκλοπαίδειες και από μεμονωμένα έργα τα οποία μελετήθηκαν σε χριστιανικά μοναστήρια. Πέρα από το εμπόδιο του χαμηλού μορφωτικού επιπέδου, η ιατρική έπρεπε να αντιπαλέψει και τις χριστιανικές προλήψεις, σύμφωνα με τις οποίες υπάρχει μια θεότητα παντοδύναμη η οποία τιμωρεί μέσω των ασθενειών αλλά και προσφέρει την ίαση όταν το κρίνει απαραίτητο. Η νατουραλιστική προσέγγιση της νόσου της ιπποκρατικής ιατρικής και της ιατρικής του Γαληνού έπρεπε να περάσει μέσα από διάφορα κύματα μέχρι να γίνει αποδεκτή, δια της θεολογικής αντιλήψεως που όριζε πως ο χριστιανικός θεός με τις προγνωστικές του ικανότητες ενεργεί μέσα από τους φυσικούς νόμους.

Αντίθετα από ό,τι συνέβαινε στη Δύση, στο Ισλάμ η ελληνική ιατρική είχε ευρεία διάδοση. Η καλλιέργεια και η ανάπτυξη της ελληνικής ιατρικής από Μουσουλμάνους ιατρούς είχε συνέπειες στη Δυτική Ευρώπη όταν η Δύση ήρθε σε επαφή με τον ισλαμικό κόσμο. Δια των Αράβων, αλλά και ορισμένων Βυζαντινών, η Δυτική Ευρώπη ξανα-ανέκτησε τα κείμενα των Ελλήνων που είχε χάσει, εμπλουτισμένα από μια παράδοση Αράβων σχολιαστών και επιστημόνων. Αυτό, σε συνδυασμό με την ανάπτυξη των πόλεων και την οικονομική άνθιση της Δυτικής Ευρώπης, οδήγησε σε άνθηση αυτού του τύπου της ιατρικής.

Αρχικά, η ελληνική λόγια ιατρική αναβίωσε στο Σαλέρνο ήδη από τον 10ο αιώνα. Εκεί αναπτύχθηκαν ζυμώσεις που καθόρισαν στη συνέχεια την άσκηση αλλά και τη διδασκαλία αυτού του τύπου της ιατρικής σε ολόκληρη τη δυτική Ευρώπη, από το Μοντπελιέ και το Παρίσι, μέχρι την Μπολόνια, την Πάδοβα και την Οξφόρδη. Σταθμό δε στην ανανέωση της ιατρικής αποτέλεσε η ανάπτυξη των πανεπιστημίων και η ένταξη της ιατρικής στο πρόγραμμα σπουδών. Σε αυτήν την εξέλιξη έπαιξε ρόλο η εκκλησιαστική προσπάθεια αποδέσμευσης από τις "κοσμικές" επιστήμες και δραστηριότητες και η ταυτόχρονη οικονομική και πληθυσμιακή ανάπτυξη των μεγάλων αστικών κέντρων με τις ανάγκες που αυτά πλέον είχαν.

Στα πανεπιστήμια διδασκόταν ο Γαληνός και ο Ιπποκράτης, αλλά και ο Ραζής, ο Αβικέννας και ο Αλή Αμπάς, ενώ η ιατρική εντασσόταν σε ένα ευρύτερο πλαίσιο φυσικής φιλοσοφίας, στο οποίο σημαντικό ρόλο έπαιζε και ο Αριστοτέλης. Η υγεία και η νόσος καθοριζόταν από τους χυμούς και τις βασικές ιδιότητες, την ισορροπία ή ανισορροπία τους και την ιδιοσυγκρασία του κάθε ανθρώπου, μια ιδιοσυγκρασία - πραγματική κράση (χυμών) που επηρεαζόταν από τα άστρα και καθιστούσε τη "γνώση" της αστρολογίας σημαντική υπόθεση. Σε αυτό το πλαίσιο, δεν είναι παράξενο που οι εμβριθείς καθηγητές Ιατρικής του Πανεπιστημίου του Παρισιού απέδωσαν την επιδημία βουβωνικής πανώλης του 14ου αιώνα στην θέση του Δία, του Κρόνου και του... Άρη.

Στην κλινική εξέταση ιδιαίτερο ρόλο έπαιζε η μελέτη του σφυγμού (καρδία) και η μελέτη των ούρων (...συκώτι!), ενώ από τα φαρμακευτικά σκευάσματα της εποχής φαίνεται πως τα περισσότερα δεν έκαναν τίποτα, κάποια είχαν θετική επίδραση, ενώ κάποια ήταν και βλαπτικά. Μερικά δε ήταν αηδιαστικά, όπως η κοπριά του αγριογούρουνου για το σταμάτημα της... ρινορραγίας. Μεγάλη σημασία δινόταν στον προσωπικό ιατρό, ο οποίος γνώριζε τον τρόπο ζωής του πλούσιου πελάτη και μπορούσε να δώσει "ακριβείς" συμβουλές για την διατήρηση της υγείας και την αντιμετώπιση της ασθένειας.

Για την εξυπηρέτηση της μεσαιωνικής φαρμακευτικής αναπτύχθηκε και η βοτανολογία. Μεγάλη σημασία έπαιξε το έργο του Έλληνα Διοσκορίδη Περί ύλης ιατρικής, καθώς και το συντομευμένο και πιο πρακτικό Ex herbis femininis (που, παρά το όνομά του, δεν περιλαμβάνει βότανα μόνο για γυναικείες ασθένειες), αλλά και το Περί φυτών που αποδιδόταν στον Αριστοτέλη. Διάφοροι μεσαιωνικοί διανοητές εξάσκησαν τις ικανότητές τους στην παρατήρηση συγγράφοντας βοτανολόγια, με πιο σημαντικό τον Αλβέρτο τον Μέγα.

Αντίθετα με την βοτανολογία, στη ζωολογία, η οποία άλλωστε δεν είχε ενδιαφέρον για την ιατρική, οι επιδόσεις των μεσαιωνικών διανοητών δεν ήταν αξιοσημείωτες. Αυτό που τους ενδιέφερε περισσότερο ήταν η άντληση ηθικών και θεολογικών διδαγμάτων (αλεπού - πονηριά, λιοντάρι - χριστιανικός θεός και... ανάσταση των νεκρών) μέσα από απλοϊκές ιστορίες οι οποίες δεν ελέγχονταν για την επιστημονική τους ακρίβεια. Αν εξαιρέσουμε τις παρατηρήσεις του Αλβέρτου του Μέγα για τη ζωολογία και τα έργα του Αριστοτέλη που όπως είναι αναμενόμενο είχαν ένα σημαντικό κύρος, μεγάλη επίδραση άσκησε και ο Φυσιολόγος, ένα ελληνικό κείμενο του 200 μ.Χ. (~) πάνω στο οποίο βασίστηκαν οι διαδόσεις των μυθικών ιστοριών που αναφέραμε προηγουμένως.

Πέρα από το θεωρητικό μέρος της ιατρικής, στον Μεσαίωνα υπήρχε και στοιχειώδης χειρουργική. Συχνές χειρουργικές οντότητες, όπως είναι το απόστημα, το τραύμα, το κάταγμα και η κήλη αλλά και παθήσεις όπως ο... καταρράκτης και οι λίθοι στην ουροδόχο κύστη, αντιμετωπίζονταν από τους ειδικούς, πολλές φορές με τρόπους ιδιαίτερα επώδυνους και... μεσαιωνικούς. Η ανατομική τους γνώση στηρίχτηκε κυρίως στον Γαληνό και τους Άραβες σχολιαστές, ενώ επίδραση άσκησε και το Anatomia του Mondino dei Luzzi (Μπολόνια, 1316).

Κλείνοντας το κεφάλαιο αυτό, θα αναφερθώ σε μια σημαντικότατη Βυζαντινή επίδραση στον κόσμο της Δυτικής Ευρώπης, που έχει να κάνει με την ίδρυση νοσοκομείων. Ο Ορθόδοξος Χριστιανισμός του Βυζαντίου και η συνέχεια της λόγιας Ελληνικής παιδείας οδήγησαν στη δημιουργία νοσοκομείων, τα οποία πρόσφεραν ειδικευμένη ιατρική φροντίδα και απασχολούσαν πλήθος εργαζομένων, ανδρών και γυναικών, και στα οποία η περίθαλψη γινόταν δωρεάν. Σημαντικός σταθμός για την επικοινωνία Βυζαντίου - Δυτικής Ευρώπης στάθηκε η κατάληψη της Ιερουσαλήμ από τους Σταυροφόρους το 1099 και η δημιουργία των Hospitallers (ναι, συνδέονται με τους ιππότες της Μάλτας, τους Ναΐτες και τον... Νταν Μπράουν!) που επηρέασαν την περίθαλψη στη Δυτική Ευρώπη διαδίδοντας τα Βυζαντινά νοσοκομειακά πρότυπα (που είχαν ήδη επηρεάσει και τον ισλαμικό κόσμο).

Με βάση όλα αυτά που έχουμε πει για τη βιολογική γνώση και τεχνολογία στον μεσαιωνικό κόσμο, μπορούμε να σχηματίσουμε μια εικόνα για την ποιότητα ζωής του πληθυσμού και το προσδόκιμο επιβίωσης. Ευτυχώς, τα πράγματα έχουν αλλάξει δραματικά από τότε.

Αριστοτελισμός, αλλά ποιος Αριστοτελισμός; (2) Πώς στο καλό κατέληξαν σε αυτά τα συμπεράσματα;

Ένα σημαντικό κενό που αξίζει να καλυφθεί σε όλα τα μαθήματα ιστορίας της δυτικής επιστήμης, είναι οι λόγοι για τους οποίους ο Αριστοτέλης και οι Αριστοτελικοί διατύπωσαν τις απόψεις τους για τη φύση. Δεν αρκεί να ξέρω για την φιλοσοφική λίθο, την πρώτη ύλη, το θείο και τον φώσφορο, τα minima, την ουσία και τη μορφή, αλλά πρέπει να ξέρω και πώς δημιούργησαν αυτό το εννοιολογικό πλαίσιο.

Αυτό το ζήτημα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον διότι θέτει ένα σωρό επιστημολογικά προβλήματα. Το βιβλίο του Lindberg δεν αναλύει, δυστυχώς, το γιατί οι διανοητές της αρχαιότητας και του μεσαίωνα εξήγησαν τον φυσικό κόσμο με τον τρόπο που το έκαναν (εκτός και αν δεχθούμε πως η κύρια προσπάθεια ήταν η εξαγωγή συμπερασμάτων με την παραγωγική σκέψη από ορισμένες "προφανείς" προκείμενες προτάσεις, ζήτημα που θίγει και ο Lindberg στο τελευταίο κεφάλαιο), αν και αφήνει κάποια παράθυρα ανοιχτά ώστε να δούμε πως ο Αριστοτέλης προσπαθούσε να εξηγήσει συγκεκριμένα παρατηρησιακά δεδομένα διατυπώνοντας τις θεωρίες που διατύπωσε. Όπως και να έχει, η σχέση παρατήρησης και λογικής επεξεργασίας είναι ιδιαίτερα σημαντική για κάθε επιστημονική προσπάθεια στον τομέα των φυσικών επιστημών.

Το μεγαλύτερο μάθημα κατά τη γνώμη μου που δίνει το κεφάλαιο περί μεσαιωνικής φυσικής είναι η ανάγκη να ξεχωρίσουμε μεταξύ επιστημονικής υπόθεσης και γεγονότος / συμπεράσματος. Όταν συνειδητά χρησιμοποιούμε ένα εννοιολογικό πλαίσιο ως υπόθεση στην προσπάθειά μας να εξερευνήσουμε την φυσική πραγματικότητα και όταν απαιτούμε αποδείξεις για κάθε "συμπέρασμα" στο οποίο καταλήγουμε, αποδείξεις οι οποίες αντέχουν στην πίεση λογικών αντιρρήσεων, τότε η επιστημονική μας προσπάθεια έχει γερή προστασία.

Οι ιστορικοί προσπαθούν τώρα να δείξουν πως η μεσαιωνική θέαση του κόσμου είχε μια συνοχή και μια εσωτερική λογική που εξυπηρετούσε πολλές ανάγκες και πως απαντούσε σε σημαντικά ερωτήματα και συνεπώς δεν μπορούμε εύκολα να την θεωρήσουμε ανόητη συγκρίνοντάς την με τη μοντέρνα γνώση για το σύμπαν. Εμένα δε με ενδιαφέρει η αποκατάσταση μιας κουλτούρας η οποία έχει χαθεί, αλλά η κριτική της δικής μας επιστημονικής αντίληψης για τον κόσμο, ώστε να μην πέσουμε στα ίδια λάθη, αλλά να έχουμε σαφή συναίσθηση του τι ξέρουμε, του τι υποθέτουμε και του τι δεν ξέρουμε.

Όταν μπερδεύουμε αυτά που νομίζουμε πως ισχύουν με αυτά που πραγματικά ισχύουν, τότε δημιουργούνται πολλά προβλήματα. Η αναζήτηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί η φύση μπλοκάρεται, γίνονται εξαιρετικά τεχνικές συζητήσεις οι οποίες ανταποκρίνονται σε διανοητικά κατασκευάσματα και όχι στην πραγματικότητα και η κοινωνία στερείται των εφαρμογών που θα είχε αν ο τρόπος λειτουργίας της φύσης δεν είχε παρερμηνευτεί. Είναι πραγματικά θαυμαστή η ποσότητα μελανιού που χύθηκε στο παρελθόν για ζητήματα τα οποία σήμερα δεν έχουν καμία σημασία. Ακόμα και αν πει κανείς πως αποτελούν απαραίτητα ή έστω χρήσιμα βήματα στην πορεία ανάπτυξης της επιστήμης, δεν υπάρχει τίποτα το απαραίτητο ή το χρήσιμο στην λανθασμένη αντίληψη ότι αυτές οι σκέψεις περιγράφουν την πραγματικότητα όπως είναι.

Διαβάζοντας την ιστορία των διανοητικών διενέξεων της αρχαιότητας, διαπιστώνω ένα... μπέρδεμα! Διανοητές παρατηρούν και σκέφτονται πάνω σε αυτά που παρατηρούν (ή σκέφτονται σκέτα) και μπερδεύουν αυτά που σκέφτονται με αυτά που παρατηρούν. Επιστήμονες διατυπώνουν μεθοδολογικές προτάσεις ώστε να καταλήγουν σε έγκυρα συμπεράσματα και οι ίδιοι καταπατούν, χωρίς να το συνειδητοποιούν και χωρίς να προβληματίζονται για αυτό, τη μεθοδολογία που έχουν προτείνει. Κείμενα μεταφράζονται από τη μια γλώσσα στην άλλη και φιλοσοφίες περνούν από τη μια κουλτούρα στην άλλη με όλες τις δυσκολίες που ατό έχει στην κατανόηση. Γενιές μετά από κάποιον διανοητή γίνονται προσπάθειες ερμηνείας των διανοημάτων του χωρίς καν να υπάρχει πρόσβαση στις αρχικές πηγές. Παρανοήσεις συμβαίνουν και γίνονται τμήμα της "γνώσης" μιας εποχής, ενώ τεχνικές (και βαρετές!) συζητήσεις λαμβάνουν χώρα για διανοήματα που λίγους αιώνες μετά θεωρούνται ξεπερασμένες φαντασίες. Απίστευτο χάος!

Για να ξαναγυρίσω όμως στη μεσαιωνική φυσική, πρέπει να πω πως μου κάνει εντύπωση η μεσαιωνική επεξεργασία πολλών εννοιών που θεωρούμε σήμερα δεδομένες. Δεν το λέω απλά ως ιστορική παρατήρηση, αλλά επειδή τα φιλοσοφικά θεμέλια της μεσαιωνικής εποχής στα οποία βασίστηκαν οι έννοιες αυτές σήμερα έχουν εκλείψει αλλά οι έννοιες παραμένουν σε κάποια χρήση. Για παράδειγμα, οι διανοητές του Μεσαίωνα φιλοσοφούσαν σχετικά με τα πράγματα και τις ιδιότητές τους και απέδιδαν ένταση και ποσότητα στις ιδιότητες. Έτσι, έβλεπαν τη θερμότητα σαν μια ιδιότητα που επιδέχεται έντασης (περισσότερο ή λιγότερο θερμό) και ποσότητας (μεγαλύτερη ή μικρότερη θερμή μάζα), ενώ σήμερα αποδίδουμε την θερμότητα σε κινήσεις μορίων και τη χρησιμοποιούμε στην επιστήμη μόνο περιγραφικά χωρίς να θεωρούμε πως είναι ξεχωριστή ποιότητα της ύλης.

Παρόμοια είδαν στον Μεσαίωνα και την κίνηση, ως μια ποιότητα με ένταση την ταχύτητα και προσπάθησαν να λύσουν φιλοσοφικά το ζήτημα του πώς γίνεται η κίνηση. Αυτό, μαζί με το παράδειγμα της θερμότητας, με κάνει να σκεφτώ πως είναι σημαντικό να ξεχωρίζουμε μεγέθη στα οποία δεν αποδίδουμε πραγματικότητα από μεγέθη που χρησιμοποιούμε για πρακτικούς σκοπούς, να ξεχωρίζουμε δηλαδή την πραγματικότητα από τα εργαλεία που μας βοηθάνε στην έρευνά μας και να προσπαθούμε να κατανοήσουμε τη φυσική σημασία και τη σχέση με την πραγματικότητα των εννοιών που χρησιμοποιούμε.

Αντιπαρέρχομαι τις φιλοσοφικές και θεολογικές συζητήσεις του Μεσαίωνα για την κίνηση, συζητήσεις δηλαδή που χρησιμοποιούσαν περισσότερο τη δημιουργική φαντασία των διανοητών παρά προσέγγιζαν με αυτό που σήμερα θα λέγαμε επιστημονικό τρόπο την πραγματικότητα, όπως του William του Ockham με την φιλοσοφική αρχή του περί οικονομίας και του Jean Buridan με τα θεολογικά του δόγματα περί παντοδυναμίας ενός προσωπικού θεού, και προχωράω σε ζητήματα που έχουν ένα επιστημονικό ενδιαφέρον -επιστημονικό με την έννοια των φυσικών επιστημών- όπως η διάκριση μεταξύ κινηματικής και δυναμικής, η επινόηση μαθηματικών τρόπων χειρισμού ορισμένων φυσικών φαινομένων αλλά και η αφαιρετική διαδικασία με την οποία εντοπίζουμε φυσικές αρχές σε περίπλοκα φαινόμενα που συμβαίνουν στη φύση.

Τα μεγάλα πανεπιστημιακά κέντρα της Δύσης, δηλαδή το Παρίσι (Geraldus των Βρυξελλών, Nicole Oresme) και η Οξφόρδη (Merton College) επεξεργάστηκαν τον 14ο αιώνα έννοιες σχετικές με την κίνηση, όπως είναι η ταχύτητα, η στιγμιαία ταχύτητα και η ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και έκαναν τα πρώτα βήματα στον λατινόφωνο κόσμο για την ποσοτικοποίηση ποιοτικών μέχρι τότε εννοιών, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές παραστάσεις. Ο Oresme συνέδεσε (πώς;) με την απόσταση το εμβαδό της παράστασης της ταχύτητας με τον χρόνο, ενώ διατυπώθηκαν θεωρήματα σχετικά με την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, όπως ότι η απόσταση που διανύει ένα σώμα που κινείται με ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι ίδια με την απόσταση που διανύει ένα σώμα με σταθερή ταχύτητα ίση με τη μέση ταχύτητα του πρώτου σώματος και ότι η απόσταση που διανύεται στο δεύτερο μισό μιας ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από αυτήν που διανύεται στο πρώτο μισό.

Στο σημείο αυτό, ας σημειωθεί πως αυτή η διανοητική παραγωγή σε συμπεριελάμβανε πειράματα σχετικά με την κινηματική, αλλά αποτελούσε μια εργασία του πνεύματος σχετικά με κινήσεις που δεν ταυτίζονταν με τις κινήσεις που παρατηρούνταν στη φύση.

Ας περάσουμε τώρα στην δυναμική, δηλαδή στη συζήτηση σχετικά με την αιτία της κίνησης. Οι θεωρίες του Αριστοτέλη για κινούντα που προκαλούν την κίνηση και για φυσικές κινήσεις τις οποίες κάνουν τα σώματα εξαιτίας της ίδιας της φύσης των πραγμάτων κυριάρχησαν στον Μεσαίωνα και καθόρισαν το πλαίσιο των σχετικών συζητήσεων. Το πλαίσιο αυτό εμπλουτίστηκε με τη μετάφραση του έργου του Βυζαντινού διανοητή Ιωάννη Φιλόπονου, ο οποίος στον 6ο αιώνα άσκησε δριμεία κριτική σε πολλές απόψεις του Αριστοτέλη και πρότεινε ένα διαφορετικό κοσμοείδωλο. Στο ζήτημα που μας απασχολεί τώρα, ο Φιλόπονος μίλησε για μια άυλη κινητήρια δύναμη η οποία επιβάλλεται στο σώμα που κινείται εξηγώντας με αυτόν τον τρόπο γιατί ένα βλήμα συνεχίζει να κινείται αφού χάσει την επαφή του με τον εκτοξευτή - κινούν.

Οι ιδέες του Φιλόπονου χρησιμοποιήθηκαν για να εξηγηθεί η κίνηση των βλημάτων, η πτώση των αντικειμένων στη γη και η κίνηση των ουράνιων σωμάτων, μέσα από την έννοια της ορμής - impetus η οποία είναι μια ποιότητα των σωμάτων που κινούνται (εδώ είναι η θεμελιώδης διαφορά με την ορμή - momentum των νεώτερων χρόνων). Η ισχύς της μπορεί να μετρηθεί από την ταχύτητα και την ποσότητα της ύλης του σώματος που κινείται και αποτελεί ένα ρήγμα στην αριστοτελική αντίληψη περί αναγκαιότητας ενός εξωτερικού κινούντος.

Με το έργο τους, οι μεσαιωνικοί λόγιοι προσπάθησαν να θέσουν το εννοιολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο θα γινόταν η μελέτη της κίνησης. Στο κομμάτι της δυναμικής, ο Αριστοτέλης, ο Φιλόπονος και ο Αβερρόης αποτέλεσαν αντικείμενο κριτικής από τον Thomas Bradwardine στην Οξφόρδη. Ο Αριστοτέλης είχε θεωρήσει την ταχύτητα ανάλογη της δύναμης και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης και με βάση και αυτήν την αντίληψη αντιτάχθηκε στην ιδέα ύπαρξης απολύτου κενού. Ο Φιλόπονος άσκησε κριτική στον Αριστοτέλη και έφτασε πολύ κοντά στη νεώτερη αντίληψη περί ελεύθερης πτώσης. Ο Bradwardine προσπάθησε να μαθηματικοποιήσει (χωρίς τη χρήση συμβόλων, και χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά εργαλεία που είχε διαθέσιμα) τις απόψεις των προηγούμενων διανοητών και να εκφράσει τις δικές του απόψεις (νόμος της δυναμικής, που συσχέτιζε την ταχύτητα με τη δύναμη και την αντίσταση), χωρίς όμως να προχωρήσει σε πειράματα ώστε να διαπιστώσει ποιο μοντέλο ήταν κοντά στην πραγματικότητα. Το έργο του το συνέχισαν άλλοι διανοητές (Richard Swineshead, Nicole Oresme) και έτσι το ενδιαφέρον κρατήθηκε ζωντανό μέχρι την ανάδειξη της νέας επιστήμης.

Για το τέλος, ο Lindberg αφήνει το κομμάτι της οπτικής, ένα αντικείμενο με το οποίο ο ίδιος έχει ασχοληθεί ενδελεχώς στην καριέρα του. Οι Έλληνες άφησαν το ζήτημα μπλεγμένο. Κυριαρχούσαν δυο μεγάλες θεωρίες σχετικά με την αιτία της όρασης. Η μία σχολή, με εκπρόσωπο τον Αριστοτέλη και τους Ατομικούς, θεωρούσε πως το φως έρχεται από τα αντικείμενα προς τον οφθαλμό, ενώ η άλλη σχολή, με τον Πλωτίνο, τον Ευκλείδη και τον Πτολεμαίο θεωρούσε πως η όραση ξεκινά από τον οφθαλμό, ο οποίος παράγει μια ακτινοβολία η οποία εκπορεύεται προς το φυσικό περιβάλλον.

Παράλληλα, οι Έλληνες ιατροί ανέπτυξαν θεωρίες σχετικά με την φυσιολογία και την ανατομία της οπτικής (Γαληνός, Ηρόφιλος). Οι Άραβες επιστήμονες ανέλαβαν να ενοποιήσουν τα κομμάτια αυτά της οπτικής και φτάνουν στην ακμή τους με το έργο του Αλχαζέν, ο οποίος αποδέχεται την αιτιολογία της όρασης την οποία πρότεινε ο Αριστοτέλης και τροποποιεί τον μαθηματικό χειρισμό της οπτικής του Ευκλείδη και του Πτολεμαίου ώστε τόσο ο οπτικός κώνος όσο και οι λοιποί μαθηματικοί χειρισμοί να μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη θεωρία πρόσληψης του φωτός από τον οφθαλμό. Οι γνώσεις του μεγάλου αυτού Μουσουλμάνου διανοητή χαρακτηρίζονταν από εξαιρετική ευρύτητα και η σκέψη του επηρέασε καθοριστικά τον Μεσαιωνικό κόσμο, όταν το έργο του μεταφράστηκε στα Λατινικά τον 13ο αιώνα.

Ο Αλχαζέν, γνωστός και σαν Δεύτερος Πτολεμαίος στη Δύση, (μαζί με τον Αλ- Κίντι) διατύπωσε την θεωρία ότι τα σημεία του φωτεινού σώματος ακτινοβολούν, σε αντίθεση με την μέχρι τότε άποψη ότι ολόκληρο το φωτεινό αντικείμενο ακτινοβολούσε ως ολότητα. Με αυτήν την καινοτομία, χρησιμοποιώντας τις μαθηματικές και τις ιατρικές γνώσεις των αρχαίων Ελλήνων, οι Άραβες διανοητές διατύπωσαν μια ενοποιημένη θεωρία για την οπτική που είχε τεράστιο εξηγητικό εύρος. Μελετήθηκαν τα φιλοσοφικά ζητήματα της αιτιολογίας της όρασης, τα ζητήματα της διάθλασης και της ανάκλασης, διάφορα φυσικά φαινόμενα όπως το ουράνιο τόξο, ακόμα και η ψυχολογία της οπτικής αντίληψης. Ο Αλχαζέν θεώρησε πως ο φακός του οφθαλμού λαμβάνει υπόψη του μόνο τις κάθετες ακτίνες φωτός και έτσι, από το σύνολο των διαφορετικών ακτίνων, καταφέρνει και δημιουργεί ένα είδωλο του φωτεινού αντικειμένου.

Από το σημείο αυτό έγινε ένα πισωγύρισμα με τη διάδοση των αραβικών ιδεών στη Δύση, καθώς ο Ρογήρος Βάκωνας τροποποίησε τις αραβικές αντιλήψεις ώστε να κάνει χώρο για τις νεοπλατωνικές ιδέες περί ακτινοβολίας που πηγάζει από τον οφθαλμό και εκπορεύεται προς το εξωτερικό περιβάλλον. Ο Bacon, που μαζί με τους Pecham και Witelo καθόρισε τις αντιλήψεις της Δύσης περί οπτικής για τους επόμενους αιώνες, διατύπωσε την ιδέα πως ο οφθαλμός παράγει ακτινοβολία η οποία εξευγενίζει τις προσπίπτουσες ακτίνες ώστε να μπορούν να επιδράσουν αποτελεσματικά στον οφθαλμό. Άλλωστε, η επίδραση που είχε ο Τίμαιος του Πλάτωνα, ένα έργο που όπως έχουμε πει καθόρισε για αιώνες τη γνώση της Δύσης περί φύσης, προτού ξανα-αποκτηθούν τα υπόλοιπα έργα των Ελλήνων διανοητών, αλλά και η αντίληψη ότι "κατά βάθος" όλες οι αυθεντίες πρέπει να συμφωνούν μεταξύ τους, οδηγούσε στην επίδραση των πλατωνικών και νεοπλατωνικών αντιλήψεων επί της νέας γνώσης.

Από αυτό το σημείο παρέλαβε τη σκυτάλη ο Κέπλερ τον 17ο αιώνα, συμβάλλοντας σημαντικά στη γνώση μας για την οπτική.

Αριστοτελισμός, αλλά ποιος Αριστοτελισμός; (1) Διαφωνώντας για την φύση του... αιθέρα!

Περιγράψαμε σε αδρές γραμμές το πνευματικό υπόβαθρο του Μεσαίωνα. Νεοπλατωνισμός και πλατωνισμός, χριστιανισμός, στωικισμός, ανάκτηση του αριστοτελικού corpus, λατινόφωνοι και άραβες σχολιαστές.. Από την ποικιλία των πηγών γνώσης, τον ανταγωνισμό των αυθεντιών αλλά και την αφομοίωση αυτής της γνώσης από μια κοινωνία άλλη από εκείνη που την παρήγαγε, είναι προφανές ότι δε θα μπορούσε να προκύψει μια αμιγής διδασκαλία περί του κόσμου.

Πραγματικά, μπορεί να λέμε πως ο Αριστοτελισμός κυριάρχησε τελικά στον Μεσαίωνα, αλλά μιλάμε για ένα σύνολο διδασκαλιών που είχε βαθιές επιρροές από την πληθώρα των πνευματικών έργων στα οποία αναφερθήκαμε παραπάνω, με την μια πηγή να επιδρά πάνω στην άλλη και να δημιουργείται ένα πνευματικό οικοδόμημα που προσπαθούσε να εξηγήσει τη λειτουργία του κόσμου και να δώσει απάντηση σε πολλά ερωτήματα της κοσμολογίας, της φυσικής, της ιατρικής και της ζωολογίας.

Σε αντίθεση με τη σχετική μυθολογία που αναπτύχθηκε αργότερα, η διανόηση στον Μεσαίωνα "ήξερε" πως η γη είναι σφαιρική. Θεωρούσε πως ο υπόλοιπος κόσμος ήταν σφαιρικά δομημένος με κέντρο τη γη, με ομόκεντρες σφαίρες στις οποίες βρίσκονταν οι πλανήτες και οι απλανείς αστέρες. Παράλληλα, εξετάστηκε το ενδεχόμενο να κινείται η γη περί του άξονά της (Buridan και με μεγαλύτερη επιτυχία ο Oresme), ενώ έγιναν διάφοροι υπολογισμοί για τις διαμέτρους των σφαιρών και τις αποστάσεις των πλανητών από τη Γη, καθώς και για το μέγεθος του κόσμου και της Γης.

Μια σειρά ερωτημάτων σχετικά με τη φύση των πραγμάτων τέθηκε από τους μεσαιωνικούς διανοητές. Από τι υλικό αποτελούνται οι πλανήτες και οι ουρανοί; Έχει όρια το σύμπαν και αν ναι τι υπάρχει πέρα από αυτά; Γιατί κινούνται οι πλανήτες; Ποια είναι η φύση του αιθέρα; Πώς μπορούμε να καταλήξουμε σε απαντήσεις όταν η παρατήρηση δεν αρκεί;

Παράλληλα, με τη μετάφραση των ελληνικών και των αραβικών κειμένων αστρονομίας, αστρολογίας και μαθηματικών, παρατηρούμε μια στοιχειώδη ανάπτυξη των τομέων αυτών. Τα βασικά ερωτήματα που μπορούν να μας απασχολήσουν και σήμερα παραμένουν τα ίδια: Πώς λειτουργούν τα ουράνια φαινόμενα; Ποια η σχέση των φαινομένων αυτών με εκείνα που βλέπουμε στη Γη; Πώς επιδρούν τα ουράνια σώματα στα γήινα υλικά; Πώς μπορούμε να φτιάξουμε ένα αξιόπιστο ημερολόγιο; Πώς μπορούμε να βρούμε πού είμαστε και προς τα πού πηγαίνουμε; Πώς μπορούμε να πλοηγηθούμε στη θάλασσα;

Βρίσκω αυτά τα ερωτήματα πολύ ενδιαφέροντα. Στον Μεσαίωνα η αστρονομία δεν αναπτύχθηκε ιδιαίτερα, αλλά μπήκαν τα θεμέλια που αργότερα θα οδηγούσαν στην ακμή της αστρονομίας. Στον αραβικό κόσμο εμπεδώθηκε, διορθώθηκε και διαδόθηκε το πτολεμαϊκό σύστημα, αλλά και η αριστοτελική θεωρία περί του ουράνιου κόσμου. Άραβες διανοητές μάζεψαν πολύτιμα παρατηρησιακά δεδομένα και τελειοποίησαν ελληνικά αστρονομικά όργανα. Επίσης, συζήτησαν σε βάθος τα διάφορα ζητήματα που προέκυπταν από τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνταν αλλά και τη φυσική σημασία των μοντέλων αυτών και την συνάφεια της κοσμολογίας με τα μοντέλα.

Με την επαφή Δύσης - Αραβικού Κόσμου οι γνώσεις αυτές μεταφέρθηκαν στην Δυτική Ευρώπη. Εκεί υπήρξε μια στοιχειώδης γνώση περί της κίνησης του ήλιου και των πλανητών και περί των εκλείψεων και των σκιών της Γης και της Σελήνης, περί των παλιρροιών, των κλιματικών ζωνών της Γης και των σφαιρών που υπέθεταν ότι αποτελούν το σύμπαν. Αυτά σε επίπεδο πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. Περαιτέρω γνώσεις είχαν μόνο ελάχιστοι ειδικοί, οι οποίοι όμως είχαν μια αξιόλογη διανοητική παραγωγή.

Με την ανάκτηση των ελληνικών κειμένων ξαναδόθηκε έμφαση στην "επιστημονική" πλευρά της αστρολογίας. Οι διανοούμενοι αποδέχτηκαν τις αρχαίες απόψεις περί επίδρασης του ουράνιου κόσμου στα επίγεια, ενώ η επίδραση στην υγεία των ανθρώπων απασχόλησε ιδιαίτερα τη μεσαιωνική ιατρική, σε βαθμό τέτοιο που να μην νοείται γιατρός χωρίς αστρολογικές γνώσεις. Ενώ ο Χριστιανισμός είχε αρχικά προσπαθήσει να καταπολεμήσει την αστρολογία επειδή περιόριζε την ελευθερία της βούλησης και εισήγαγε ουράνιες δυνάμεις που καθορίζουν τα ανθρώπινα πράγματα, με την ανάκτηση των αρχαίων κειμένων οι λόγιοι αποδέχτηκαν ένα μεγάλο εύρος δράσης των ουράνιων σωμάτων και των αστρολογικών φαινομένων.

Από ό,τι βλέπουμε, χρειάστηκαν πολλοί αιώνες για να μπει το πράγμα στη σωστή του βάση, κυρίως με την κατανόηση ότι η φύση του σύμπαντος είναι μία και με το φως που ρίχτηκε στην φύση αυτή, χωρίς αυτό να σημαίνει πως η μη ακαδημαϊκή πλευρά της αστρολογίας έπαψε να προκαλεί ενδιαφέρον σε μια μερίδα του πληθυσμού.

Διαβάζοντας τις διανοητικές αναζητήσεις των Αράβων αλλά και των λογίων της Δυτικής Ευρώπης σχετικά με την αστρονομία και την κοσμολογία δεν μπορώ παρά να νιώσω την έλξη που μου ασκούν τα ερωτήματα που ανακύπτουν από αυτές. Τι είναι το ημερολόγιο και πώς το βρίσκουμε; Πώς μπορώ να γνωρίσω τους νόμους που διέπουν αντικείμενα τόσο μακρινά από εμένα; Ποια είναι η φύση του ουρανού; Πόσο εκτείνεται ο ουρανός; Τι σημαίνει "έκταση" όταν μιλάμε για το σύμπαν; Γιατί κινούνται τα αντικείμενα; Ποια η σχέση παρατήρησης - πραγματικότητας; Πώς μπορώ να ξεπεράσω τα εμπόδια που μου θέτουν τα όρια της παρατήρησης; Πού βρίσκεται η Γη; Τι είναι οι πλανήτες; Τι είναι ο ήλιος; Τι είναι τα άστρα; Γιατί υπάρχουν; Γιατί με ελκύουν αυτά τα ερωτήματα;

Πόση μελέτη χρειάζεται και πόσοι αιώνες πρέπει να περάσουν για να δοθούν ορθές απαντήσεις...

"Ανάθεμα στον Αριστοτέλη!" Εεε;

Τον 12ο αιώνα η δυτική διανόηση είχε διαμορφώσει μια συγκεκριμένη εικόνα του κόσμου μέσα από τα χριστιανικά και τα νεοπλατωνικά κείμενα. Όταν ανακτήθηκαν τα έργα των Ελλήνων σοφών αλλά και των σχολιαστών τους, οι διανοητές έπρεπε να τα αφομοιώσουν και να δουν πώς ταιριάζουν με αυτά που ήδη ήξεραν. Η διαδικασία αυτή ήταν επίπονη αλλά τελικά οδήγησε στην επέλαση του αριστοτελισμού.

Η Εκκλησία, όπως είχε γίνει και στο Βυζάντιο αιώνες πριν, αντέδρασε στην αρχή απέναντι στα δόγματα του Αριστοτέλη, σε όσα έρχονται σε αντίθεση με τα Χριστιανικά δόγματα και τα καταδίκασε σε συνόδους στις αρχές του 13ου αιώνα. Όμως, ήδη από τα μέσα του 13ου αιώνα, ο αριστοτελισμός ξεπέρασε τις απαγορεύσεις και καθιερώθηκε ως η κατεξοχήν πανεπιστημιακή διδασκαλία περί φύσης.

Μερικά από τα δόγματα του Αριστοτέλη που ήταν αντίθετα με τα δόγματα του Χριστιανισμού είναι αυτό της αιωνιότητας του κόσμου, της θνητότητας των ψυχών, της αιτιοκρατίας στην φύση όπου το ένα αντικείμενο κινεί το άλλο με φυσική νομοτέλεια και η κίνηση όλων ανάγεται σε ένα πρώτο κινούν και της αναγκαιότητας η φύση να είναι όπως την βλέπουμε. Καταλαβαίνουμε λοιπόν γιατί με τοπικές συνόδους στο Παρίσι η Καθολική Εκκλησία καταδίκασε τον Αριστοτέλη το 1210 και το 1215, ενώ το 1231 ο Πάπας Γρηγόριος ο Θ' ζήτησε να καθαριστούν τα κείμενα του Σταγειρίτη φιλοσόφου από τα "λάθη", δηλαδή από εκείνες τις αντιλήψεις που ήταν αντίθετες με τα χριστιανικά δόγματα.

Ένα άλλο ζήτημα που τίθεται είναι το κατά πόσον η Δύση κατανόησε ορθά τον Αριστοτέλη. Όταν βρίσκεις ξαφνικά μερικά νέα κείμενα της ποιότητας των αριστοτελικών συγγραμμάτων, και έρχεσαι από ένα τόσο περιορισμένο background όπως αυτό του Μεσαίωνα, είναι αναπόφευκτο πως θα υπάρξουν πολλές δυσκολίες. Υπήρξαν προβλήματα στη γλώσσα, αλλά και στην κατανόηση και για να ξεπεραστούν αυτά τα προβλήματα οι λόγιοι της εποχής προσπάθησαν να ταιριάξουν αυτά που μάθαιναν με αυτά που ήδη ήξεραν αλλά και χρησιμοποίησαν τους σχολιαστές που ήδη είχαν αναπτύξει τις δικές τους απόψεις για το τι εννοούσε ο Αριστοτέλης.

Έτσι, στην αρχή η επίδραση του Άραβα Αβικέννα ήταν μεγάλη. Άλλωστε αυτός ήταν πιο κοντά στον νεοπλατωνισμό που γνώριζε η Δύση. Στη συνέχεια όμως ο Αβικέννας πέρασε σε δεύτερη μοίρα, γιατί ο Αβερρόης γνώρισε τεράστια δημοφιλία, τέτοια ώστε να τον αποκαλούν απλά "ο Σχολιαστής". Οι ειδικοί έχουν αποφανθεί πως ο Αριστοτέλης παρεξηγήθηκε σε πολλά σημεία, τόσο από τους ίδιους τους σχολιαστές όσο και από τους Μεσαιωνικούς λατινόφωνους διανοητές, αλλά πολλές παρεξηγήσεις στάθηκαν πηγές δημιουργικότητας. Είναι αλήθεια πως τα πράγματα δεν ήταν τα ίδια στο Βυζάντιο, όπου υπήρχε συνέχεια στην εκπαίδευση και τα αριστοτελικά συγγράμματα δεν είχαν χαθεί ποτέ, αλλά αυτό μικρή πια σημασία έχει, μιας και η φυσική και η μεταφυσική του Αριστοτέλη έχουν ξεπεραστεί εδώ και αιώνες.

Για να μην πλατειάσουμε σχετικά με τους λεπτούς και άνευ νοήματος για εμάς σήμερα θεολογικούς ελιγμούς που έγιναν τον 13o αιώνα για να στηριχτεί ο αριστοτελισμός από μερικούς σημαντικούς θεολόγους (Ρόμπερτ Γκροσσετέστ, Ρογήρος Βάκωνας, Αλβέρτος Μέγας, Μποναβεντούρα, Θωμάς Ακινάτης) θα περιοριστούμε στο να υπενθυμίσουμε δύο πράγματα: Πρώτον, όπως είπαμε και στην προηγούμενη ανάρτηση, ότι οι φοιτητές της θεολογίας ήταν και καθηγητές της φιλοσοφίας και πολλοί από αυτούς ήταν και μοναχοί.

Και δεύτερον, όταν ο Χριστιανισμός αντιμετώπισε για πρώτη φορά το ζήτημα της ελληνικής φιλοσοφίας, κάποιοι πατέρες της χριστιανικής εκκλησίας υπερασπίστηκαν σε πολλά σημεία τα ελληνικά κείμενα και αυτοί αποτέλεσαν τις αυθεντίες πάνω στις οποίες μπορούσαν να στηριχτούν οι επόμενοι για να δικαιολογήσουν τη θέση τους στο ζήτημα που δημιουργούσε η ανάκτηση της ελληνικής φιλοσοφίας. Ειδικά ο Αυγουστίνος, με την μεγάλη του επιρροή, βοήθησε ώστε να βρεθεί ισχυρό πάτημα στην αρχή της εκκλησίας ώστε να γίνει εφικτή η αποδοχή της ελληνικής φιλοσοφίας σε μεγάλο βαθμό.

Παράλληλα όμως με αυτούς τους διανοητές που προσπάθησαν να συμβιβάσουν τον Αριστοτέλη με τον Χριστιανισμό, υποτάσσοντας τη διδασκαλία του στα Χριστιανικά δόγματα, άλλοι διανοητές χρησιμοποίησαν την μέθοδο του φιλοσοφικού στοχασμού για να φτάσουν σε θέσεις που ήταν αντίθετες με βασικά Χριστιανικά δόγματα. Έτσι η αντίδραση των συντηρητικών ήταν αναμενόμενη. Στα 1270 και στα 1277, αρχικά στο Παρίσι και στη συνέχεια και στην Αγγλία, οι τοπικές εκκλησιαστικές αρχές καταδίκασαν μια σειρά θέσεων του Αριστοτέλη και των νεο-αριστοτελιστών, υπερασπιζόμενοι την παντοδυναμία του χριστιανικού θεού και τα άλλα χριστιανικά δόγματα.

Τελικά όμως, το αριστοτελικό σύστημα όπως αυτό διαμορφώθηκε από τα αριστοτελικά συγγράμματα, τους σχολιαστές, τις παρανοήσεις των μεσαιωνικών στοχαστών και τη λογοκρισία της εκκλησίας, κατέκτησε κυρίαρχη θέση στην πανεπιστημιακή εκπαίδευση στη δυτική Ευρώπη. Τον 14ο αιώνα, η φιλοσοφία και η θεολογία σχημάτισαν μια ανακωχή, με την υποτέλεια της φιλοσοφίας στην θεολογία: το εύρος με το οποίο θα μπορούσε να καταπιαστεί με βεβαιότητα η φιλοσοφία περιορίστηκε, ώστε να αφήνεται χώρος στη θεολογία χωρίς αμφισβητήσεις. Παράλληλα όμως λύθηκαν ορισμένα ζητήματα που αφορούν στη σχέση του χριστιανικού θεού με τον κόσμο και που επομένως έχουν να κάνουν με το ζήτημα της αιτιοκρατίας στη φύση: ο θεός καθόρισε το σύμπαν στη στιγμή της δημιουργίας, κατά την οποία έχοντας υπόψη του όλα όσα θέλει εκείνος να γίνουν δημιούργησε τις συνθήκες με τρόπο τέτοιον ώστε όλα να γίνουν, ακόμα και θαύματα σε απάντηση συγκεκριμένων περιστατικών που θα ελάμβαναν χρόνια πολύ μετά τη δημιουργία. Έτσι, με έμμεσο τρόπο απέκτησε η φυσιοκρατία ένα πάτημα στην μεσαιωνική σκέψη.

Να μορφωθούμε, αλλά πώς;

Το πρώτο πράγμα που βλέπουμε από την ιστορία της μεσαιωνικής επιστήμης είναι πως όταν οι συνθήκες στην δυτική Ευρώπη ομαλοποιήθηκαν, όταν βρέθηκε μια σταθερότητα η οποία ευνόησε την οικονομική ανάπτυξη και την κοινωνική ειρήνη, τότε δημιουργήθηκαν και οι προϋποθέσεις να αναπτυχθεί ξανά η παιδεία. Στο τέλος του όγδοου αιώνα, ο Καρλομάγνος ξεκινά μια αναγέννηση στον χώρο της μόρφωσης που είχε παρακμάσει με την πτώση της ρωμαϊκής αυτοκρατορίας στη Δύση. Ο Αλκουίνος, μαθητής του Βέδα, καλείται από την Ιρλανδία να διαμορφώσει το πρόγραμμα της σχολής που ιδρύει ο Κάρολος, στην οποία κυριαρχεί το θεολογικό στοιχείο αλλά διδάσκονται και οι περίφημες ελευθέριες τέχνες, μια σχολή και μια μορφωτική προσπάθεια που γρήγορα δίνει καρπούς.

Προτού όμως περάσουμε στους καρπούς του έργου του Αλκουίνο, πρέπει να σημειώσουμε πως η έμφαση που δόθηκε στην θεολογία έχει και έναν αναγκαστικό χαρακτήρα, μιας και το μεγαλύτερο μέρος της παιδείας των αρχαίων μη χριστιανών συγγραφέων δεν ήταν διαθέσιμο στην κοινωνία του Καρλομάγνου. Με την εξαίρεση των ελάχιστων έργων που είδαμε, στην διαθέσιμη γραμματεία κυριαρχούν θεολογικά έργα των λατινόφωνων πατέρων. Το υπάρχον υλικό, σε συνδυασμό με τα ενδιαφέροντα της εποχής, ανάγκασαν την εκπαίδευση να λάβει τη μορφή που τελικά έλαβε.

Τον επόμενο αιώνα, σημειώνεται η συμβολή του Ιωάννη Σκώτου Εριγένη, ο οποίος μετέφρασε τον ψευδο-Διονύσιο στα λατινικά. Τα κείμενα του ψευδο-Διονυσίου είναι εξαιρετικής ποιότητας θεολογικά κείμενα που επηρέασαν καθοριστικά την πνευματική ζωή σε Ανατολή και Δύση. Επειδή στην παρούσα ανάρτηση επικεντρωνόμαστε στη δυτική Ευρώπη, αρκεί να πούμε πως η μετάφραση των αρεοπαγιτικών κειμένων στα λατινικά έφερε στο προσκήνιο σημαντικές ιδέες από την νεοπλατωνική φιλοσοφία, οι οποίες πήραν κεντρική θέση στην πορεία που ακολούθησε η σκέψη των διανοουμένων στη Δύση. Ο Εριγένης προσπάθησε να συνθέσει την νεοπλατωνική με την χριστιανική φιλοσοφία και σχολίασε επίσης το διαδεδομένο εκλαϊκευτικό έργο του Μαρτιανού Καπέλλα όπου παρουσιάζεται συνοπτικά και σε αδρές γραμμές ένα κομμάτι της αρχαίας επιστήμης και σκέψης.

Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται επίσης και στον άνθρωπο που αργότερα έγινε ο Πάπας Σιλβέστρος ο Β', έναν άνθρωπο που παράλληλα με την εκκλησιαστική του καριέρα καλλιέργησε ένα πάθος για τα μαθηματικά και την αστρονομία, και που δε δίστασε να διασχίσει τα Πυρηναία για να έρθει σε επαφή με την αραβική μαθηματική σκέψη. Ως Πάπας προσπάθησε να ευνοήσει την μαθηματική παιδεία και η σταδιοδρομία του δείχνει ανάγλυφα τις συνέπειες που είχε, σε βάθος χρόνου, το μορφωτικό έργο του Καρλομάγνου και των διαδόχων του.

Θα μου πεις, γιατί κάθομαι τώρα και λέω ονόματα άγνωστα στους περισσότερους. Τι το ενδιαφέρον έχει δηλαδή μια μετάφραση μερικών μικρών βιβλίων ενός χριστιανού θεολόγου και ένας Πάπας που είναι και μέτριος μαθηματικός; Κάθομαι βραδιάτικα και γράφω αυτά που γράφω γιατί από πίσω τους βρίσκεται ολόκληρος προβληματισμός.

Πόσο σημαντική είναι η πολιτική, κοινωνική και οικονομική σταθερότητα στην ανάπτυξη της μόρφωσης; Ποια η σημασία της αστάθειας και της φτώχειας στην πτώση του μορφωτικού επιπέδου;

Τι μπορεί να κάνει ένας κατάλληλα πεπαιδευμένος άνθρωπος όταν βρει άφθονη οικονομική και πολιτική υποστήριξη; Πόσο σημαντική είναι η πολιτική παρέμβαση για την ποιότητα της παρεχόμενης εκπαίδευσης;

Ποια η σημασία ενός υψηλής ποιότητας κειμένου όταν το επίπεδο της παιδείας είναι πολύ χαμηλό; Τι επίδραση μπορούν να έχουν ορισμένα σπουδαία κείμενα σε μια διανοητικά φτωχή εποχή; Αυτό είναι ένα ερώτημα που βρίσκεται σε ολόκληρο τον Μεσαίωνα με την επίδραση που είχαν τα σωζόμενα κείμενα των αρχαίων και αυτά που ανακτήθηκαν από τους Άραβες και τους Βυζαντινούς.

Ποια η σημασία ανθρώπων με φιλομάθεια και επιστημονικά ενδιαφέροντα σε θέσεις ισχύος για την ανάπτυξη της επιστήμης και της μόρφωσης; Ποια η επίδραση της θρησκευτικής εξουσίας στην εξέλιξη των επιστημών; Ποια η σχέση μεταξύ καριέρας και χόμπι;

Και από αυτά τα ερωτήματα, περνάμε στη σχέση της ανάπτυξης των πόλεων με την αναγέννηση της μόρφωσης. Μετά την εποχή που δέσποζαν μερικά μοναστήρια στον τομέα της μόρφωσης, τώρα αναπτύσσονται σχολές, αλλού σε καθεδρικούς ναούς και αλλού όχι, πάντως μέσα στις πόλεις και εκτός μοναστηριών. Το Παρίσι, η Μπολόνια και η Οξφόρδη αποτελούν το αποκορύφωμα μιας κίνησης που ξεκινά από την Laon,την Rheims, την Chartres και την Ορλεάνη.

Στις σχολές αυτές η μόρφωση λαμβάνει χώρα γύρω από τα μεγάλα αρχαία κείμενα που είχαν διαθέσιμα οι κοινωνίες αυτές. Η Βίβλος, μερικοί Πατέρες της Εκκλησίας, ο Τίμαιος του Πλάτωνα, τα Λογικά του Αριστοτέλη, ο Μαρτιανός Καπέλλα και ο Μακρόβιος και μερικοί Ρωμαίοι ποιητές, ρήτορες και φιλόσοφοι αποτελούν το επίκεντρο των πνευματικών ενδιαφερόντων των διανοουμένων της εποχής. Αυτό το σημείο είναι ιδιαίτερα σημαντικό και μας βοηθά να κατανοήσουμε καλύτερα την επανάσταση που έφερε η ανάκτηση των κειμένων του Αριστοτέλη αργότερα. Από κάπου πρέπει να ξεκινήσει μια εκπαιδευτική προσπάθεια. τη στιγμή που υπάρχει ένα υψηλής ποιότητας ταμείο γνώσεως, είναι πολύ φυσικό να επικεντρωθούν οι προσπάθειες σε αυτό και να προσπαθήσουν οι διανοούμενοι να χτίσουν πάνω σε αυτό, πράγμα που μας κάνει να σκεφτούμε ακόμη περισσότερα ενδιαφέροντα ερωτήματα.

Πόσο περιορίζει αυτή η "μαθητεία" στις αυθεντίες την ανθρώπινη σκέψη; Αλλά και πόσο τυφλή είναι η ανθρώπινη σκέψη ελλείψει τέτοιων αυθεντιών που θέτουν κατευθύνσεις πάνω στις οποίες θα κινηθεί η σκέψη; Αυτά τα ερωτήματα αφορούν τόσο τον Μεσαιωνικό κόσμο, όσο τον Ισλαμικό πολιτισμό αλλά και την δική μας επιστήμη και τους δρόμους που έχει πάρει τους τελευταίους αιώνες.

Η δε επίδραση του ελληνικού τρόπου σκέψης, δηλαδή της λογικής συζήτησης των ιδεών, κυρίως με την επίδραση του Αριστοτέλη, επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο διεξάγεται η διδασκαλία στη Μεσαιωνική Δύση και κατ' επέκταση στη σύγχρονη επιστήμη. Από τη στιγμή που έχει γίνει αποδεκτό πως η λογική θα χρησιμοποιηθεί ως τρόπος ελέγχου των διαφόρων διδασκαλιών, η σκέψη έχει κάνει το αποφασιστικό βήμα προς την πρόοδο.

Μη φανταστείτε όμως πως ο ορθολογισμός του Μεσαίωνα ήταν σκέτος ορθολογισμός. Συνοδευόταν από την πεποίθηση της κατοχής της απόλυτης αλήθειας μέσω της χριστιανικής θρησκείας και την αυτοπεποίθηση που αυτό έδινε. Η λογική χρησιμοποιήθηκε με συγκεκριμένους τρόπους και σε συγκεκριμένες υποθέσεις· υπήρχε ένα πλήρες μη-λογικό υπόβαθρο που δημιουργούσε την ατμόσφαιρα στην οποία λειτουργούσε η λογική. Έτσι, θεολόγοι "αποδείκνυαν" την ύπαρξη του Θεού, ή "συμβίβαζαν" τα ασυμβίβαστα, χρησιμοποιώντας επιχειρήματα που τους φαίνονταν λογικά αλλά φυσικά δεν υπαγορεύονταν από τη λογική. Ο ορθός λόγος από τον απλό λόγο, ακόμα και από τον εύλογο λόγο, έχει μεγάλη διαφορά και αυτό είναι άλλο ένα χρήσιμο μάθημα που παίρνουμε από την μεσαιωνική ιστορία της δυτικής σκέψης.

Βέβαια, για να πούμε και του στραβού το δίκιο, ο ενθουσιασμός που δημιουργήθηκε γύρω από τον ορθό λόγο, έστω και αν αποδείχτηκε τελικά διαλυτικός για την χριστιανική πίστη εκπρόσωποι της οποίας τον αγκάλιασαν, έδωσε τεράστια ώθηση στον δυτικό πολιτισμό, καθιστώντας τον τον πιο δυναμικό πολιτισμό στον πλανήτη. Η επιστημονική επανάσταση, καθώς και η επανάσταση στους θεσμούς και τον τρόπο λειτουργίας της κοινωνίας παραμένουν επιτεύγματα αξεπέραστα στις μέρες μας.

Περιττό να πούμε πως το κύριο μέρος των συζητήσεων που έλαβαν χώρα στον χώρο των διανοουμένων είχε να κάνει με θεολογικά ζητήματα. Η κοινωνία ήταν θεοκρατική, επομένως η θεολογία κυριαρχούσε στην σκέψη. Παρόλα αυτά, με την επίδραση των πλατωνικών ιδεών η σκέψη πολλών διανοουμένων της εποχής κατάφερε να ξεπεράσει τον βασικό σκόπελο που έθετε η θρησκεία, περιορίζοντας τον ρόλο του θεού στη δημιουργία του κόσμου. Όπως ένας σπόρος αφήνεται μόνος του και μεγαλώνει "φυσιολογικά", έτσι και το σύμπαν κάτω από τις αρχικές προδιαγραφές που έθεσε μια υποτιθέμενη θεότητα λειτουργεί "φυσιολογικά" και άρα εμείς μπορούμε να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα μέσω της επιστήμης.

Κατά τη γνώμη μου, αυτή η διάκριση μεταξύ θεολογίας και φυσικής επιστήμης, αν και όχι απόλυτη, είναι ιδιαίτερα σημαντική για την μετέπειτα ανάπτυξη της επιστήμης στη Δύση. Με το να φύγει ο θεός από το προσκήνιο στη φύση, άνοιξε ο δρόμος για την Αναγέννηση και την ανάπτυξη της επιστήμης.

Πάλι κάτω από την επίδραση του Πλατωνισμού, τα μαθηματικά (αλλά και η αστρολογία) ξαναήρθαν στην επιφάνεια, αλλά όχι με τη μορφή που τα ξέρουμε σήμερα. Εκείνη την εποχή ήταν δεμένα με μη λογικές αντιλήψεις, μεταφέροντας ουσιαστικά μη λογικές ιδέες των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων αιώνες μετά από την πρώτη τους ακμή.

Όμως η Ιστορία δεν έμεινε στον Πλάτωνα. Για λόγους που δεν μπορώ να διευκρινίσω, και που ενδεχομένως να είχαν να κάνουν με το εύρος της γνώσης που πρόσφερε ο Αριστοτέλης και το οικείο από την χριστιανική θρησκεία των μεταφυσικών αντικειμένων που δίδασκε ο Πλάτωνας, η Δύση εντυπωσιάστηκε από τον Αριστοτέλη. Από τη στιγμή που ξεκίνησε η ανάπτυξη της μόρφωσης και σταθεροποιήθηκε η κατάσταση ώστε να μπορεί να γίνει αυτή δυνατή, η μετάφραση των έργων του Αριστοτέλη άνοιξε δρόμους στη δυτική σκέψη που μέχρι τότε κανείς δεν φανταζόταν ότι υπήρχαν.

Το μεταφραστικό έργο από τα ελληνικά στα λατινικά έγινε κυρίως στην Ιταλία και σε αυτό συνέβαλαν Βυζαντινοί λόγιοι, οι οποίοι, ως ελληνόφωνοι, γνώριζαν τη γλώσσα των κειμένων. Άλλωστε, το Βυζάντιο δεν είχε χάσει ποτέ την παρακαταθήκη των αρχαίων, άσχετα αν η ελληνική φιλοσοφία είχε πολεμηθεί πολύ για θρησκευτικούς λόγους. Παράλληλα, αναπτύχθηκε και άλλος ένας μεταφραστικός κόμβος, στην Ισπανία, όπου τα ελληνικά έργα μεταφράζονταν από τα αραβικά στα λατινικά. Άνθρωποι με πάθος για μάθηση δε δίσταζαν να ταξιδέψουν τεράστιες αποστάσεις για να αποκτήσουν πρόσβαση σε επιστημονικά ή φιλοσοφικά κείμενα, ή ακόμα και να μάθουν μια ξένη γλώσσα από το μηδέν για να μπορέσουν να μεταφράσουν κείμενα που θεωρούσαν σημαντικά στη γλώσσα τους.

Η μεταφραστική δραστηριότητα στον Μεσαίωνα μας επιτρέπει να θέσουμε το πρόβλημα των λαθών στη μετάφραση. Άλλωστε, φαίνεται ότι υπήρξε δημιουργική παρανόηση μερικών ιδεών του Έλληνα φιλοσόφου από τους λατινόφωνους διανοούμενους. Φυσικά, τα λάθη δεν αποτέλεσαν το τέλος μιας αναγεννητικής προσπάθειας, αλλά συνέβαλαν και αυτά στην πνευματική ανάπτυξη που συντελέστηκε. Η ανθρώπινη δημιουργικότητα αποδείχτηκε τόσο ισχυρή που προχώρησε μόνη της πέρα από το υλικό που ανέλαβε να κατανοήσει, υλικό που χρησιμοποίησε σαν βάση για να αναπτύξει τη δική της σκέψη.

Η ιστορία μας δείχνει τη σημασία που έχουν ορισμένοι σταθμοί στη μετάφραση των ελληνικών έργων, όπως είναι η εργασία του Κωνσταντίνου του Αφρικανού, ο οποίος αποσύρθηκε στο Μόντε Κασίνο και μετέφρασε τον Ιπποκράτη και τον Γαληνό. Η εντύπωση που προκάλεσαν τα κείμενα αυτά, δημιούργησε την απαίτηση για περισσότερες μεταφράσεις. Ο ενθουσιασμός και το πάθος για τη γνώση, από τη στιγμή που θα καταναλώσουν τα πρώτα ποιοτικά έργα, οδηγούν σε ακόμα μεγαλύτερη όρεξη για διεύρυνση της γνώσης.

Τι μεταφράστηκε; Γαληνός και Αριστοτέλης, Αβικέννας και Αβερρόης, Πτολεμαίος και Ευκλείδης... Η Δύση ανέκτησε μεγάλο μέρος από τη γνώση που είχε χαθεί και ξεκίνησε μια τιτάνια προσπάθεια δημιουργικής αφομοίωσης, όπου η αυτοπεποίθηση που πρόσφερε η χριστιανική πίστη στάθηκε μάλλον χρήσιμη. Όταν έχεις αυτοπεποίθηση, προσπαθείς ξανά και ξανά να κατανοήσεις και να ερμηνεύσεις έργα που ξεπερνάνε την μέχρι τότε κουλτούρα σου και χρησιμοποιείς τη δημιουργικότητά σου παράγοντας πολιτισμό.

Η μεγάλη τομή για την πνευματική ζωή της Δύσης στον δωδέκατο αιώνα είναι η ανάπτυξη των πανεπιστημίων. Στην αρχή οι σχολές ήταν κινητές και δε δεσμεύονταν από τα όρια κάποιας πόλης ή από κτήρια. Αυτό συνέβαλε στην απόκτηση προνομίων, γιατί οι πόλεις ήθελαν να παραμείνουν σε αυτές τα μεγάλα πανεπιστήμια. Έτσι, τα πνευματικά ιδρύματα απέκτησαν αυτοτέλεια και αρκετή δύναμη, ενώ οι παρεμβάσεις άλλων στα εσωτερικά τους μειώθηκαν, με αποτέλεσμα η διδασκαλία και η πνευματική αναζήτηση να ανθίσουν (πάντα σε σύγκριση με το τι γινότανε μέχρι και τον ενδέκατο αιώνα).

Η συντεχνία (universitas) των διδασκόντων και διδασκομένων ζήτησε και πέτυχε υψηλή προστασία και έτσι, με τη βοήθεια Παπών, Αυτοκρατόρων και Βασιλιάδων οι οποίοι είχαν συνειδητοποιήσει τη ζωτική σημασία των ιδρυμάτων αυτών, τα Πανεπιστήμια απέκτησαν προνόμια φορολογικά, διοικητικά και άλλης φύσεως. Ιδιαίτερη ανάπτυξη είχαν τα Πανεπιστήμια της Μπολόνια, του Παρισιού και της Οξφόρδης, τα οποία αποτέλεσαν τα πρότυπα πάνω στα οποία αναπτύχθηκαν τα υπόλοιπα Πανεπιστήμια της Ευρώπης.

Έτσι, προϋπάρχουσες σχολές, στις οποίες διάφοροι καθηγητές που γύριζαν την Ευρώπη προσέλκυαν ποικίλο ακροατήριο και δίδασκαν με δική τους ευθύνη τα αντικείμενα στα οποία είχαν εντρυφήσει, σιγά σιγά αναδύθηκαν σε σεπτά εκπαιδευτικά ιδρύματα που παρείχαν ανώτατου επιπέδου μόρφωση για την εποχή εκείνη. Νέοι δεκατεσσάρων ετών, αφού είχαν αποκτήσει τις στοιχειώδεις γνώσεις στο σχολείο και εφόσον επιθυμούσαν (αλλά και είχαν την οικονομική δυνατότητα) ανώτερου επιπέδου μόρφωση, εισάγονταν στα Πανεπιστήμια όπου διδάσκονταν τις ελευθέριες τέχνες.

Οι πιο πολλοί, είτε επειδή τέλειωναν οι πόροι τους, είτε επειδή πήραν τα εφόδια που τους χρειάζονταν για να κάνουν μια καριέρα, δεν ολοκλήρωναν τις σπουδές τους. Εδώ πρέπει να σημειώσουμε και τη μεγάλη θνητότητα που μείωνε σημαντικά τον φοιτητικό πληθυσμό, εξαιτίας των διαφόρων επιδημιών και των κακών συνθηκών που επικρατούσαν εκείνη την εποχή. Όσοι ολοκλήρωναν τις σπουδές τους έπαιρναν το πτυχίο του εργένη, bachelor's degree, και στη συνέχεια μπορούσαν να συνεχίσουν μέχρι να πάρουν το δίπλωμα του μάστερ των τεχνών (MA), οπότε και θα μπορούσαν να διδάξουν τις ελευθέριες τέχνες όπως όλοι οι άλλοι διδάσκαλοι.

Αν κάποιος ήθελε να συνεχίσει τις σπουδές του, μπορούσε να μελετήσει σε μεταπτυχιακό επίπεδο ιατρική, νομική και θεολογία, διδάσκοντας παράλληλα ελευθέριες τέχνες. Εκεί οι σπουδές ήταν μακροχρόνιες και ελάχιστοι κατάφερναν να τις τελειώσουν. Επειδή οι καθηγητές των τεχνών αποτελούσαν τη μεγάλη πλειοψηφία των διδασκόντων, εκείνοι είχαν τον έλεγχο των Πανεπιστημίων.

Σιγά σιγά το πρόγραμμα σπουδών άλλαξε, με την ηθική, τη λογική, τη μεταφυσική και την αριστοτελική φυσική να αποκτούν δεσπόζουσα θέση. ενώ τα μαθηματικά, η αστρονομία και η γραμματική να έχουν μικρή επιρροή. Αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για την εξέλιξη των φυσικών επιστημών μιας και αποτέλεσε εμπόδιο αξεπέραστο για αιώνες, μέχρι την επιστημονική επανάσταση, που προκάλεσε έκρηξη στην ανάπτυξη των μαθηματικών και της αστρονομίας και γκρέμισε το οικοδόμημα της αριστοτελικής φυσικής και μεταφυσικής δίνοντας έμφαση στο πείραμα και τη μαθηματική επεξεργασία αντί για φιλοσοφικούς ισχυρισμούς εξαιρετικά αμφιβόλου ορθότητας (που όμως στον μεσαίωνα είχαν θέση αληθείας).

Τέλος, πρέπει να σημειωθεί η ομοιομορφία στην διδασκαλία μεταξύ των πανεπιστημίων. Όταν παντού διδάσκονται τα ίδια αντικείμενα από τα ίδια βασικά κείμενα, τότε η διδασκαλία τυποποιείται και δημιουργείται ένα σταθερό πλαίσιο που επιτρέπει την ανάπτυξη της μόρφωσης που μέχρι εκείνη την περίοδο βρισκόταν σε πολύ χαμηλά επίπεδα σε αυτές τις κοινωνίες. Φυσικά, αυτό το πλεονέκτημα αποτελεί ταυτόχρονα και εμπόδιο στην ανάπτυξη της δημιουργικότητας. Όπως όλα τα πράγματα στη ζωή, και αυτό είχε παραπάνω από μία όψεις.

Η συζήτηση για τα πανεπιστήμια, εξίσου επίκαιρη και στις μέρες μας, αναδεικνύει πολλές πτυχές του προβλήματος. Βλέπουμε πόσο σημαντική είναι η ακαδημαϊκή ελευθερία όταν τα πανεπιστήμια θέτουν σαν κύριο στόχο τους την μόρφωση και την γνώση, ενώ παράλληλα δημιουργούνται και ερωτήματα σχετικά με τη λειτουργία τόσων πανεπιστημίων σε μια εποχή που η γνώση είναι εύκολη και μπαίνουν οικονομικά ζητήματα τα οποία πολλές φορές γίνονται κεντρικά βάζοντας στο περιθώριο την αναζήτηση και τη μεταβίβαση της γνώσης.

Αλλά και το περιεχόμενο του προγράμματος διδασκαλίας, τα βασικά συγγράμματα και η προσωπικότητα των διδασκόντων που προσελκύουν διδασκομένους αποτελούν σημαντικά ζητήματα για ένα εκπαιδευτικό σύστημα που καλείται να εκπληρώσει τις ανάγκες μιας κοινωνίας για νέα γνώση και κατανόηση του κόσμου και για εφαρμογές της γνώσης αυτής για να βελτιωθεί η ζωή των ανθρώπων.

Όπως καταλαβαίνετε, είμαι ιδιαίτερα προβληματισμένος για τα χάλια των ελληνικών πανεπιστημίων στις αρχές του εικοστού πρώτου αιώνα, αλλά και για την πορεία της γνώσης σε παγκόσμιο επίπεδο. Πόση προσπάθεια και πόση δημιουργικότητα χρειάζεται για να ξεφύγουμε από κατεστημένες αντιλήψεις συντήρησης του στάτους κβο και για την επίλυση των μυστηρίων του σύμπαντος!